В чем ценность понимания признаков делимости на 2,5,10,3,9

antcatt77

Обучаю программу самостоятельно прорешивать учебник по математике за 6 класс. В учебнике 2 главы посвящены признаками делимости.
В чём ценность изучения признаков делимости?
В каких других областях это знание используется?
Какие навыки развивает?

Sergey79

5, 10 - полезно для жизни. Остальное нужно только олимпиадникам.

mtk79

— при игре в наперсточки. т.е. олимпиадникам улицы

antcatt77

> 2, 5, 10 - полезно для жизни.
В чём?
Для двойки - вижу полезность в понятиях четный/нечетный, а не в самом признаке делимости. Четность/нечетность связаны с "дву-симметрией", которая часто встречается.
Для десятки - вижу полезность в умении делить/умножать на 10 с помощью перестановки точки, а не в самом признаке делимости. У человека это сильно ускоряет вычисления.
5-ка не вижу где применяется.

mtk79

обычно полезна если не сама делимость на 5 — то знание вычетов по модулю 5, например, для контроля младшего разряда в предъявляемом счете (например, "забывчивость" менеджмента супермаркета выставить правильный ценник)

elenakozl

Признаки делимости ИМХО развивают абстрактное мышление, систематизацию по признакам и т.п.
А еще я помню признак делимости на 11. :p

stm8853410

В математике почти не используется, так как математикам вообще не обязательно знать, что у каких-то гомо сапиенс 10 пальцев на руках.
А так сам по себе факт интересный (я про признаки делимости, а не про пальцы) с точки зрения вычислений. Проверить делимости на 2, 3, 11 можно за один проход по десятичной записи с памятью O(1).
Проверить, является ли число степенью двойки или, например, точным квадратом, или большинство других естественных свойств за один такой проход нельзя.

antcatt77

систематизацию по признакам
Что это такое на конкретных примерах?

elenakozl

Ну, то есть сначала систематизации учат на простых признаках: круглый, красный. "Делящиеся на X" — это уже более сложный признак, который развивает умение систематизировать.

antcatt77

сам по себе факт интересный (я про признаки делимости, а не про пальцы) с точки зрения вычислений
Получается следующая ценность:
- различение числа и записи числа
- наличие операций и свойств у записи числа
- наличие алгоритмов для проверки свойств числа, которые быстрее выполняются над записью числа, чем над самим числом
ps
Проверить делимости на 2, 3, 11 можно за один проход по десятичной записи с памятью O(1).
Строго говоря, проверка делимости для любого однозначного числа будет за один проход по десятичной записи с памятью O(1). Но понятно о чём ты.

Sensor4ik

С практической точки зрения этот навык может и не несет много пользы, но это очень нужно для решения последующих задач на разложение на простые множители для нахождения наименьшего общего кратного и вообще операций с дробями: сложения, сокращения числителя и знаменателя на одно и то же число и т.п.
P.S. И как же вообще без этого навыка разливать на троих?

elenakozl

А как можно с этим навыком разливать на троих? 500 на 3 не делится же.

mtk79

Притча о Правде и Лжи
Владимир Высоцкий
Нежная Правда в красивых одеждах ходила,
Принарядившись для сирых блаженных калек,
Грубая Ложь эту Правду к себе заманила,
Мол,оставайся-ка, ты, у меня на ночлег.
И легковерная Правда спокойно уснула,
Слюни пустила и разулыбалась во сне,
Хитрая Ложь на себя одеяло стянула,
В Правду впилась и осталась довольна вполне.
И поднялась,и скроила ей рожу бульдожью,
Баба,как баба,и что ее ради радеть.
Разницы нет никакой между Правдой и Ложью,
Если ,конечно,и ту,и другую раздеть.
Выплела ловко из кос золотистые ленты
И прихватила одежды примерив на глаз.
Деньги взяла и часы,и еще документы,
Сплюнула,грязно ругнулась и вон подалась.
Только к утру обнаружила Правда пропажу
И подивилась себя оглядев делово.
Кто-то уже раздобыв где-то черную сажу,
Вымазал чистую Правду,а так ничего.
Правда смеялась,когда в нее камни бросали.
"Ложь,это все и на Лжи одеянье мое."
Двое блаженных калек протокол составляли
И обзывали дурными словами ее.
Тот протокол заключался обидной тирадой,
Кстати,навесили правде чужие дела.
Дескать,какая то мразь называется Правдой,
Ну,а сама пропилась,проспалась догола.
Голая Правда божилась,клялась и рыдала,
Долго скиталась,болела,нуждалась в деньгах.
Грязная Ложь чистокровную лошадь украла
И ускакала на длинных и тонких ногах.
Некий чудак и поныне за Правду воюет,
Правда в речах его Правды на ломаный грош,
Чистая Правда со временем восторжествует,
Если проделает то же,что явная Ложь.
Часто разлив по 170 граммов на брата,
Даже не знаешь куда на ночлег попадешь.
Могут раздеть,это чистая Правда,ребята,
Глядь,а штаны твои носит коварная Ложь,
Глядь,на часы твои смотрит коварная Ложь,
Глядь,а конем твоим правит коварная Ложь.

antcatt77

это очень нужно для решения последующих задач на разложение на простые множители для нахождения наименьшего общего кратного
Имхо, связь между признаками делимости и НОК слишком призрачна. Для НОК полезен алгоритм Евклида.

stm8853410

Компу — да, пятикласснику — нет.

antcatt77

Раз зашла речь про дроби, то чем ценны обыкновенные дроби?
Косвенно развиваются сопутствующие элементы:
- навык оперирования сложными(составными) объектами,
- навык сопоставления двух объектов
- понятие пропорции
Что-то еще?

stm8853410

Это самый простой способ обозначать рациональные числа. Остальное второстепенно.

antcatt77

"Делящиеся на X" — это уже более сложный признак, который развивает умение систематизировать.
Ок. Согласен.
ps
умение систематизировать
Что это такое с формальной точки зрения?
На вики, имхо, определение не конструктивное. На основе данного определения не выстраивается алгоритм, позволяющий выполнить систематизацию.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5...
Для меня систематизация - это классификация:
- разбиение множества на классы
- выделение свойств, отношений и операций, выполнимых для каждого класса
Не выкидываю ли я при таком подходе что-то ценное, что есть в систематизации, но нет в классификации?

Sensor4ik

Ну, например, чтобы понять, а что такое г/см^3. Или при выводе какой-нибудь символьной формулы с дробями не косячить.

tester1

Было сильно обосрано на форуме, но глянь на всякий случай. вдруг пригодится

Lecha

А как можно с этим навыком разливать на троих? 500 на 3 не делится же.

Зато делится на 2, 5 и 10. Смекаешь? ;)

Suebaby

Строго говоря, проверка делимости для любого однозначного числа будет за один проход по десятичной записи с памятью O(1)
угу, только в универсальном алгоритме умножение, а в призанке деления на 11 — сложение
с ростом основания системы счисления эта разница становится заметной

lena1978

Это без ножа не делится, далее см. "Дроби"

geva

Прикладная ценность этого умения рассказывалась в школьной задаче типа такой:
Ковбой Джо зашёл в магазин и купил бутылку виски за 6 долларов, одеяло за 3 доллара и три коробки спичек, цену которых он не знал. Продавец насчитал 10 долларов и 13 центов, в ответ на что Джо вытащил револьвер. Продавец пересчитал и во второй раз назвал правильную стоимость покупки. Как Джо догадался, что его обманывают?

stm7543347

Раз зашла речь про дроби, то чем ценны обыкновенные дроби?
Это же замыкание натуральных чисел до поля.

Niklz


Обучаю программу самостоятельно прорешивать учебник по математике за 6 класс
Что за программа? в каком формате берет задачи? может решать задачи с незнакомой структурой?

ogir1

В бутылке 24 булька, каждому по 8 бульков

antcatt77

Что за программа? в каком формате берет задачи? может решать задачи с незнакомой структурой?
Свой. В виде произвольного текста на естественном языке. Пытается, получается мало и плохо.
ps
Общая задача выглядит следующим образом: программа берёт текст, строит по нему формальную модель, и дальше по модели вычисляет ответы на вопросы.
Текущий этап: представим, что такая программа уже есть. Как в ней будут выглядеть модели и как на основе них будут вычисляться вопросы? На этом этапе руками делается преобразование текста в формальную модель и вопросов в формальное выражение. Вычисление ответов делается автоматически. Исследуется из каких блоков должна состоять модель и насколько типы блоков меняются при переходе от одного типа задач к другим.

kachokslava

А я знаю на 7 и на 17 :p

tester1

Всё только в десятичной системе. Скучно.

Lene81

Скучно
Сформулируй, пожалуйста, признаки делимости в фибоначчиевой системе.

tester1

Звучит интересно, не думал над таким! Когда в следующий раз соберусь учить продвинутых школьников, задумаюсь, спасибо за идею :)

stm8853410

Например, чётность числа эквивалентна чётности числа единиц, стоящих на чётных местах.

Avelia

Ну вот про делимость на 2.
Рассказывала институтская преподавательница математики, на подготовительных курсах, о своем преподавателе:
- Был он человеком крупным и покушать любил. В столовой однажды взял он два супа два вторых... словом обед в двух экземплярах. Подходит к кассе. Молоденькая кассирша щелк-щелк-щелк на счетах:"С вас 2-17" он в ответ "Не правильно". Кассирша снова за счеты...: "2-05" он в ответ "Неправильно", кассирша окончательно смущенная и напуганная щелк-щелк-щелк - "1-97", а сей ученый муж ей в ответ "Снова неправильно". Отчаявшаяся кассирша: "А сколько должно быть?!?!"
Он в ответ "Не знаю. Но два одинаковых обеда - ЧЕТНОЕ ЧИСЛО"

stm7543347

Надо было один обед поставить обратно на стеллаж и посмотреть как ОНА ПРИНЕСЕТ ТОПОР, ЧТОБЫ ВЫДАТЬ НА СДАЧУ ПОЛКОПЕЙКИ, АРРРРГХХХ!1111111 :viking: :maniac:

tester1

Надо было один обед поставить обратно на стеллаж и посмотреть как ОНА ПРИНЕСЕТ ТОПОР, из которого была сварена каша

Kevin111

Признак делимости на b-1, где b - основание системы вроде не зависит от основания.

kachokslava

на b+1 тоже
собственно, программистам забавно видеть признаки делимости на 8-1 и 16+1

nicoletta

Проверить, является ли число степенью двойки
проверка на то, является ли число числом вида 100...0002?

Mausoleum

(A-1) and A = 0, вот признак степени двойки.

elenakozl

на b+1 тоже
Как будет формулироваться признак делимости на 3, то есть 11 в двоичной системе?

iri3955

> Строго говоря, проверка делимости для любого однозначного числа будет за один проход по десятичной записи с памятью O(1). Но понятно о чём ты.
Вообще для любого числа в любой позиционной системе исчисления. Но нужен предрасчёт.
А почему именно однозначного?

antcatt77

А почему именно однозначного?
В общем случае, деление на число длины N будет ~O(N*N)

Lena35

а че все 10 лет дискриминант считать чтоле?

tester1

Как будет формулироваться признак делимости на 3, то есть 11 в двоичной системе?
число делится на 3
тогда и только тогда, когда
в двоичной записи этого числа (сумма цифр, стоящих на чётных местах) -(сумма цифр, стоящих на нечётных местах) делится на 3

Lena35

в двоичной записи этого числа (сумма цифр, стоящих на чётных местах) -(сумма цифр, стоящих на нечётных местах) делится на 11
fixed
(так красивее)
и таким образом в буквенной записи признак деления на три в двоичной системе идентичен полностью признаку деления на 11 в десятичной

antcatt77

а че все 10 лет дискриминант считать чтоле?
можно было бы вместо этого детально изучить логику.

tester1

Да и вообще в m-ичной.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: