задачка на смесь матана и дискры

romanenkoroman1

f(x1,... xn) - функция, заданная на булевом кубе [math]$E_2^n$[/math], принимающая целочисленные значения значения 0,1,..., А
по ней интерполируется получается действительнозначная ф-ция F: [0;1]^n -> [0;A] по формуле:
[math]$F(\bar x)=\sum_{\alpha \in E_2^n} m_{\alpha} (\bar x) f(\alpha)$[/math],
где [math]$m_{\alpha} (\bar x)$[/math] - неотрицательные "меры близости" точки х к точкам [math]$\alpha$[/math], удовлетворяющие условию [math]$\sum_{\alpha} m_{\alpha} (\bar x) =1$[/math]
Частный случай: [math]$m_{\alpha} (\bar x) = m_{\alpha_1} ^1(x_1) ... m_{\alpha_n}^n (x_n m_0^i(x)+m_1^i(x)=1 $[/math]
Частный-частный случай: [math]$m_0^i = 1-x, m_1^i =x$[/math]
Нужно доказать, что [math]$ ||\bar x - \bar y||_{\infty} \le \delta \Rightarrow |F(\bar x)-F(\bar y)| \le A\delta $[/math]
это для частного-частного, для более общих связать константу ещё и со свойсвами m(x)
Может кто помочь?

romanenkoroman1

up! help! :)

lenmas

Что-то у тебя с константой А из последнего неравенства не то. Либо поменяй норму.

romanenkoroman1

а что не так? контрпример есть?
что в норме l1 (Манхеттненовская) верно - это понятно, хочется посильнее

lenmas

Возьми
[math]  $$  (x_1,y_1)=(0,0\quad(x_2,y_2)=(\delta,\delta\quad f(0,0)=f(1,1)=0,\quad f(0,1)=f(1,0)=A.  $$  [/math]
Тогда
[math]  $$  F(x_1,y_1)=0,\quad F(x_2,y_2)=2A\delta(1-\delta  $$  [/math]
то-есть константа должна быть минимум 2А. Или замени норму x-y на "манхеттенскую" (блин первый раз такое название слышу).

romanenkoroman1

да, ступил :(
в общем случае эта константа равна nA, где n-число переменных

lenmas

У меня тоже примерно так же получилось.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: