Теория вероятностей на выборах

kliM

Как раз в тему топика "демократия" задачка для тех, кто дружит с теорвером:

В некой Стране проживает 100 млн. + 1 граждан, имеющих активное избирательное право, включая вас. В ближайшие выходные в Стране пройдут выборы Президента из двух кандидатов, и все избиратели (кроме вас) уже определились с выбором: ровно 50% поддерживают Кандидата №1, а все остальные - за Кандидата №2. Известно, что каждый из избирателей уже не передумает, и пойдёт на выборы с вероятностью 50%, независимо от явки остальных избирателей. Можно считать, что идти или не идти - они решают по броску монетки.

Какова вероятность того, что в случае вашего участия в голосовании, ваш голос окажется решающим? То же самое, если у Кандидата №1 не 50% сторонников, а 51%?

griz_a

Можно переформулировать задачу так. Если случайные величины $X_i$, принимающие значения +1, -1, 0 с вероятностями 0.25, 0.25, 0.5 (разбили всех избираетелей на пары "за первого", "за второго" и считаем, сколько пара принесет в пользу первого кандидата с учетом неявки их сложили 5*10^7 штук и нужно найти вероятность того, что сумма получится равна 0.
Очевидно, что это практически 0, хотя при желании можно оценить сверху.
Во втором случае, очевидно, тоже 0.

kliM

Ну, можно и так переформулировать, если это что-то даст (хотя, это и не совсем эквивалентно в случае малого кол-ва граждан). Только складывать тогда надо 10^8 штук. То что практически 0 - это понятно, вопрос в том, насколько результат будет близок к нулю.

k1a2r3t4a

Я решил для 11 человек.
Тут триномиальное распределение P=P(a1,a2,a3) с вероятностями p = 0.25 , q = 0.5 , r = 0.25.
a1+a2+a3 = 11
10 + 1 человек
// p(+,-,0)
p= p(5,5,1) + p(4,4,3) + p(3,3,5)+p(2,2,7)+p(1,1,9)+p(0,0,11)
p(5,5,1) = (11!/(5!5!1!*(1/4^10)*1/2 = (11*10*9*8*7*6) / 5*4*3*2*1)*65536*16*2) = 2772 / (2*65536*16) = 0.02115/16 = 0.001322
p(4,4,3) = 11!/ 4!4!3!)*(4^8)*8) = 11! / (521288*3456) = 39916800 / (521288*3456) = 0.022157
p(3,3,5) = 11! / (3!3!5!)*(4^6)*32 = 39916800 / (36*120*32*4096) = 39916800 / 566231040 = 0.070496
p(2,2,7) = 11! / 2!2!7!)*(4^4)*2^7) = 39916800 / (4*5040*256*128) =39916800 / 660602880 = 0.06042
p(1,1,9) = 11! / (1!1!9!*4^2*2^9) = 39916800 / (362880*16*512) = 39916800 / 2972712960 = 0.013428
p(0,0,11) = 11! /(0!0!11!*4^0*2^11) = 1/(512*4)=1/2048 = 0.000488
=>
p = 0.168311

griz_a

Примерно 1/(3*10^{8})
(для депутатов, как и для гренландских китов, константа пи, как известно, равна 3)

kliM

ну, это неправильное решение. Т.к. у тебя так может получиться (с вероятностью 0.25^10 что за первого кандидата будет 10 голосов. А по условию, у них поровну сторонников.

kliM

не, не правильно. Промах на несколько порядков

Mausoleum

Т.к. у тебя так может получиться (с вероятностью 0.25^10 что за первого кандидата будет 10 голосов. А по условию, у них поровну сторонников.
Ты затупил, дружок.
Хатифнат считал не людей, а пары, как фрау выше писал, т.е. для 20+1=21 человека посчитал.
А для 20 человек вероятность расклада 10-0 как раз и равна 0.25^10 - 10 одних не пришло ни одного, 10 других пришли все.

kliM

а, понял, да. Но таким образом не посчитаешь для случая, когда за первого кандидата 51%, а за второго 49

griz_a

Ох, я корень забыл написать.
Точная формула C^n_{2n} 2^{-2n}, асимптотика 1/корень(pi*n)

kliM

Т.е. примерно 1/12500 :) сходится =) А для случая, когда одного кандидата поддерживает 51%?

griz_a

Все-таки еще раз ошибся, должно было быть (pi*10^{8}/2)^{-1/2}, под n=5*10^{7} подразумевается
А тут будет C^{0.98 n}_{2n} 2^{-2n} sim (0.2499/0.25)^{n}/sqrt{0.2499 n}. Учитывая, что (1-1/2500)^{2500} это примерно e, вся конструкция оценивается 10^{-10^4}, т.е. суть нулем.

kliM

sim
это что такое?

griz_a

Это эквивалентность :) Можешь считать, что там примерно равно

a100243

введите в задачу ещё несколько уровней представительства, а то скучно

kliM

Уже думал об этом. Но там ситуация меняется ещё и из-за того, что в маленькой группе (какой-то первичной ячейке партии, например) есть возможность не только голосовать, но и обсуждать варианты, убеждать других и т.д. И это всё существенно влияет на результат голосования на твоём уровне.

kliM

ну, в общем, я когда нормальным распределением приближал, у меня получилось ~10^{-8690}
т.е. где-то как у тебя. При поддержке в 50,1% выходит ~10^{-91}. Т.е. голос одного человека может повлиять с ненулевой вероятностью на исход только при очень строгом паритете. А поэтому то, что люди не парятся по поводу выборов и принимают иррациональные решения или поддаются подкупу - вполне закономерно и даже рационально.

griz_a

У ЦПТ плохое приближение при таких больших отклонениях. Тут уже скорее теоремой Петрова о больших уклонениях надо пользоваться, там точная асимптотика

olviya

Тут надо как минимум привлекать теорию игр. В задаче почему-то считается, что выбор каждого (как по кандидату, так и по явке) независим. По факту это не так. Всё это очень сложная система, где выбор сплошь и рядом взаимозависим и огромная часть электората голосует "стратегически" — т.е. не за наиболее привлекательного кандидата, а учтя как проголосуют другие, и на выборы точно так же является или не является стратегически.

griz_a

В рамках простой проблемы, поставленной выше, это все неважно. Достаточно того, что есть достаточно значимая доля людей, определяющая пойти ли на выборы, случайно и независимо - утром встали и думают - а, чего-то лениво, некогда и борщ надо варить, не пойду.
Таких явно достаточно много, вряд ли меньше миллиона. Одних их уже достаточно, чтобы сделать вероятность того, что один отдельный человек может повлиять на результат с вероятностью не более 1/\sqrt{pi*n/2}, т.е. меньше десятой доли процента (и это если в среднем будет паритет, если не будет, то вероятность будет сразу же нулем).

Mausoleum

Всё это очень сложная система, где выбор сплошь и рядом взаимозависим и огромная часть электората голосует "стратегически"
Собственно, эта задача - элемент "стратегии" одной из сторон. Если явка одной из сторон более-менее фиксирована (начальник бюджетника монетку кидает, скажем а другой менее фиксирована (захочется левой пятке - пойдет голосовать то...

kliM

Здесь просто смысл в том, что даже такое стратегическое решение - это мотив иррациональный. Вот конкретно, придя в УИК и заполняя бюллетень, - где бы я не поставил галочку, конечный результат будет зависеть от моего выбора с вероятностью 0. И это касается любого. Поэтому у большинства избирателей преобладают иррациональные способы выбора: узнаваемость, привычка, личная симпатия, какие-то смутные ассоциации (навязанные предвыборной рекламой, например разного рода стереотипы (национальные, гендерные, возрастные, партийные и т.д. номер в списке кандидатов, нежелание голосовать за "лузера" и т.д. и т.п. В итоге решение, принятое в результате таких выборов - это усреднение миллионов иррациональных решений, и наивно надеяться, что оно будет как-то соответствовать реальным интересам этих миллионов.

freya83

где бы я не поставил галочку, конечный результат будет зависеть от моего выбора с вероятностью 0
вроде в этом и смысл.
или ты хотел значимую ненулевую возможность для одного человека влиять на выбор 100 млн человек?

kliM

ну, интуиция подсказывает (ошибочно, как видно что если 100кк избирателей, все они равноправны, то голос каждого "стоит" 1/100кк. И вероятность того, что твой голос будет решающим должен быть того же порядка. А по факту получается, что если исключить строгий паритет (который бывает крайне редко во всех случаях эта вероятность равна нулю с астрономической точностью.
или ты хотел значимую ненулевую возможность для одного человека влиять на выбор 100 млн человек?

В итоге так оно и выходит: на жизнь 100 млн. полноправных граждан влияет выбор одного человека (авторитарного диктатора или очень ограниченного круга лиц (олигархии).

Sergey79

на самом деле для 100миллионов это не важно.
потому что стратегическая динамика - это логарифмическая расходимость, а статистический результат сходится экспоненциально.
а стратегическая статика - вопрос формирования личной стратегии голосования - относится по факту к области задания начальных условий.

freya83

А по факту получается, что если исключить строгий паритет (который бывает крайне редко во всех случаях эта вероятность равна нулю с астрономической точностью.
ну т.е. если паритет не строгий, то ты все равно хочешь ненулевую вероятность того, что твой голос будет ценнее, чем два и более других "равноправных" голосов, которые нарушают строгий паритет?

kliM

Тут речь не идёт о том, что я хочу или не хочу лично для себя. Я говорю о том, что избиратели имеют крайне низкую мотивацию изучать кандидатов, их программы, последствия их выбора и т.д. И если и тратят на это силы и время, то не потому, что от их выбора что-то зависит, а например, потому что им это нравится. Кроме того, "полезность" голоса для самого избирателя равна нулю, даже если на кону стоят триллионы долларов и миллионы жизней, поэтому они охотно продадут свой голос, даже если на голосование ставятся очень серьёзные вопросы.

unlim7729

математег?
Из убогой модели делает какие-то значимые выводы :)
Могу ещё одну задачку подкинуть. Во сколько раз изменится вероятность, если я уговорю 10 сторонников прийти на выборы и проголосовать за нужного кандидата? А если 20?

kliM

математег?
Из убогой модели делает какие-то значимые выводы :)

Ну, если человек не осилил даже прочитать профиль и выяснить, математег я или филолог, то глупо от него ожидать, что он предложит более адекватную модель :D
Могу ещё одну задачку подкинуть. Во сколько раз изменится вероятность, если я уговорю 10 сторонников прийти на выборы и проголосовать за нужного кандидата? А если 20?
Голосовать-то ты всё равно только за себя одного будешь? Или сторонники становятся твоими верными слугами, и проголосуют только как ты? =) Даже в последнем случае, если этих слуг будет 100 чел, при отношении поддержки 51:49 вероятность повлиять на исход выборов будет порядка 10^{-100}

Mausoleum

Занятный профиль.
Так, например, английского ты не знаешь, но выпендриться им тебе хочется отчаянно:
Роддом. Ясли. Детсад. Школа. СУНЦ. ФизФак. КМФ. Диплом. Свадьба. Аспирантура. Дочка Место работы Место работы Место работы To be continue...

olviya

"полезность" голоса для самого избирателя равна нулю
"Полезность" (как ты её понимаешь) для конкретного жителя любого сложного инструмента саморегуляции общества равна нулю. Полезность правил дорожного движения равна нулю, например. От того, что все будут ездить как ездили, а ты — не по правилам, ничего не изменится кроме того, что тебе станет удобнее ездить.

kliM

Полезность правил дорожного движения равна нулю, например. От того, что все будут ездить как ездили, а ты — не по правилам, ничего не изменится кроме того, что тебе станет удобнее ездить.
Не согласен. Если я отказываюсь соблюдать ПДД, то я ощутимым образом повышаю риск попасть в аварию/быть сбитым, а так же нарываюсь на штраф. Если я прихожу на участок и голосую за Путина вместо Шмутина, то с вероятностью 1 я ничего не теряю и не приобретаю.
, для флуда и оффтопика есть соответствующий слой. Даже если пофлудить захотелось модератору раздела.

unlim7729

при отношении поддержки 51:49 вероятность повлиять на исход выборов будет порядка 10^{-100}
не, не так. При таком отношении поддержки у людей из группы "51" вероятность повлиять на исход выборов около 1. У людей из "49" - около 0

kliM

не, не так. При таком отношении поддержки у людей из группы "51" вероятность повлиять на исход выборов около 1. У людей из "49" - около 0
Человек влияет на исход выборов не тогда, когда его этот исход устраивает, а когда именно от него зависит каким будет этот исход. Т.е. поменяй он мнение - поменяется и исход. Такой пример. Я считаю, что 9 мая 2014 должен быть выходным днём, и ты так же считаешь, и В.В. Путин так же считает - это может установить какой-нибудь опрос. Если мы с тобой внезапно передумаем, 9 мая всё равно будет выходным днём, вероятность что мы на что-то в этом плане повлияем - нулевая. А вот если передумает В.В. Путин - то 9 мая скорее всего станет рабочим, т.е. вероятность того, что его мнение окажется решающим, близко к единице. Хотя, по этому вопросу мы вроде бы и из одной группы =)

unlim7729

что такое "решающий" голос? Допустим вот по итогам выборов один кандидат победил с перевесом в один голос. Чей именно голос из проголосовавших за победителя будет считаться "решающим"?

kliM

Чей именно голос из проголосовавших за победителя будет считаться "решающим"?
Очевидно, каждый из проголосовавших может считать, что без его голоса победитель был бы другой (либо вышла бы ничья).

unlim7729

Математика математикой, может ты и вероятности правильно посчитал, но вот твои выводы считаю ошибочными :)
Например этот: "Вот конкретно, придя в УИК и заполняя бюллетень, - где бы я не поставил галочку, конечный результат будет зависеть от моего выбора с вероятностью 0. И это касается любого".

kliM

Математика математикой, может ты и вероятности правильно посчитал
И , и ещё один человек эту задачку решили другими способами и получили тот же ответ, так что скорее всего вероятность посчитана правильно.
Например этот: "Вот конкретно, придя в УИК и заполняя бюллетень, - где бы я не поставил галочку, конечный результат будет зависеть от моего выбора с вероятностью 0. И это касается любого".

Ну, "неправильность" тут только вот в чём. В моей модели предполагается, что люди влияют на исход выборов только голосованием и ни чем больше. Если человек только голосует (тайно) - то от его выбора и в самом деле ничего не зависит, кроме редкого случая паритета. И в этом смысле все избиратели равны. Но в реальности люди могут ещё и влиять на выбор других людей: с помощью агитации, рекламы, манипуляций, подкупа, запугивания и т.д. Только тут счёт должен идти не на десять-двадцать друзей, а минимум на десятки тысяч. Но опять же, на исход выборов тут влияет не то, как лично ты заполнил бюллетень, а то, в чём ты убедил тысячи своих друзей (или заставил подчинённых). И тут, кстати, никакого равенства уже нет: у владельца центрального телеканала возможностей повлиять на итоги голосования неизмеримо больше, чем у блоггера с тысячей френдов, которые и так проголосовали бы за Шмутина.

unlim7729

Ты поставил чисто математическую задачу, но сделал выводы про реальные выборы.
В первом посте зачем-то упомянул про решающий голос, хотя для постановки задачи такое понятие не нужно. Можно было б спросить посчитать вероятность того, что два кандидата получат равное количество голосов.
Ты же придумал какой-то "решающий" голос. Сказал, что если твой голос не является "решающим", то ходить на выборы бессмысленно. Но в твоей постановке задачи этот "решающий" голос появляется только тогда, когда кандидаты получают ровно по 50%, а твой голос типа определяет итог выборов.
Т.е. ты сначала дал кривое определение "решающему" голосу, который появляется с около нулевой вероятностью. И потом сказал, что если твой голос не является "решающим", то ходить на выборы не нужно. :)

demiurg

Ты поставил чисто математическую задачу, но сделал выводы про реальные выборы
Выводы сделал про психологию всех людей сразу.

olviya

Не согласен. Если я отказываюсь соблюдать ПДД, то я ощутимым образом повышаю риск попасть в аварию/быть сбитым, а так же нарываюсь на штраф. Если я прихожу на участок и голосую за Путина вместо Шмутина, то с вероятностью 1 я ничего не теряю и не приобретаю.
Нет, не так. Ты просто не замечаешь.
Когда ты не ходишь на выборы, то ты тоже ощутимым образом повышаешь разные риски. Вот возьмём, к примеру, жителей Крымска, которые тоже не ходили на выборы, не интересовались политикой и тем, куда тратятся деньги, выделенные на создание системы предотвращения наводнений. Каждый из них действовал точно по твоим заветам, исходя из наибольшей полезности лично для себя. И в итоге многие из них утонули.
Система саморегуляции общества (будь то ПДД или избирательная система) позволяет регулировать внутренние процессы так, что популяция становится более конкурентоспособна относительно других популяций.

olviya

Вот тебе ещё к размышлению:
Большинство жителей США за снятие запрета на курение марихуаны.
Большинство жителей США, готовых прийти на референдум по вопросу курения марихуаны — против снятия запрета на курение.
Если я гражданин США и выступаю за снятие запрета, то стоит или не стоит мне идти голосовать?

kliM

Ну вот если бы я был жителем Крымска, и перед выборами у меня были бы на выбор три стратегии: 1) Проголосовать за хорошего парня 2) проголосовать за плохого парня 3) свалить из Крымска. То первые два варианта привели бы всё равно к одинаково печальным последствиям, т.к. очень маловероятно, что там без нас голоса делились поровну. Единственный выгодно отличающийся вариант тут - это поросёнок Пётр районого масштаба.
Большинство жителей США за снятие запрета на курение марихуаны.
Большинство жителей США, готовых прийти на референдум по вопросу курения марихуаны — против снятия запрета на курение.
Если я гражданин США и выступаю за снятие запрета, то стоит или не стоит мне идти голосовать?
Судя по твоим данным, референдум будет проигран, независимо от твоего участия в референдуме. Можешь сходить для успокоения совести. Потом будешь утешать себя: "по крайней мере я сделал всё возможное". Ну и к тому же, у тебя будет обоснованное чувство превосходства над тем "быдлом", которое поленилось сходить и проголосовать. Т.е. мотивы чисто иррациональные. Но с другой стороны, на душе так спокойнее будет :)

demiurg

Раввин по окончании молитвы в синагоге обращается к евреям:
- Люди! Я понял, почему нас русские не любят! Мы не умеем пить водку. Вот завтра пусть каждый принесет по бутылке водки, все выльем в общий котел - и будем учиться пить.
Абрам приходит домой, говорит Саре: так мол и так, завтра надо принести бутылку - ну, и так далее.
Сара ему и говорит:
- А ты, Абрам, возьми бутылку воды. Полный котел водки - кто же там заметит?
Так и сделал. На следующий день подходят евреи по очереди к котлу, каждый выливает водку. Раввин берет поварешку, размешивает, зачерпывает, пробует... Грустным взглядом обводит синагогу и говорит:
- Дааа... Вот за это нас русские и не любят...

kliM

Какое-то действие рационально, если оно даёт ожидаемый эффект. Ожидается, что твой голос за кандидата повышает его шансы прийти к власти. Однако твое действие (за кого голосовать) даёт эффект только в определённых внешних условиях (когда голоса всех остальных поделились поровну которые складываются с вероятностью ноль. Т.к. голосование тайное, заранее эти внешние условия тебе не известны, и повлиять ты на них не можешь (то, как голосуют другие люди, не зависит от твоего голоса).

kliM

Хороший анекдот, мне он тоже нравится =)
А теперь вопрос №1: А что бы поменялось, если бы Абрам и Сара принесли настоящую водку? №2 Что бы поменялось, если бы раввин имел возможность хотя бы понюхать содержимое каждой бутылки (аналог открытого голосования)?

demiurg

Какое-то действие рационально, если оно даёт ожидаемый эффект.
Очень странное определение
Ожидается, что твой голос за кандидата повышает его шансы прийти к власти.
Но повышает же, даже в твоей модельке.

demiurg

Хороший анекдот, мне он тоже нравится =)
Вы, совки, любите обвинять запад в индивидуализме, а на самом деле именно совки и рашкованы являются гораздо большими индивидуалистами и наплевателями на окружающих чем члены любого западного общества.
Это понятно, у совков никогда не было коммюнити, а государство такие поползновения подавляло, и желало, чтобы только с государством каждый человек взаимодействовал.
У русских крестьян до этого была община (и огромное недоверие направленное наружу а совок разломал общину на отдельные семьи.

kliM

Но повышает же, даже в твоей модельке.
В случае строгого паритета - да. Но такие ситуации, когда общество строго поровну поделено на две противоборствующие фракции, - это само по себе аномалия, от которой и до гражданской войны недалеко. Ну и даже небольшое отклонение от паритета уменьшает эту вероятность до нуля (50,1% против 49.9% даёт P ~ 10^-91)

kliM

Вы, совки
а анекдот почему-то про евреев...
Но в целом ты прав, когда совкам и рашкованам дают шахматы, они почему-то не считают их кооперативной игрой... ну, тупые! :smirk:

olviya

у меня были бы на выбор три стратегии: 1) Проголосовать за хорошего парня 2) проголосовать за плохого парня 3) свалить из Крымска
Есть ещё одна стратегия. Насколько помню, с точки зрения твоей голимой "пользы" (она же "рациональность") в идеальном в вакууме случае наиболее выгодной стратегией является агитировать других людей идти на выборы, а самому не ходить. Если рассматривать в долгосрочном периоде, то подобное поведение будет вести к затруднению агитации в будущем, поэтому в долгосрочном периоде оказывается, что выгоднее и агитировать на выборы, и ходить на них (ну или как-то скрывать от агитируемых людей, что ты на них не ходишь).
Ну и да, ещё более выгодным оказывается агитировать других людей, чтобы они агитировали третьих людей ходить на выборы — т.е. создавать цепные реакции. Ровно то, что делает Навальный.

demiurg

Какое-то действие рационально, если оно даёт ожидаемый эффект. Ожидается, что твой голос за кандидата повышает его шансы прийти к власти. Однако твое действие (за кого голосовать) даёт эффект только в определённых внешних условиях (когда голоса всех остальных поделились поровну которые складываются с вероятностью ноль. Т.к. голосование тайное, заранее эти внешние условия тебе не известны, и повлиять ты на них не можешь (то, как голосуют другие люди, не зависит от твоего голоса).
Вроде бы это Нэш эквилибриум. Всех устраивает результат (состоявшиеся выборы) решения "пойти/не пойти", которое они принимают, поэтому никто его не меняет. Если перестанут ходить, то это скатится к какому-то другому Нэш эквилибриуму, люди в состоянии делать такие оценки*, не надо держать их за идиотов.
*) причём возможно даже бессознательно, т.к. наш мозг развился в первую очередь именно для обработки социальных взаимодействий.

unlim7729

ну да, если твой кандидат победил с перевесом в 2 голоса, то вроде можно было б и не ходить голосовать, твой голос "лишний". Но вдруг не один ты такой умный, как в анекдоте Гимле? Ну или при подсчётах ошибки иногда бывают, пропускают... Поэтому я и начинал писать про убогую модель и кривые из неё выводы.

olviya

 
Ну и к тому же, у тебя будет обоснованное чувство превосходства над тем "быдлом", которое поленилось сходить и проголосовать. Т.е. мотивы чисто иррациональные. Но с другой стороны, на душе так спокойнее будет
Не знаю, с моей т.з., они просто долбоёбы, которые не могут договориться, то что из-за них не прошло нужное мне решение, не добавляет мне душевного спокойствия.
Мне эта ситуация очень напоминает тургеневские романы, когда парень с девушкой любят друг друга, но им не судьба быть вместе, потому что у них в голове хуй пойми что вместо нормальных мозгов, и они, идиоты, не способны договориться друг с другом чтобы быть вместе.

a100243

Ты поставил чисто математическую задачу, но сделал выводы про реальные выборы.
Ну вообще теория игр тоже чисто математическая задача, а выводы применяются в реальной экономике

UltraLoko

> Тут надо как минимум привлекать теорию игр.
Теорию игр тоже можно, на можно и просто логикой обойтись. Это задачка из разряда "падишах собрал 100 мудрецов и спрашивает..."
Избиратель рассуждает так: посчитаю ка я вероятности, ага, мой голос ни на что не влияет, можно не идти. Но ведь другие избиратели не глупее меня, тоже знают теорию вероятностей, значит получается никто не придет. _Следовательно_, надо идти.

a100243

_Следовательно_ у тебя не верно. Всегда есть градации успешности стратегии. Вот посмотри http://en.wikipedia.org/wiki/Volunteer%27s_dilemma для примера

freya83

Избиратель рассуждает так: посчитаю ка я вероятности, ага, мой голос ни на что не влияет, можно не идти. Но ведь другие избиратели не глупее меня, тоже знают теорию вероятностей, значит получается никто не придет. _Следовательно_, надо идти.
Кстати, вот этот товарищ Лефевр Владимир Алесандрович (мехмат 1963 года выпуска) неплохо написал про такие замуты типа "я знаю что он знает, что я знаю, что ....", причем довольно давно.
Любителям срачей "Совок vs Запад" интересно будет ознакомится с его работами, в частности "Алгебра совести".
Для описания рефлексивных взаимодействий между людьми, в которых субъекты могут многократно отображаться в сознаниях друг друга, а также для построения модели субъекта, обладающего совестью и способного к акту свободного выбора, Лефевр разрабатывает формальный язык, используя подобные алгебраическим обозначения и формулы

Владимир

Экономика-это не наука, а инструмент глобализаторов(до 1000 "людей") уничтожить людей, якобы для экономии энергоресурсов.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: