Помогите решить

lnv123

Господа математики, помогите решить задачи (попросили). Понимаю, что кому-то покажется позором, но я не "технарь", о пределах имею мизерное представление... Если кто-то напишет в приват (первым положу на телефон 100 руб. Честность гарантирую.

И еще я правильно понимаю, что вот здесь (ниже) не хватает условий для определения того, что необходимо получить на выходе? :crazy:

lenmas

Первый предел
[math]  $$  \lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2+3}{-x^3+x^2+5x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\dfrac2x+\dfrac{3}{x^3}}{-1+\dfrac1x+\dfrac5{x^2}}=\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\Bigl(1+\dfrac2x+\dfrac3{x^3}\Bigr)}{\lim\limits_{x\to\infty}\Bigl(-1+\dfrac1x+\dfrac5{x^2}\Bigr)}=\frac{1}{-1}=-1.  $$  [/math]

lenmas

Второй предел, если ничего не напутано с условием
[math]  $$  \lim_{x\to-5}\frac{(x+6)^{-1}}{x+5}=\frac1{\lim\limits_{x\to-5}(x+6x+5)}=\frac1{\lim\limits_{x\to-5}(x+6)\lim\limits_{x\to-5}(x+5)}=\frac1{1\cdot0}=\frac10=\infty.  $$  [/math]

lenmas

Третий предел
[math]  $$  \lim_{x\to-3}\frac{x^2+x-6}{x^2+2x-3}=\lim_{x\to-3}\frac{(x+3x-2)}{(x+3x-1)}=\lim_{x\to-3}\frac{x-2}{x-1}=\frac{\lim\limits_{x\to-3}(x-2)}{\lim\limits_{x\to-3}(x-1)}=\frac{-5}{-4}=\frac54.  $$  [/math]

lenmas

Четвертый предел (будь внимателен, там корень над 4x+20, а не над всем 4x+20-4)
[math]  $$  \lim_{x\to-1}\frac{\sqrt{4x+20}-4}{x^2-4x-5}=\lim_{x\to-1}\frac{(\sqrt{4x+20}-4\sqrt{4x+20}+4)}{(x+1x-5\sqrt{4x+20}+4)}=\lim_{x\to-1}\frac{4x+20-16}{(x+1x-5\sqrt{4x+20}+4)}=  $$  $$  =\lim_{x\to-1}\frac{4(x+1)}{(x+1x-5\sqrt{4x+20}+4)}=\lim_{x\to-1}\frac4{(x-5\sqrt{4x+20}+4)}=\frac{\lim\limits_{x\to-1}4}{\lim\limits_{x\to-1}(x-5\lim\limits_{x\to-1}\sqrt{4x+20}+4)}=  $$  $$  =\frac4{(-6)\cdot(4+4)}=-\frac1{12}.  $$  [/math]

stm7543347

[math]$$f(x) = \frac x {x^2 + 2}; a = \frac 5 4; b=4$$[/math]
Ы-ы-ы-ы-ы!

vtk50

Вопрос: Как зовут водителя тролейбуса

lenmas

Про экстремумы первая функция
[math]  $$  f'(x)=\frac{x^2+2-x\cdot2x}{(x^2+2)^2}=\frac{2-x^2}{(x^2+2)^2}  $$  [/math]
значит кандидат на точку экстремума --- это точка [math]$x=\sqrt2$[/math]. Так как она входит в отрезок [5/4,4], то надо ее исследовать. Для этого надо считать вторую производную: если вторая производная больше нуля, то это минимум, если меньше нуля, то это максимум. Считаем вторую производную
[math]  $$  f''(x)=\frac{-2x(x^2+2)^2-(2-x^2)2(x^2+2)2x}{(x^2+2)^4}=\frac{-2x(6-x^2)}{(x^2+2)^3}.  $$  [/math]
Так как [math]$f''(\sqrt2)=-\sqrt2/8<0$[/math], то значит [math]$x=\sqrt2$[/math] --- это точка локального максимума на отрезке [5/4,4]. Сравнивая значение [math]$f(\sqrt2)=\sqrt2/4$[/math] со значениями на концах [math]$f(5/4)=20/57$[/math] и [math]$f(4)=2/9$[/math], видим, что [math]$x=\sqrt{2}$[/math] --- точка глобального максимума на [5/4,4].

anton-burduev

Hint:
[math]$$0< 37-\log(10^9\cdot(10^2+37/\log(2)<5\cdot 10^{-2}$$[/math]

lenmas

На максимум вторую функцию
[math]  $$  y'(x)=\frac{2x(x^2+2)-(x^2-1)2x}{(x^2+2)^2}=\frac{6x}{(x^2+2)^2}.  $$  [/math]
На отрезке [5/4,4] нулей производной нет, поэтому локальных экстремумов тоже нет. Поэтому максимальное значение выбираем из значений на концах [math]$y(5/4)=9/57$[/math] и [math]$y(4)=5/9$[/math]. Значение в правом конце больше, поэтому максимум достигается на правом конце и равен 5/9.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: