Взять интеграл

tramway5

Этот интеграл можно взять в указанных пределах при любых конечных ,положительных (x,y) ?
Хелп плиз, туплю адски.

a7137928

deleted. ступил

tramway5

мне это не надо брать руками, просто я весьма посредственно владею Matlab, MathCad, Mahematica и не верю своим результатам. Тем более что получаю не то что хотел. :(

svetik5623190

я весьма посредственно владею Matlab, MathCad, Mahematica и не верю своим результатам.
То есть программа тебе посчитала, а ты не веришь, что она посчитала верно?
У тебя получилась какая-то функция от х и у, и ты не уверен, что она равна этому несобственному интегралу, зависящему от 2 параметров. Что ж, проверь! Поподставляй конкретные значения х и у, посчитай что получится. Возьми производные и опять-таки сравни.
А как ещё?

tramway5

неее, будь оно так,я б не парился конечно ) меня просто шлют подальше в ответ на желание получить выражение в явном виде. Посему я хотя бы хочу знать сходится ли эта штука при каких-нибудь указанных (х,у)

aszxdfcv

Эта штука сходится при всех положительных (x,y).

tramway5

ааааа ради Бога, поделись тем как ты это нашёл. :shocked:

svetik5623190

Ну, ряд [math]$\sum\frac{1}{n^2}$[/math] сходится, по тем же примерно причинам сходится интеграл [math]$\int\limits_0^{\infty}\frac{dz}{1+z^2}$[/math], а экспоненты в числителе ограничены и не повлияют на факт сходимости...
Кстати, тем самым по признаку Вейерштрасса показано, что ряд (тьфу, интеграл! :mad: ) сходится абсолютно и равномерно в указанной области изменения параметров - то есть при положительных х и у.

svetik5623190

Игрек кстати в квадрате, поэтому он любым быть может.

aszxdfcv

Это на бесконечности. Там еще особенность в нуле есть. Но и с ней можно так же расправиться.

Sergey79

ааааа ради Бога, поделись тем как ты это нашёл.
ну эта, достаточно подставить x,y=0, \infty, 1 и z=0,\infty и прикинуть асимптотику подинтегрального выражения. Всего 6 комбинаций для простого подинтегрального выражения = 3 мин в уме.

aszxdfcv

Фигасе - Метод :)

svetik5623190

Там еще особенность в нуле есть.
В окрестности нуля (по z) при положительном х подынтегральная функция аргумента z ограничена. То есть никакой особенности нет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: