Задачи по матанализу

natali-z-8

Рюхающие люди, помогите плиз решить три задачки простенькие, сам допереть никак не могу
1) доказать расходимость посл-ти при |q|<1
1+cos(q)/q+...+cos(nq)/q^n
2) доказать сходимость
(1+1/51+1/5^2)*...*(1+1/5^n)
3) Найти lim при n -> к бесконечности:
2^n/(n+2^n)
и мне поможете и не дадите своим мозгам матан забыть

Vitaminka

устные задачи - решай сам

natali-z-8

я догадываюсь что устные и очевидные, я бы их даже решать не стал... маза в том, что решение нужно...

nikitin20

скажи- очевидно, что.......

Vitaminka

разве в третьей не очевидно что 1 получится?

nikitin20

вот и всё решение, ничего больше не надо.

natali-z-8

не, такая маза не прокатит

Vitaminka

во второй есть признак если сумма a_n сходится то произведение (1+a_n) тоже сходится

Vitaminka

в первой можно находить n что cos(nq)/q^n будет больше любого числа

natali-z-8

ок, пасиб ща наворотим

nikitin20

степенная функция бысрее растет и все

natali-z-8

>в первой можно находить......
А это откуда?

Vitaminka

в курсе что косинус на определенном интервале >1/2 например
а [nq -l*pi] можно сколь угодно близко приближать к 0

stm7537641

Кстати вроде можно показать, что при q\neq \pi/2+\pi*k число cosnq может быть сколь угодно близко к 1 при сколь угодно больших n, тем более общий член не стремится к 0 (нужно рассмотреть отдельно случай когда q -- рациональное кратное \pi и когда нет).

natali-z-8

ладно, в первую вьехал а со 2-й так и не понял откуда такой признак...

griz_a

- lim (n*n+2^n)/2^n=1, т.е. 1/ - 1
1 - Общий член не стремится к 0. По необходимому признаку сх-и ряда. (док-ся в две строки)
2 - логарифмируем.
ln(1+x)<=x, |x|<1Т.е. ряд, мажориющий положительный сходится (геом. прогрессия). Значит и то сходится. Т.е. и без логарифма по непр-и е

Vitaminka

спасибо говорить не учили

natali-z-8

я ещё втыкаю спасибо за помощь!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: