Как разбить квадрат на неодинаковые квадраты?

BoBochka

Простейший способ разбить квадрат на меньшие попарно различные квадраты не так прост, как мы можем ожидать поначалу.
Для этого потребуется 21 квадрат следующих размеров: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50. В этих единицах размер исходного квадрата равен 112 X 112.
Это единственное наименьшее возможное по числу квадратов разбиение!

Подробнее об истории решения задачи о квадрировании квадрата см. в Википедии:
"В 1978 году голландский математик А. Й. В. Дуйвестэйн (A. J. W. Duijvestijn) с помощью компьютера нашёл разбиение квадрата на 21 квадрат, среди которых нет равных. Он доказал, что не существует совершенного квадрата меньшего порядка, а также показал, что найденное им разбиение — единственно возможное для 21-го порядка."

igor196505

Этот результат где-то используется в теории или практике?

BoBochka

Можно на шею повесить как амулет, наподобие магического квадрата 3-го порядка (квадрат Ло Шу, встречающийся в Китае с 23 века до н.э. который тоже ЕДИНСТВЕННЫЙ! :)
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Или можно сделать игрушку-пазл для детей, выпилив 21 деревянный квадратик этих размеров.

igor196505

Мелкий квадрат дети съедят - опасно, а подросшим детям такие пазлы не интересны...

BoBochka

подросшим детям такие пазлы не интересны
Для младших школьников, думаю, нормально, заодно и обучение устному счету в пределах ста (на квадратиках нужно написать числа).

roza200611

Этот результат где-то используется в теории или практике?
конечно! при пошиве одежды китайцы материал экономят.

igor196505

Я сначала было подумал про подобные вещи, но слишком уж размеры квадратов разные - дальше неудобно с этими кусками массово и продуктивно работать.

algimunt

Или можно сделать игрушку-пазл для детей, выпилив 21 деревянный квадратик этих размеров.
Садюга! :shocked: :mad:

igor196505

Такое лучше давать на трудах выпиливать и классе в 8-ом примерно, отметка будет зависеть от того, насколько ровный в итоге получится большой квадрат. Нормальная такая школьная задачка по трудам выходит.

igor196505

А для кубиков такое есть?
Хотя видимо то же самое единственное разбиение, иначе был бы ещё один двумерный вариант как проекция кубиков.
upd: не, наверно не так. чё-то голова не работает к концу рабочего дня.

BoBochka

А для кубиков такое есть?

Нет, ни трехмерный куб, ни кубы более высокой размерности нельзя разбить на неодинаковые кубики меньшего размера.
Идея доказательства имеется в приведенной выше статье из Википедии.

igor196505

ясно, что-то сразу поленился по ссылке пройти...

kiritsev

Мелкий квадрат дети съедят - опасно
это зависит от его размеров =)

Xephon

Была бы двумерная картинка как сечение трехмерной

Vlad128

Подробнее об истории решения задачи о квадрировании квадрата см. в Википедии:
"В 1978 году голландский математик А. Й. В. Дуйвестэйн (A. J. W. Duijvestijn) с помощью компьютера нашёл разбиение квадрата на 21 квадрат, среди которых нет равных. Он доказал, что не существует совершенного квадрата меньшего порядка, а также показал, что найденное им разбиение — единственно возможное для 21-го порядка."
в цитате уныние. Первые чуваки, которые нашли разбиение где-то на около 60ти квадратов (меньшие количества были найдены позже решали задачу пару лет полностью на бумажке и решили найдя очень красивую аналогию с электрическими цепями. Я прочитал в http://www.amazon.com/Origami-Eleusis-Soma-Cube-Mathematical..., где еще есть не знаю, но должно быть.

Vlad128

И вообще что-то ты зафлудил раздел, собирал бы все это в одной теме.

Suveren

Чёрт, а этих удивительной неожиданности фактов разве не было в занимательной математике перельмана? Чтение для начальной школы.

BoBochka

Невежество на марше. :(
Это результат конца семидесятых годов 20 века, а когда жил Я.И.Перельман ты не знаешь? :crazy:

Sergey79

Для этого потребуется 21 квадрат
интересно почему так?

BoBochka

Нужно поискать статьи, которые указаны в английской версии Википедии. Для начала, наверно, эту:
"Compound Perfect Squares", By A. J. W. Duijvestijn, P. J. Federico, and P. Leeuw, Published in American Mathematical Monthly Volume 89 (1982) pp 15-32
Вообще гугл выдает много ссылок на работы Duijvestijn-а. При желании, думаю, можно найти доказательство в одной из них.

Vlad128

интересно почему так?
в каком смысле понимать этот вопрос? Вообще, если интересно, могу дать почитать книгу бумажную :grin:

BoBochka

Для этого потребуется 21 квадрат
-----------------------------------------------------------
интересно почему так?
Вот, нашел оригинальную статью Дуйвестэйна "SIMPLE PERFECT SQUARED SQUARE OF LOWEST ORDER" (pdf 1978 года. На второй странице он пишет:
"In my thesis [5] the investigation of all 3-connected graphs of order up to and including 20 was reported. No perfect squaring were found at that time."
[5] A. J. W. DUIJVESTIJN, “Electronic Computation of Squared Rectangles,” Thesis, Tech-
nological University, Eindhoven, The Netherlands, 1962; Philips Research Reports
17 (1962 523-612.
Получается, что был сделан перебор всех вариантов для числа квадратов <= 20.

BSCurt

в каком смысле понимать этот вопрос?
Ну допустим было бы интересно если бы у этого была некоторая "высокая" причина почему оно так.

Vlad128

А насколько высокая нужна причина? Ну т.е. очевидно, что из 4х-5-6ти квадратов квадрат не соберешь. Т.е. это что-то большее. Дальше если проследить путь решения задачи, то как бэ уже достаточно возвышенности, неясно, что тут искать именно в 21 :confused:

Sergey79

ну почему 13 квадратов недостаточно?

Vlad128

Хз. Но чем это занимательно? Ладно бы там было какое-то число типа стотыщмильёнов. Так нет, ясно же, что какого-то числа достаточно, какого-то нет, значит где-то есть минимум. Что в этом особенного?

geki-li

Потому что 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, а 6 это первое совершенное число.

Sergey79

значит где-то есть минимум. Что в этом особенного?
вот и вопрос почему числа устроены так что этот минимум именно тут.
Вот интересно насколько вариант соответствует истине

Suveren

Это результат конца семидесятых годов 20 века, а когда жил Я.И.Перельман ты не знаешь?
мда. действительно не перельман. это мартин гарднер. математические головоломки и развлечения. издания 1994 года на русском.

BoBochka

Опять мимо. :(
Результата про 21 там нет. Но история вопроса и вклад самого Гарднера в решение задачи квадрирования квадрата изложены.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: