гениям линала, оптимизации, матлаба и тому подобного

sergeychik_a

короче, парни, такая тема: есть матрица А вида:

/ l1-1 -1 -1 \
A= | -1 l2-1 -1 |
\ -1 -1 l3-1/

, где l1, l2, l3>1.

Надо понять, существует ли для нее такой вектор х с положительными компонентами, что вектор Ах тоже имеет только положительные компоненты.

Если существует, то надо его найти, и, хорошо бы, такой, чтобы наименьшая компонента Ах была как можно больше.

Поделитесь, пож., соображениями.

Мир Вам!

griz_a

Надо понять, существует ли для нее такой вектор х с положительными компонентами, что вектор Ах тоже имеет только положительные компоненты.

Вообще говоря не всегда. Скажем, если l1=l2=2, то нет, поскольку надо чтобы
x>y+z, y>z+x,x,y,z>0

sergeychik_a

это понятно.
не понятно как найти f(l1,l2,l3 такую что, если f(например)>0, то А такая какая надо и, соответственно, наоборот.
Мир Вам!

griz_a

f=1-1/l1-1/l2-1/l3.
а) f(l1,l2,l3)>0=>возьмем xi=1/li>0
Наша система -
l1x1>x1+x2+x3
l2x2>x1+x2+x3
l3x3>x1+x2+x3
Все три выполены, т.к. 1>x1+x2+x3
б) пусть выполнены условия покомпонентной положительности Ax
с=min(l1x1,l2x2,l3x3)
Тогда система
c>x1+x2+x3
Но x1+x2+x3>c/l1+c/l+c/l3=>
1>1/l1+1/l2+1/l3

griz_a

НУ а про как можно более большую минимальную компоненту - мы можем наш вектор умножить на число>1 и она увеличится, а условия продолжат выполняться

sergeychik_a

гений, йопт! Мир Вам!

mtk79

возможно, где-то Вы упустили, что вектор должен быть нормированным. Иначе слишком тривиально. Мир Вам.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: