Сложные задачи по Теории Вероятностей

akv3986

Прошу вас решите мне 3 задачи по Тер Веру и решение напишите подробно!
Плиззз!
1 задача
n различаемых шаров размещяются по N ящиков.Найти вероятность того, что ящики с
номером 1,2,...,N будут содержать n1,...,nN шаров соответственно (n1+...nN=n)
(n1 где 1 это индекс при n)
2 задача
Обязательно ли функция t быть случяйной величеной, если случяйной величеной
является функция t^2?
(t^2 число t в квадрате)
3 задача
Пусть t и d -- независимые случайные велечины, имеющие стандартное нормальное
распределения.Доказать, что случайная величина t^2+d^2 имеен показательное
распределение с параметром 1/2.
Подсказка: можно записать характеристическую функцию t^2 через гамма-функцию и
воспользоваться равенством Г^2(1/2)=pi
Зарание вам блогодарен

plugotarenko

необязательно. Пусть веротностное пространство - это отрезок [0,1], Борелевская сигма алгебра и мера лебега. Пусть Есть некоторое неизмеримое множество на [0,1]. Оно существует. На нем пусть t принимает значение 1 и -1 на дополнении. Тогда t^2=1. и t^2 - случайная величина, a t - нет.

plugotarenko

Каждый шар может лежать в любом ящике. Всего N ящиков, значит, по правилу произведения, N^n всего разных равновероятных раскладов.
Теперь посчитаем нужные. В первый ящик нужно положить n1 шаров. Это можно сделать C_N^n1(число сочетания из N по n1). Во второй n2 шаров уже C^{N-n1}^n2 способами. и т.д. Если все перемножить получим
\frac{N!}{n1!n2!...nN!}.
Если это число разделить на число всех раскладов N^n, то получим ответ.

akv3986

А почему неизмеримое множества существует на [0,1] и как оно выглядит

plugotarenko

А почему неизмеримое множества существует на [0,1] и как оно выглядит

Как оно выглядит писать долго и много, строится с помощью аксиомы выбора. Можно найти построение в КФ или любой книге по теории меры.

Vitaminka

не так и долго
а вообще такие задачи решать не надо

akv3986

Что такое \frac{N!}{n1!n2!...nN!}

plugotarenko

не так и долго
Но мне лень.

plugotarenko

дробь: числитель и знаменатель.

akv3986

Да ладно что тебе стоит напиши как его построить!

galka1

Ну народ !

akv3986

Что случилось драйвер?

Vitaminka

попробуй открыть книжку и прочитать

akv3986

Я бы и сам поискал но есть одно но у меня книг нету
А мне нужно к завтрошнему дню к 1-ой паре!
И плиз решите 3-юю задачу!

fatality

книжек полно в elib.hackers
те. которых там нет - я раздаю, если они вообще есть в природе в эл. виде
может, просто читать внапряг?

akv3986

Я не могу зайти и почитать эти книги !
Помогите решите 3-ю задачу
и почему: некоторое неизмеримое множество на [0,1]. Оно существует. Где t принимает значение 1 и -1 на дополнении. Тогда t^2=1. и t^2 - случайная величина, a t - нет.
Дайте полный ответ.

fatality

Не сочтите за свинство, но должны же вы сделать что-то и сами. Могу залить вам куда угодно Колмогорова-Фомина - это по поводу неизмеримого множества - и все, что хотите, по теории вероятностей.

akv3986

Я не в ГЗ сежу!
Так что не получится!
Решите 3 задачю плизззз!

Ksusha_

Помогите Мне тоже нужна 3-я задачя
ПЛИЗ решите

vital_m

t^2 \equiv 1. Поэтому прообраз 1 есть [0,1]. Значит, t^2 --- измерима.
t не измерима, т.к. прообраз 1 есть построенное неизмеримое множество.
Неизмеримое множество строится так.
Пусть S^1 = [0,1] - сфера. Расссмотрим поворот S^1 на иррациональный угол.
Тогда S^1 разобьется на траектории. Возьмемпо точке из каждой траектории.
Это и есть неизмеримое множество A. Ибо если его мера = 0, то по
сохранябельности поворотом меры, получаем, что мера отрезка равна 0.
Если мера A > 0, то опять по сохранябельности поворотом меры
, получаем, что мера отрезка равна \infty.

griz_a

чтобы не писать сюда все выкладки и не делать их самому пишу схему решения. Пишем х.ф. квадрата нормального. Возводим ее в квадрат. Показываем, что это х.ф. показательного. Все дела. Если самому лень руками это посчитать - твои проблемы. (Для справки х.ф.c.в.Х - fi(T)=E(exp(i*t*X=2*/sqrt(2*pi)int{0-inf}(exp(i*t*x*x)*exp(-x*x/2)dx) в твоем случае. Он считается. Получается 1/(sqrt(1-2*i*t если я нигде не обсчитался, т.к. считаю все в уме. В квадрает 1/(1-2*i*t).
Считаешь 2*int(exp(-x/2)*exp(i*t*x.(2*exp(-x/2) - плотность показ. с пар-ом 1*/2. ) Получаешь вроде тоже. Вот, не хотел все писать, а пришлось.

Nina5253

А в третьей задаче не хи квадрат ли будет?

griz_a

Хи-квадрат с n степенями свободы - сумма n квадратов нормальных 0,1. Ее плотность - весьма неприятная формула, это раз, во-вторых много что как-то называется. Ему надо посчитать от нормального, я так понимаю...

Nina5253

Я вот и не понимаю от чего
По условию получается хи квадрат с двумя степ свободы
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: