Этот пример по дифурам, решается ? [Решается]

Big_Bob

xy''+xy'=1

yulial

Сводится к линейному ур. 1 порядка
y'+y=\int dx/x=\log cx
Ищем решение в виде
y=C(x)e^{-x}
Тогда
y'+y=C'e^{-x}=log cx,
откуда
C(x)=\int e^x\log cx dx+k.
Итак,
y(x)=e^{-x}\int e^x\log c_1 x dx+c_2,
где c_1, c_2 — произвольные постоянные.

Big_Bob

Заменив y' на p, получаем
p'+p= 1/x, ты это имел ввиду? А чо с этим уравнением делать дальше?

MaMMolog

y' =: p
p' + p = 1/x
Неоднородное уравнение, решается методом вариации постоянной.

yulial

А всё, я привёл решение, не поленился.

MaMMolog

Однородное: p' + p = 0
p = c exp(-x)
Неоднородное: p(x) = C(x) e^(-x)
p' + p - 1/x = C' exp(-x) - 1/x = 0
C'(x) = exp(x)/x
Дальше сам решай.
Респект TZ, не поленился

Big_Bob

Блин ,точно, я и забыл что так можно, спасибо..

fift

я думаю, не решается
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: