Задача по сопротивлению материалов

091069

Дано:
Два одинаковых стержня, круглого сечения и квадратного (одинаковый материал)..
какой из них будет более устойчивый к поперечной деформации...
Почему?

rpcjv

Поперечной это как ? К кручению ?

091069

к изгибу излому

mschastev

с круглым сечением прочнее. Причем даже можно сердцевинку убрать будет. А вот почему - не знаю.

091069

почему?

sweetkati

квадратного

sweetkati

насчёт почему можно ответить так : если бы нет тогда балки перекрытия бы делали крулого сечения

mschastev

Объясни тогда почему рамы велосипедов делают в болшинстве случаев из круглых труб? Баттинг не в счет - это локальное улучшение прочностных характеристик.
В трубе более равномерно распределены усилия как бы ты ее не расположил. В квадрате, приямоугальнике и т.п. центры напряжения выражены более четко - они локализованы по ребру.
может я конечно и не права. Может и квадарат прочнее. правда прочнее при каких других параметрах? Тут нужны уточнения в исходном задании.

yury32

самая крепкая форма куриного яйца
а вот почему спроси у него

zuzaka

ТЕМА 7. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ.
Литература:[1,гл.7];[2,гл.8,9,10];[3,гл.4,5,6]; [4,гл.6,задачи №1,2,5,16,20,23,31,39,42,44,47,57,67,78,87; гл.7, задачи №1,23,24; гл.9, задачи №4,6,9].
Эта тема является самой большой и самой сложной темой курса сопротивления материалов;её следует изучать постепенно, обращая особое внимание на решение задач.
Сначала надо усвоить важные понятия изгибающего момента M и поперечной силы Q и научиться свободно строить эпюры M и Q.
Необходимо помнить, что поперечная сила в данном сечении равна алгебраической сумме проекций сил, расположенных только по одну сторону от рассматриваемого сечения, на перпендикуляр к оси балки, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов сил, расположенных только с одной стороны, относительно центральной оси поперечного сечения.
В связи с этим рекомендуется-при вычислении, например, изгибающего момента в сечении балки как момента левых сил-закрывать чем-либо (рукой, книгой, листом бумаги) часть балки, расположенную правее рассматриваемого сечения, чтобы открытыми оставались только одни левые силы.
Следует при этом иметь в виду, что можно рассматривать как одни левые, так и одни правые силы в зависимости от того, с какой стороны проще получить выражения Q и M.
Весьма важное значение имеет теорема Журавского, устанавливающая зависимость между M и Q, с помощью которой можно проверять построение эпюр. Необходимо обратить внимание на неравномерность распределения нормальных напряжений по высоте балки и на, что прочность балки зависит от значения момента сопротивления W.
Надо ясно представлять, каким путём можно увеличить момент сопротивления без увеличения расхода материала.
Рекомендуется сравнить между собой эпюры s и t, построенные для балки прямоугольного поперечного сечения.
Наибольшее и наименьшее нормальные напряжения (главные напряжения) находят по формуле s1,3=1/2(s± s2+4t2 ).
Необходимо разобрать графическое построение, с помощью которого можно получить эту формулу.
Надо внимательно изучить вопрос о центре изгиба.
В работе проф. В.З. Владисова "Тонкостенные упругие стержни" этот вопрос рассмотрен более подробно и дана законченная теория изгиба и кручения тонкостенного профиля произвольного очертания.
После этого следует перейти к изучению деформаций при изгибе.
Правая часть дифференциального уравнения изогнутой оси балки содержит выражение изгибающего момента в произвольном сечении, для которого находят перемещения (углы поворота и прогибы); М(х)-величина переменная; только в случае чистого изгиба М(х)=const.
Надо хорошо понять геометрический смысл постоянных интегрирования С и D; разделив их значения на EJ, получим соответственно углы поворота и прогибы в начале координат.
При нескольких участках, когда изгибающий момент от сосредоточенных сил или моментов выражается различными уравнениями, необходимо интегрировать без раскрытия скобок, так как только при соблюдении этого требования произвольные постоянные соответственно равны между собой (C1=C2=…=C и D1=D2=…=D). Распределённую нагрузку можно преобразовать и получить соответственно равные произвольные постоянные также и в том случае, когда она на каком-либо участке балки обрывается.
В результате можно получить общие уравнения углов поворота и прогибов, которыми и следует преимущественно пользоваться при решении задач аналитическим методом.
Обычно начало координат помещают на левом конце балки и общие уравнения углов поворота и прогибов пишут так: (1) EJq=EJq0+M0x+Q0x2/2+ M(x-am)+ P(x- ap)2/2+ q[(x-aq)3]/6. (2) EJy =EJy0+ EJq0+M0x2/2+Q0x3/6+ M(x-am)2/2+ P(x- ap)3/6+ q[(x-aq)4]/24. Здесь am, ap, aq-соответственно абсциссы точек приложения сосредоточенной пары М, силы Р, начала равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q; знаки сумм распространяются на все нагрузки, расположенные слева от того сечения балки, для которого находят прогиб и угол поворота.
Величины y0 ,q0 ,M0, Q0, обозначающие соответственно прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу в начале координат, называются начальными параметрами. В связи с этим метод определения деформаций балки с помощью написанных выше уравнений называют часто методом начальных параметров. Два начальных параметра из четырёх известны при любом способе опирания левого конца балки. Действительно, для защемлённого конца y0=0 и M0=0 (если на левом конце приложен момент М, то M0=М); для свободного конца Q0=0 (если на левом конце приложена сила Р, то Q0=Р) и M0=0 (или M0=М).
Для статически определимой балки начальные параметры Q0 и M0 легко найти с помощью уравнений статики;
таким образом, в случае защемлённого левого конца известны все четыре начальных параметра, в случае шарнирно опертого конца неизвестна только величина q0, в случае свободного конца неизвестны величины y0 и q0.
Неизвестные начальные параметры находят из условий на правом конце балки: например, для балки, свободно лежащей на двух опорах, при определении q0 надо использовать условие, что прогиб на правой опоре равен нулю.
Неразрезные балки рассчитывают с помощью уравнений трёх моментов. Если нагружена консоль неразрезной балки, то в левую часть уравнения трёх моментов надо подставить значение изгибающего момента на крайней опоре, учитывая его знак; момент считается положительным, если он изгибает консоль выпуклостью вниз.
В случае защемления на крайней опоре надо присоединить к балке дополнительный пролёт, написать уравнение трёх моментов в обычной форме и затем произвести упрощения, т. е. приравнять нулю длину дополнительного пролёта и момент на крайней его опоре.
Этот приём позволяет рассчитывать с помощью уравнения трёх моментов и однопролётные балки с защемлёнными концами.
Однопролётные статически неопределимые балки можно легко рассчитать и с помощью метода начальных параметров. Для примера рассмотрим балку с защемлёнными концами, нагруженную равномерно распределённой нагрузкой на всей длине.
В данном случае y0=0 и q0=0; ввиду симметрии можно написать, что Q0=ql/2; Уравнения (1) и (2) примут такой вид: EJq= M0x+ql/2*x2/2-qx3/6; EJy= M0x2/2+ql/2*x3/6-qx4/24. Неизвестный начальный параметр M0 найдём из условия на правой опоре: При x=l q=0 (можно использовать также условие: при x=l y=0): 0= M0l+ql/2*l2/2-ql3/6. Отсюда находим M0=-ql2/12. Таким образом, не только найден опорный момент, но и одновременно получены уравнения углов поворота и прогибов.
При решении не возникло никаких дополнительных затруднений, несмотря на то что данная задача статически неопределима: В заключение необходимо подробно разобрать примеры расчёта простых статически неопределимых балок.
После изучения этой темы можно решать задачи 5-7, включенные в контрольные работы.
Вопросы для самопроверки.
1. Как находят изгибающий момент в каком-либо сечении балки?
2. В каком случае изгибающий момент считается положительным?
3. Как находят поперечную силу в каком-либо сечении балки?
4. Когда поперечная сила считается положительной?
5. Какова зависимость между величинами М и Q?
6. Как находят максимальный изгибающий момент?
7. Какой случай изгиба называется чистым изгибом?
8. По какой кривой изогнётся балка в случае чистого изгиба?
9. Как изменяются нормальные напряжения по высоте балки?
10. Что называется нейтральным слоем и где он находится?
11. Что называется моментом сопротивления при изгибе?
12. Как выгоднее положить балку прямоугольного сечения при работе на изгиб: на ребро или плашмя?
13. Какое сечение имеет больший момент сопротивления при одинаковой площади: круглое или квадратное?
14. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе, определяемые по формуле Журавского?
15. Как их находят?
16. Как находят главные напряжения при изгибе?
17. Какие напряжения появятся в балке, если плоскость действия нагрузки не пройдёт через центр изгиба?
18. Как пишется общее дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?
19. Как находят постоянные интегрирования?
20. Как определяют наибольшее значение прогиба?
21. Что представляют собой члены правой части уравнения трёх моментов?
22. Как определяют опорные реакции неразрезной балки?
23. В чём преимущества метода начальных параметров?
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов:Учебник.М., 1979 и последующие издания.
2. Сопротивление материалов / Писаренко Г.С., Агарёв В.А., Квитка А.Л. и др.; Ред.Г.С. Писаренко. Киев, 1984.
3. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1969, 1975.
4. Сопротивление материалов./Смирнов А.Ф. и др. М., 1975.
5. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.,1974.
6. Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. В.К. Качурина. М., 1972.
Дополнительная.
1. Лихарев К.К., Сухова Н.А. Сборник задач по курсу "Сопротивление материалов":Учеб. Пособие. М.,1980 и и последующие издания.
2. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник. М.,1979.
3. Сопротивление материалов /Филоненко-Бородич М.М., Изюмов С.М., Олисов Б.А. и др. М., 1955, ч.1; 1956, ч.2.
4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.М.,1976. Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. М.,1956.
ЛИТЕРАТУРА для практики. Основная:
1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1969, 1975.
2. Лихарев К.К., Сухова Н.А. Сборник задач по курсу "Сопротивление материалов":Учеб. Пособие. М.,1980 и и последующие издания.
3. Сопротивление материалов./Смирнов А.Ф. и др. М., 1975.
4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.,1974.
5. Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. В.К. Качурина. М., 1972. Дополнительная:
6. Сопротивление материалов /Филоненко-Бородич М.М., Изюмов С.М., Олисов Б.А. и др. М., 1955, ч.1; 1956, ч.2.
7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.М.,1976.
8. Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. М.,1956.

091069

а как-нибудь покороче, можно ответик залабать?круглая или квадратная?

Mors

...Обычно начало координат помещают на левом конце балки и общие уравнения углов поворота и прогибов пишут так: (1) EJq=EJq0+M0x+Q0x2/2+ M(x-am)+ P(x- ap)2/2+ q[(x-aq)3]/6. (2) EJy =EJy0+ EJq0+M0x2/2+Q0x3/6+ M(x-am)2/2+ P(x- ap)3/6+ q[(x-aq)4]/24....
вот млин мгушники! всегда любят усложнять!
тут все можно объяснить на пальцах. наиболее выгодными сечениями балок явл такие, у которых наибольшая доля материала размещена в верхней и нижней частях сечения, где напряжения наибольшие и материал поэтому наиболее полно используется. Наименее выгодными явл круглое и квадратное сечения, т.к у них большое кол-во материала сконцентрировано у центральной оси, где материал напряжен весьма мало... кстати, как писали выше сечение типа кольцо гораздо выгоднее чем обычный круг. а вообще наиболее выгодным явл двутавр (рельса в разрезе, если кто не знает)

Mors

сори, я отвлекся... дык вот, для количественной оценки рациональности служит безразмерная величина называемая осевым удельным моментом сопротивления. у круга эта величина состовляет 0.14 а у квадрата 0.167 (у двутавра 1-1.5) чем больше осевой момент тем лучше. короче, квадрат лучше

mschastev

>, у которых наибольшая доля материала размещена в верхней и нижней частях сечения, где напряжения наибольшие и материал поэтому наиболее полно используется
Именно это в велоиндустрии и зовется баттингом.

Mors

>насчёт почему можно ответить так : если бы нет тогда балки перекрытия бы делали крулого сечения
. ну ваще-то их делают в форме двутавра или швеллера (в виде буквы П)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: