Задача по теорию вероятности

SemGR

поспорили тут два гуманитария: если, скажем, человек играет в русскую рулетку, напр., 10 раз, то с каждым разом его шансы убить себя повышаются или остаются прежними?

Rozarioagro

Смотря шансы убить себя как.
Если убить себя за сессию, то чем больше раз он играл, то тем больше шанс унего убить себя.
Если шансы убить себя за раз, то есть два варианта.
1. Он не раскручивает барабан после последнего раза (это значит, что шансы убить себя за раз увеличиваются с каждым разом и по достижении 6го раза убийство происходит со 100% вероятностью.
2. Если он каждый раз крутит барабан, то каждый раз шансы убить себя за раз у него 1/6 и всё (не меняются сколько бы до этого раз он не играл.
Т. к. человеку важен именно сам факт выживания при игре в русскую рулетку, то видимо подразумевается шанс убить себя за сессию. Т. е. вообще шансы убить себя если он будет такой игрой заниматься (играть, скажем, 10 раз).

SemGR

барабан раскручивает каждый раз. каждый раз полноценно играет, как в первый, т.е. 1/6, это мне пока понятно...
чем больше раз он играл, то тем больше шанс унего убить себя.
каждый раз шансы убить себя за раз у него не меняются
брр... по-моему, это противоречивые фразы.. Так увеличиваются ли у него шансы-то с каждым разом?:) Это же "шансы убить себя за раз" повторяется десять раз.

SemGR

а если он будет играть, скажем, по разу в день или по разу в месяц 10 дней/месяцев подряд - что будет с шансами происходить?

FOX_ICE

не важно сколько раз играть, вероятность умереть всегда одна - 1/6

Iron18

+1

ninash

убить себя за раз у него
шансы подохнуть сегодня вечером увеличиваются с каждой попыткой
а шансы сдохнуть от следующей попытки всегда постоянны 1/6
з.ы. 20 пулевых ранений в голову, мозг не задет

SemGR

но мне почему-то упорно кажется, что если, скажем, очень много раз сыграть, то рано или поздно все-таки убьешься.. или это из другой оперы?
спорить есесна не буду..
спасибо большое всем

SemGR

о... вот это я могу постичь
теперь наконец прояснилось
спасибо:)

Rozarioagro

Ага, менц полодетц.
Я тоже говорил, но коряво, сорри. Сегодня вечером "сессией" назвал.

irenape

Чтобы быть убитым как минимум с первого раза, вероятность 1/6.
ЧТобы быть убитым как минимум со второго раза, вероятность = предыдущая + вероятность того, что в первый раз не убили * вероятность того, что во второй раз убили = 1/6 + 5/6 * 1/6 = 7/12.
---- с третьего раза вероятность = предыдушая + вероятность того, что не убили и в первый, и во второй раз, а в третий убили = 7/12 + 5/6 * 5/6 * 1/6 = 7/12 + 25/216 = 151/216.
И так далее...
получаем:
Чтобы быть убитым как минимум с n-го раза = вероятность того, что не убили на n-1 разу + вероятность того, что не убили n-1 раз, а в n-й убили = сумма(по m от 1 до n) (5/6)^(m-1)*1/6

agroprom

ЧТобы быть убитым как минимум со второго раза, вероятность = предыдущая + вероятность того, что в первый раз не убили * вероятность того, что во второй раз убили = 1/6 + 5/6 * 1/6 = 7/12.
оригинально мыслишь
а почему не 1/6*5/6?
и вот это
как минимум
тоже звучит несколько странно

irenape

а почему не 1/6*5/6?
Потому что вероятность того, что в в первый раз не убили - 5/6, а вероятность того, что во второй раз убили - 1/6
тоже звучит несколько странно
Имеется в виду событие, когда смерть произойдёт заведомо не позже энного раза.
Детка, ниабламывай!

agroprom

Потому что вероятность того, что в в первый раз не убили - 5/6, а вероятность того, что во второй раз убили - 1/6
вот-вот, и я об этом
событие "убил себя со второго раза" как раз и заключается в том, что с первого не убил, а со второго убил

orange773

Шансы убить себя именно когда как он сыграет n-й раз - постоянны, и равны 1/k. Шансы, что после того, как он сыграет n-й раз - увеличиваются (а точнее, равны 1-5/k)^n)...

igor13

1/6 + 5/6 * 1/6 = 7/12
ты уверен?

irenape

Аааааааа!

a7137928

но мне почему-то упорно кажется, что если, скажем, очень много раз сыграть, то рано или поздно все-таки убьешься.. или это из другой оперы?
Тут есть такая фишка, как независимость.
С одной стороны, если сегодня ты начинаешь десятидневную серию игры в рулетку, то вероятность дожить до одиннадцатого дня для тебя составит (5/6)^10 = 0,16. То есть, ты с большой вероятностью умрешь.
Однако, если уже прошло 9 дней, а ты еще не мертв (т. е. предыдущие 9 раз тебе повезло то вероятность не умереть и в последний день составит 5/6=0,83
Совершенно не важно, что у тебя в прошлом, в этом и есть независимость. Если сейчас ты в живых, то все равно, сколько осечек было в прошлом, все как бы начинается сначала.
Тут есть другая похожая задачка. Мы кинули монетку, и она 100 раз подряд упала на орла. Какова вероятность того, что она и в сто первый раз упадет на орла? Ответ: 0,5. Потому что все броски монетки независимы.
Как же быть с тем, что у нас было 100 орлов подряд, на что это влияет? А ни на что не влияет. Это лишь дает нам основания подозревать, что с монеткой что-то не то (можно проверить эту гипотезу методами матстата).

Zoya08

Старо, но в тему
О Русской Рулетке.
Был такой случай в начале 90-х. После падения железного занавеса,
туристов в еще тогдашний СССР несло как мух. Интересовались буквально
всем. И разумеется, мистика окружающая Русскую Рулетку так же
интересовала многих. И вот один турист-американец, миллионер,
разговорился с типичным русским дедком об этой теме. Мол "были люди в то
время...".
А дедушка весело прищурился, и достает из кармана Наган. Типичный
наган-семипатронник, на вид чуть ли не с Гражданской. И говорит - "а
слабо сыграть, по курку каждый?"
У американца конечно глаза на лоб, говорит "ты че офигел? там же 1/7
шанса на смерть, да ни за какие бабки". А дед и отвечает "А спорим я сам
с собой сыграю, да не с одной пулей в барабане, а с ШЕСТЬЮ? То есть шанс
на выживание лишь 1/7?"
Турист окончательно фигеет, "Да тебе че жить надоело? Брось ты!". А дед
уперся, спорим и все! Ну, американца это самого завело, да и не верит он
что дед решится. Вообщем договорились они, что если дед это сделает и
выживет, то получает нехиленькую сумму, вроде $10,000 или около того.
Встречаются они потом у деда в подвале, чтобы никто не видел и не
слышал, а то за такие споры и сесть можно. Достает дел значит патроны,
пару выстрелов делает - Наган исправный. Потом заряжает револьвер
полностью, вынимает один патрон. Раскручивает барабан, после остановки
закрывает, приставляет к виску... И СТРЕЛЯЕТ!
Пусто.
Американец понятно глазам не верит, уверен что где-то обман. Дед говорит
- вот тебе револьвер, проверяй что хочешь. Тот и так и сяк, и стреляет
на пробу, и барабан крутит, и патроны досылает и вынимает - все по
честному! Короче проспорил он деду, отдает пачку долларов, и уходит, на
всегда оставив память об отчаянно храбрых русских дедах.
Вы, понятно, хотите знать в чем секрет?
А все дело вот в чем. В отличии от американских шестипатронных
револьверов, работающих на "щелчках" барабана, барабан Нагана основан на
СВОБОДНОМ вращении. При нажатии на курок он поворачивается на радиус
между патронами особой деталью, но сам по себе крутится свободно. А если
свободно, то согласно великому Ньютону, как в нем распределится
единственная дырка без патрона? При хорошей смазке и низкой силе трения
-- разумеется вверху барабана (там где бьет курок поскольку часть
барабана с патрономи весит больше, чем пустая часть. Таким образом,
прождав до остановки барабана самим по себе, и незаметно потряснув рукой
для устранения возможности неправильного расположения в виду трения, дед
знал абсолютно точно, что курок ударит по пустоте.
Этот секрет, кстати, знали в свое время и белогвардейские офицеры, среди
которых игра развила популярность. Поэтому при "настоящей" игре всегда
барабан защелкивался сразу просле раскрута, когда высокая скорость
вращения не позволяла угадать куда пуля действительно попадет. Когда же
попадались те кто этого не знали, то знающие их таким образом обжуливали
во время игры, только вот часто вместо денег тем приходилось платить
жизнью.

a7137928

Клево!

Mausoleum

Мы кинули монетку, и она 100 раз подряд упала на орла. Какова вероятность того, что она и в сто первый раз упадет на орла? Ответ: 0,5. Потому что все броски монетки независимы.
Для умных есть спецуточнение этой задачки =)
Назовите число, которое Вы считаете большим для набивания статистики при бросании монетки.
1000? Давайте уж сразу N = 10000. Договорились, это - большое число.
Известно, что некоторую монетку кидали большое число (N) раз. И N раз она выпадала орлом. Вопрос: какова вероятность, что она и в (N+1)-ый раз выпадет орлом?

NHGKU2

А что тут решать?
1/2.
Вот такое, например, обоснование пойдёт? По формуле условной вероятности:
P(в (n+1)-й раз выпадет орёл | первые n раз выпадал орёл) = P(первые (n+1) раз выпадал орёл) / P(первые n раз выпадал орёл) = (1/2)^{n+1} / (1/2)^n = 1/2.

zuzaka

по-моему, некорректное объяснение. Как мне кажется, единственное [в меру] верное обоснование таково:
сотни лет изучения подброшенных монет показали, что вероятность близка к 1/2 для хорошей однородной монеты.
Другие объяснения совершенно не обоснованы, поскольку практика и только доказала, что подбрасывания независимы. Это ни откуда в теорвере не следует и ниоткуда следовать не может, поскольку лежит вне пределов компетентности теорвера.
Кстати, отсюда следует, что на практике ответ будет "близка к единице". Потому что, опять же, столетия доказали: если 10000 раз монета упала орлом, что-то с ней не так, и она будет продолжать падать орлом и дальше.

NHGKU2

Объяснение вполне корректное в данной модели
Как это соотносится с практикой - это уже не математиков дело.

a7137928

Типа вы оба правы
а я предложу еще третий вариант: так не бывает
(Хотя если долго кидать, то все бывает. Но это надо ОЧЕНЬ долго кидать...)

dimas922

Теория
вероятностей только и может, что вычислить, как долго придется ждать
некоего события с определенной, крайне малой вероятностью, или сколько раз
пришлось бы стреляться на дуэли, терять перстни и палить по кастрюлям,
чтобы сбылись упомянутые выше невероятности. Но все это вздор - чтобы,
произошло нечто крайне маловероятное, вовсе не нужно, чтобы множество
событий, к которому оно принадлежит, представляло собой непрерывную серию.
Если я бросаю десять монет разом, зная, что вероятность выпадения
одновременно десяти орлов или десяти решек составляет лишь 1:1024, мне
вовсе не обязательно бросать по меньшей мере 1024 раза, чтобы вероятность
выпадения десяти орлов или решек стала равна единице.
Ведь я всегда могу
сказать, что мои бросания - продолжение эксперимента, в который входят все
прошлые бросания десяти монет сразу. За последние пять тысяч лет их было,
конечно, без счету, и я, собственно, вправе ожидать, что с первого же раза
выпадут сплошные орлы или решки.
С научной точки
зрения он совершенно логичен, ведь, как ни бросай - безостановочно или
делая минутные перерывы, чтобы съесть кнедлик или опрокинуть рюмку в
трактире, и даже если бросать будет не один человек, а всякий раз новый, и
не в один день, а раз в неделю или в год, - все это никак не влияет на
распределение вероятностей; поэтому то обстоятельство, что десять монет
бросали уже финикийцы, сидя на бараньих шкурах, и греки, спалив Трою, и
римские сутенеры эпохи Империи, и галлы, и германцы, и остготы, и турки,
перегоняя пленников в Стамбул, и торговцы коврами в Галате, и те, что
торговали детишками после крестового похода детей, и Ричард Львиное
Сердце, и Робеспьер, и десятки тысяч прочих заядлых бросателей - все это
тоже совершенно не важно, а значит, бросая монеты, мы можем считать, что
множество необычайно велико и наши шансы на выпадение десяти орлов или
решек разом просто огромны!
Станислав Лем. "О невозможности жизни", "О невозможности прогнозирования"

anomalia

лажа наверное, при нажатии на курок барабан должен вращаться и соответственно долбится не верхний и следующий патрон

Oleg4534

Вот только выжить с каждым разом вероятность падает
1- 5/6
2- 5*5/6*6
3- 5*5*5/6*6*6
4- <1/2

Oleg4534

Среднестатистический период ожидания появления дракона - 10 000 млн лет. (с) он же.

natunchik

Очень мало людей понимает теорию вероятности, и Лем, по ходу, не из их числа. Он таакую чушь в этих двух обзацах несёт - ущи сворачиваются. Или стебётся, тоже возможно.
Или не чушь, но этих двух абзацев совершенно недостаточно, чтобы уловить его мысль.

natunchik

А какая у тебя задачка?
Если монетка падает орлом с вероятностью 1/2, то сколько бы раз она не упала орлом - 1000, 10000, 10^10 - абсолютно неважно. Вероятность выпадения орла в любой конкрентный раз - 1/2, так в условии сказано =)
Если у тебя в условии сказано, что монетка может быть читерской и гарантируется тебе только то, что кидания независимы, то вопрос о вероятности выпадения орла в 100001 раз бессмысленен без дополнительных уточнений.
Дополнительные уточнения - это некоторое предположение относительно распределения возможных вероятностей выпадения монетки (где эта вероятность и является неизвестной и критерий выбора ответа - по наибольшей вероятности, по медиане или хз ещё как, я это всё давно забыл.

zuzaka

+1

shpanenoc

Дело в том, что "бросание монетки" давно уже стало синонимом эксперимента с двумя равновероятными исходами. Если это не так, т.е. вероятность выпадения орла неизвестна - то это обычная задача мат.статистики: за 10000 бросков орел выпал 10000 раз. Оценить с уровнем доверия 0.9 вероятность выпадения орла в 10001-й раз (т.е. вероятность выпадения орла при одном броске, ту самую неизвестную P). Ответ будет примерно таков:
С вероятностью 0.9 число P заключено между 0.96 и 1.

zuzaka

Забыл добавить: в предположении, что бросания независимы.

Mausoleum

Kaiafa Зачет
2Остальные Незачет =)
Вам где-нибудь сказали, что монетка стандартная? Все, что вы знаете про эту конкретную монетку - что за большое число испытаний она выпадала всегда орлом. Утверждать при этом, что в следующий раз она запросто выпадет решкой, означает забить на условие и приписать монетке свойства, о которых в условии ни слова нет. Выбор ваш - решать ту задачу, которую вам сформулировали, или решать задачку, которую вы сами себе придумали, не имеющую никакого отношения к исходной =)
Правильный ответ - строгая 1, если договорились, что число испытаний большое.
Если не договорились, то дисперсия там будет обратно пропорциональна корню из количества бросков.

Mausoleum

Это ты к чему?

Mausoleum

Тот пост не вполне хорош =) Потому как человек опять-таки не прочитал условие... И не увидел слова "большое" про число бросаний...
Про ответ с этих позиций я уже все написал... Могу еще посоветовать проботать книжку-другую по мат.статистике =)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: