Владимир Арнольд: «Наступает век невежества»

stm5757752

http://www.stoletie.ru/rossiya_i_mir/fip/vladimir_arnold_nas...
Беседа с академиком о проблемах образования
нашего выдающегося ученого, академика Владимира Игоревича Арнольда наступило тревожное время, и он говорит об этом откровенно, более того, подчас даже резко - ведь речь идет о его любимой математике, которой ученый посвятил всю свою жизнь.
- Что же вас беспокоит больше всего?
- Больше всего, что с образованием в мире дела обстоят очень скверно. В России, правда, как ни удивительно, чуть лучше, но все равно - плохо! Я начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к Франции, но это столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые проводятся интенсивно во второй половине ХХ века. И что особенно печально, некоторые выдающиеся математики, к примеру, уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним непосредственное отношение... Министр Франции отметил, что из школьного образования математика постепенно вытесняется. Кстати, министр не математик, а геофизик. Итак, он рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: “Сколько будет два плюс три?” И этот школьник, умный мальчик, отличник, не ответил, так как он не умел считать... У него был компьютер, и преподаватель в школе научил им пользоваться, но суммировать “два плюс три” он не мог. Правда, это был способный мальчик и он ответил: “Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...” Министр был потрясен ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.
- И в чем вы видите основную причину случившегося?
- Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые “Калифорнийские войны”. Штат Калифорния вдруг заявил, что школьники недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Ребятишки, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказываются подготовлены гораздо лучше, чем американские. Причем не только по математике, но и по физике, химии и другим наукам. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных “сопутствующих” предметах - тех, которые я называю “кулинарией” и “вязанием”, а в фундаментальных науках - сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами...
- И как на такое наблюдение отреагировало суперпатриотичное американское общество?
- Бурно. Американцы тут же создали комиссию, которая определила круг проблем, вопросов и задач, который должен старшеклассник знать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил Нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них - умение 111 разделить на три!
- Вы шутите?
- Отнюдь! К 17 годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, американцы этого не умеют... 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях. Они не могут сложить половину с третью. Среди учеников эта цифра составляет уже 95 процентов!
Однако конгресс и сенаторы осудили штат Калифорнию за то, что он посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов в своем выступлении сказал, что он набрал 41,3 процентов голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а он всегда боролся в образовании только за то, что он сам понимает. Если же нет, то и учить такому не следует. Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе Калифорнии старались придать и “расовую” и “политическую” окраски. Два года продолжалась эта битва. И все-таки победил штат Калифорния, так как очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором Закон штата становился в случае конфликта выше Федерального. Таким образом, образование в США временно все-таки победило...
Я попытался докопаться до сути проблемы и обнаружил ее - оказывается, началось все с Томаса Джефферсона, второго президента США, отца-основателя Америки, творца конституции, идеолога независимости и так далее. В письмах из Виржинии у него есть такой пассаж: “Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии”. Американцы привыкли отвергать Евклида, математику и геометрию. Размышления, мыслительный процесс подменяется механическим действием, знанием только того, на какую кнопку надо нажимать. И это еще, вдобавок, выдается за борьбу… с расизмом!
- А может, им проще купить тех, что знает дроби, чем самим этому учиться?
- Они и покупают! Американские ученые - в основном эмигранты из Европы, а аспиранты - китайцы и японцы.
- Но успехи американской науки вы не можете отрицать?
- Я не говорю сейчас о состоянии науки в США или об американском “образе жизни”. Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США, и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися математиками Америки, многие из них мои друзья, достижениями которых я горжусь. Я задавал им такой вопрос: “Как вам удалось при столь низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?” И один из них мне ответил так: “Дело в том, что я рано научился “двойному мышлению”, то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое – для учителей в школе. Мой учитель требовал, чтобы я ему отвечал, что дважды три - восемь, но сам-то я знал, что это шесть... Я много занимался в библиотеках, благо, есть прекрасные книги…”
- А вот сегодня многие математики подались в бизнес…
- И это вполне объяснимо. Математика – это гимнастика для ума, она необходима и олигархам. Но, на мой взгляд, не она определяет тут выбор – просто есть люди, у которых особый талант к зарабатыванию денег.
- Вам самому никогда не хотелось заняться экономикой и бизнесом?
- Мне это резко противопоказано. Не мое. А вот угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной...
- Иногда говорят, что математика - это искусство.
- Абсолютно несогласен! Математика - это наука. Она была ею всегда, есть и будет! Также я считаю, что нет “теоретической” науки и “прикладной”. Я полностью согласен с великим Пастером, который сказал: “Прикладных наук никогда не было, нет и не будет, потому что есть наука и есть ее приложения”.
- Вы все больше времени проводите в Париже, где преподаете. Не чувствуете себя эмигрантом?
- Вовсе нет! Тем более, что мои парижские студенты часто приезжают в Москву, а московские - в Париж. Франция финансирует этот проект. Для мировой науки такого рода отношения - норма. Мои французские коллеги ведут аналогичную жизнь, половину своего времени они проводят в Германии, Америке, Англии. Во всем мире всегда так было. И в России до революции тоже. Да и после революции некоторые крупные ученые подолгу работали за границей. Повторяю, для науки и ученых - это нормальная жизнь, и иной она быть не может!
- Вернемся к школьному образованию. Если тенденция по выхолащиванию математики из учебного процесса у нас продолжится, чем это грозит России?
- Она превратится в Америку, с которой мы начали разговор!
Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с точки зрения большинства наших зарубежных коллег, просто глупостью отчасти же - большой помощью, оказанной западным математическим сообществом.
Значение российской математической школы для мировой науки всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через двадцать, чрезвычайно стимулирует.
Беседу вел Владимир Губарев

stm5757752

Кто в курсе, чем навредил Колмогоров?.. =какое участие и в каких реформах принял

stbloom

Однако конгресс и сенаторы осудили штат Калифорнию за то, что он посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов в своем выступлении сказал, что он набрал 41,3 процентов голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а он всегда боролся в образовании только за то, что он сам понимает. Если же нет, то и учить такому не следует.
"Там где процветает серость к власти всегда приходят черные" (с)

komarov

Ну вот какая-то критика: web-page См раздел МАТЕМАТИКА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.

Kraft1

- Вы все больше времени проводите в Париже, где преподаете. Не чувствуете себя эмигрантом?
Чем Арнольд лучше NePutin'а?

raushan27

Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...

xxx: Вот объясни мне - зачем вообще эти дроби придумали?
yyy: В смысле? Удобная вещь.
xxx: Ну вот в жизни ты их когда-нибудь используешь?
yyy: Конечно!
xxx: Ну ладно, а мне-то они нахрен?
yyy: Ну а как ты интеграл Римана — Стилтьеса будешь брать без дробей?
xxx: О_о стопудово....как-то не подумала.

raushan27

что он набрал 41,3 процентов голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а он всегда боролся в образовании только за то, что он сам понимает. Если же нет, то и учить такому не следует.
Ignorance is Power :(

stm5757752

там какой-то обиженный тон присутствует...
я так поняла, что однозначной оценки реформы нет: одни считают, что больше пользы, другие - вреда.
в школьной математике суть заключалась в отмене предмета арифметики и замене арифметического метода решения текстовых задач на алгебраический - с составлением уравнения. Т.е. потеснили арифметику.
вот еще одна ссылка, но тоже здесь присутствует личностное отношение
В.И.Арнольд писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет назад в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики [60-х годов. — А.Ш.] превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим»
ну, я хз, что лучше (с)

MAKAR-61

Эту историю с французским школьником Владимир Игоревич вставляет абсолютно всюду. Он конечно великий математик, но ИМХО, к старости начал, кххм, зацикливаться чтоли.

sidorskys

Он конечно великий математик
А правда, что он точнее компьютеров большие числа умножает? :shocked:

raushan27

Моего брата младшего первые три класса учили переводить числа из семиричной системы в троичную ит.п. Потом был шок, когда выяснилось, что тупо объяснить им примитивные уравнения вида 5 + x = 7 не получается. Мозги не приспособлены.

stbloom

точнее компьютеров
Мне казалось, они маленькие числа неточно умножают... :confused:

vovatroff

Почему?

vvasilevskiy

Мне казалось, они маленькие числа неточно умножают...

Что в твоем понимании маленькие? Неточно компьютер скорее складывает числа, которые отличаются порядков так на 20, а чтоб умножить неточно-это надо совсем постараться

Ghost-606

странно, алгебраизация разве не означает приоритет анализа и мышления? Думал операции сложения\умножения проще, ниже уровнем, чем алгебраический курс, что, правда, не отменяет их важности.
Задолбали эти "великие ученые", слишком часто шире своего предмета не видят. Раз упадок образования, значит, дело в математике (истории, литературе, физике... и через реформы в ней все решается. О других дисциплинах ни слова. Ясно, что Арнольда в первую очередь свое волнует, но все же

FieryRush

ну, я хз, что лучше (с)
Он идет даже дальше. Он ратует за математику приближенную к физике, т.е. такую, которая имеет практическую пользу. Поэтому и не любит Бурбаки и их методы. И тут он прав, мне кажется. Большинство людей не способны к абстрактному математическому мышлению и вся алгебраизированная математика пройдет мимо них. Лучше уж задачи с трубами в бассейне объяснять чем коммутативность сложения.

yurimedvedev

Лучше уж задачи с трубами в бассейне объяснять чем коммутативность сложения.
всю жизнь ненавидел задачи про трубы и бассейны... какая от них практическая польза, если я ни разу в жизни не видел расходомер и не уверен, что он есть в ближайшем фонтане

vvasilevskiy

Я вот сейчас подумал, наверное, он не прав.
Раньше куча времени при работе уходило на расчеты (логарифмическая линейка, арефмометр) и я вполне допускаю, что 50 и 100 лет назад люди считали намного лучше-но то была ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ
Сейчас же, с появлением компьютеров, люди разгружены от тупых расчетов и даже к расчетам могут подходить творчески (раньше тоже могли, особенно понимая где какие погрешности возникают ну или не творчески, но главное, что алгебраические методы-базис для работы с ЭВМ.
Т.е. считать мы стали хуже, но то время и силы, которые раньше тратили на счет теперь высвободилось и его можно направить на другие продуктивные вещи, например, на придумывание алгоритмов и оптимизации счета в каждой конкретной задаче

raushan27

Задачи про карфагенских слонов, безусловно, лучше.
---
Опытный военнослужащий карфагенской армии слон Ках может задавить 100 римских легионеров за 12 минут. Менее опытный слон Кух может задавить тоже число римских легионеров за 18 минут. За какое время Ках и Кух задавят 250 римских легионеров, если объединят усилия?
---
Зоотехник чекушкин привязал козу Ганьку металической цепочкой к бетонному столбику посреди пастбища, после чего ушел в длительный запой. Длинна цепочки 4 метра, за день коза объедает 2 квадратных метра пастбища, смерть от бескормицы наступает за три дня. Сколько должен длиться запой Чекушкина, чтобы случилось страшное, при условии, что цепочка крепкая, столбик хорошо вбит в землю, а новая трава не растет?

FieryRush

Задача про бассейн применима, например, к семейному бюджету.

Ehidna

Нина, какая же ты умная
:)

FieryRush

Выскажи лучше свое мнение как гуманитарий!

Ehidna

у гуманитариев, как известно, нет своего мнения, одни цитаты
:)

FieryRush

А это чья цитата?

Ehidna

а это сухой бездарный экстракт
лиотар "состояние постмодерна"
барт "S\Z"
фуко "слова и вещи"
бодрийяр - о симулякре
по теме. у меня было два учебника: зеленый и синий. первый-колмогорова, второй - виленкина. первый нравился, потому что для тупых. второй не нравился, потому что там требовалось "падумать". первый - для стандартной средней школы, от которой знаний по математике остается на уровне "пока я тут сидел и спал, мой х@$ свернулся в интеграл". те, которым нравилось учиться с помощью второго учебника, поступали на всякие околоматематические факультеты.
нормальное разделение. качественная "алгебраизированная" математика - на факультативах для любопытствующих. для быдла - конспект колмогорова

katrinmania

Он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них - умение 111 разделить на три!
хуле там
111/3 = 1 1 1

vvasilevskiy


Он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них - умение 111 разделить на три!
Лучше так, он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них - умение разделить угол на три части при помощи циркуля и линейки

a100243

произвольный угол?

vvasilevskiy

Ну да

Andrey68

и части тоже произвольные?

Satellite

девушка? Серьёзно?

katrinmania

Хаха, он не сказал «равные».

Ehidna

зачотное математическое телочко ага
:)

stm5757752

странно, алгебраизация разве не означает приоритет анализа и мышления?
вот что пишет Шевкин:
Как известно, мышление пятиклассников (тем более, учащихся начальной школы) еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений, и получает мало пользы для своего развития от работы с уравнениями. Мышление ребенка конкретно и развивать его надо в деятельности с конкретными объектами и величинами или их образами, чем мы и занимаемся при арифметическом решении задач.
т.е. конкретно данный вопрос не стоит да/нет. вопрос в том, сомнительна ли польза от обучения в 5 классе решению задач с помощью уравнений _засчет_ арифметич. решений.
и вот еще замечание Арнольда: по поводу реформы В.И. Арнольд заметил, что Колмогоров склонен был считать всех школьников столь же гениальными математиками, как и он сам.
кстати, думаю, многие из обсуждающих не относятся к рядовым школьникам ;) .....
Задолбали эти "великие ученые", слишком часто шире своего предмета не видят. Раз упадок образования, значит, дело в математике

может, как раз великие ученые в силу своей мудрости берутся рассуждать именно о том, в чем они разбираются, в отличие от других, рассуждающих обо всем и не секущих ни в чем? великие они такие... они вообще мир по-другому видят.

vvasilevskiy

Забыл сказать Конечн на равные, а то при произвольных и правда будет задача из серии 111 на 3 разделить

Nefertyty

- Вернемся к школьному образованию. Если тенденция по выхолащиванию математики из учебного процесса у нас продолжится, чем это грозит России?
- Она превратится в Америку, с которой мы начали разговор!
Ну так круто же, об этом и мечтают прогрессивные молодые выпускники.

Ghost-606

Ученые могут быть "великими" в своей дисциплине, а не во всех (такое редко бывает). И начинают сильно косячить, когда, думая, что их крутость по умолчанию транслируется и за пределы их области исследования, начинают всем "вправлять мозги". Тот же Капица (сын начавший что-то делать в демографии - полный бред и тривиальность. Некоторые ученые решают на склоне лет заняться философией - получается на уровне первокура филос фак-та. Помимо этого ученые часто все (многое) сводят к своей дисциплине, что, как правило, мало чего хорошего дает. Авторитет зарабатывается, если Арнольд крут в математике, это еще не значит, что его мнение в любой другой области будет адекватным\вменяемым.

stm7543347

арефмометр
Сейчас же с появлением компьютеров люди разгружены от тупого заглядывания в словарь и поиска проверочных слов?

vvasilevskiy

Сейчас же с появлением компьютеров люди разгружены от тупого заглядывания в словарь и поиска проверочных слов?
Ага-есть такое, если кто-то мало работает с текстами-проблемы с грамотностью возникнут. Только если человек ничего, кроме этого (работы с текстами) не умеет, то думаю он ничем не лучше девочки-расчетчицы (были такие раньше) или машинистки (очень быстро текст набирают) :)

stm5757752

я говорила, что Арнольд как раз и рассуждает о математике, а мне возражают, что "когда ученый лезет в др. область"...
и аргументация "могут быть", "некоторые ученые", "почти всегда" поражает своей убедительностью. Да, у некоторых не получается, зато у других некоторых получается - разбираться в других областях. А пример по поводу философии просто смешной: то, что кто-то на старости накатал "на уровне первокура филос фак-та", не умаляет вклада в философию и в ее направление философию науки других. Иначе бы не изучались труды Гейзенберга, Шредингера и др. в курсе филоса в аспе. Кроме того, немало известных философов были учеными и наоборот, так что провести черту между философом и ученым зачастую нельзя.
все. больше возражать не буду - не стоит того...

stm7543347

Только если человек ничего, кроме этого (работы с текстами) не умеет
Гы-гы, эффективный метод быть высокого мнения о своей компетенции: делить все человечество на тех, кто не умеет писать, и тех, кто только писать и умеет.

vvasilevskiy

делить все человечество на тех, кто не умеет писать, и тех, кто только писать и умеет.
Про тебя ничего не знаю, поэтому без претензий, это про Федечку :)

raushan27

Ученые могут быть "великими" в своей дисциплине, а не во всех (такое редко бывает). И начинают сильно косячить, когда, думая, что их крутость по умолчанию транслируется и за пределы их области исследования
Странно, что Фоменко не вспомнили.

gvkonder

Так фоменко ведь прикалывается со всей этой псевдоисторией.

raushan27

И неплохо зарабатывает на этой профанации (судя по тиражам)

Ghost-606

ни Шредингер, ни Гейзенберг не имеют отношения к философии как таковой. То, что их кто-то включил в программу курса (философии науки, кажется) для аспирантов, еще ни о чем не говорит. Посмотри их индексы цитируемости в Европе или США - критерий не более адекватный, но все же. Хоть кто-нибудь использовал их результаты в философии? Что нового они внесли?
Арнольд, если ты не заметила, рассуждал об образовании в преломлении математики, а не сугубо о математике. Думал, у нас на всех факультетах учат нормально читать тексты. Я не аргументировал - просто пояснял свое высказывание. "Некоторые, почти всегда" - потому что есть несколько примеров тех, "кому удалось", и масса контрпримеров.
Только дураки, говоря об общественных явленияя подобого порядка, навешивают кванторы общности.

vovatroff

Чем смотреть на индексы цитируемости, лучше почитать сами труды этих авторов, и тогда уже судить. Для этого аспиранты, видимо, их и изучают.

Ghost-606

разве нельзя сделать и то, и другое? ) я же не на пустом месте делаю выводы.

goga7152

Кто в курсе, чем навредил Колмогоров?.. =какое участие и в каких реформах принял
Насколько я понимаю, А.Н. Колмогоров был сторонником построения школьного курса математики на основе теории множеств и введение в него определенных элементов "бурбакизма", критикуемого В.И. Арнольдом (см. статьи http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn ).

vovatroff

И вы считаете, что никаких ценных обобщений тот же Гейзенберг, скажем, не сделал? Насколько я помню, он довольно решительно пытался преодолевать позитивизм, поскольку квантовая механика очень сильно изменила картину мира. . . Может быть, его просто не поняли?

vovatroff

Согласен с этой оценкой. Как раз в этой связи я встречал у Арнольда упоминание о право- и левополушарных математиках. Сам он позиционирует себя сторонником развития образных, а не формальных способов мышления, и поэтому борется с бурбакизмом в науке и в преподавании. Вопрос этот, имхо, спорный и во многом вкусовой.

Ghost-606

он пытался преодолевать (нео)позитивизм, когда он по сути уже был похоронен самими позитивистами. Если человек претендует на вес в философии, предполагается, что он занимает определенное место в некой общей картине, расстановке сил. Гейзенберг не вписывался ни в остатки европейского трансцендентализма, ни в англо-американское течение. Он авторитет в философии науки, но это достаточно замкнутая и узкая область, и очень большой вопрос, имеет ли большая ее часть отношение к философии.
Возможно, его не поняли, но остается под вопросом - в какой степени. Полное или сколько-нибудь адекватное понимание не более чем идеализация, хотя и это определенная позиция.
Помнится, Арнольд даже называл Бурбаки "математической мафией")

vovatroff

Из того, что он не вписался в струю, в мэйнстрим, как сейчас говорят, не следует, что он не сказал ничего нового. Мне трудно об этом судить, потому что я не философ, но так бывает. Человека из параллельной научной иерархии просто не хотят слушать, потому что он чужой, и ничего ценного сказать не может просто по определению.

gena137

Это еще Хосе Артега предстсказывал в "Восстании Масс" :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: