Спектр БДПФ в фортране

morz

Вычисляю коэффициенты фурье в фортране функцией dfftc библиотеки imsl
функция - гаус (горка такая заполненный косинусом
спектр у нее тоже должен быть гаус, а функция рисует 2 гауса, близких к краям области
может, кто сталкивался уже?

Jeton89

Так и должно быть. Все гармоники там расположены от 0 до N, а не от -N/2 до N/2.

morz

А почему тогда спектр не такой?

Jeton89

Я не из ГЗ, поэтому картинку не увижу =)
спектр правильный. Слева положительные гармоники - половина гаусса. Справа отрицательные - вторая половина.

vovatroff

Функция exp(-x^2)*cos(x) ? Я правильно понял? Косинус, модулированный гауссианой?
2. Если нет, то что тогда означают слова "гаусс, заполненный косинусом"?
3. Если да, то почему у нее фурье-образ - один гауссов пик?

morz

Fedoroff, почему спектр не такой
, да ты правильно понял. Ну это допустим в справочнике Корна написано.
Мой научник меня задолбал с этим, говорит, что его не волнует, что моя программа делает, ему нужен такой спектр -

Jeton89

Fedoroff, почему спектр не такой

Должен быть такой (если он вообще гауссов).
Если такой, то осталось слева перенести часть гаусса направо, а справа на лево. И соединить.

morz

Я сразу сказал, что у меня 2 гауса рисует-
.
Я понимаю, что спектр на прошлои картинке - должен получаться. Но у меня не так.
У тебя, значит, был один гаус, просто разделенныи на 2 половины?

vovatroff

, да ты правильно понял. Ну это допустим в справочнике Корна написано
Это написано даже в задачнике Демидовича. Там есть задачка посчитать фурье-преобразование
функции cos(alpha*x)*exp(-x^2/2). Ответ, если не вру, exp(-(alpha^2+y^2)/2) * ch(alpha*y). Проверь сам,
оно элементарно должно вычисляется, "без вычетов". Это твоего научника убедит?

morz

я не понял, ты меня убеждаешь, что фурье от гауса - гаус?
я это сначала написал

vovatroff

Да нет же.
Фурье от гаусса, предварительно умноженного на косинус, - не гаусс.
Функция косинус*гаусс - осциллирующая, в отличие от самого гаусса, поэтому
ее преобразование Фурье имеет максимум не в нуле, а при некоторой ненулевой
частоте (примерно как раз при частоте косинуса, я думаю). А раз так, то, в силу
четности функции, максимумов - два, и они симметрично расположены
относительно нуля.
Пойми: график ПФ (точнее, его квадрата, т.е. спектральной плотности) показывает,
"на косинус с какой частотой больше всего похожа" исходная функция. При этой
частоте у графика и будет самый высокий максимум. Более мелкие максимумы
тоже могут быть и т.д. У просто косинуса с данной частотой его ПФ - вообще
дельта-функция, что означает, что он похож на самого себя. Просто гаусс,
оказывается, из всех косинусов больше всего похож на константу, т.е. на косинус
с нулевой частотой.

morz

Спасибо, !
все понятно уже из формулы - я туплю.
странно, что профессор 3 раза подряд убеждал меня в неправильном факте =)

Jeton89

Все, вопрос решен? =)

vovatroff

Думаю, да
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: