4хмерный октаэдр

Shini

Если взять куб и соединить середины соседних граней ребрами, то получится октаэдр вписанный в куб.
Теперь проделаем ту же операцию с гиперкубом. Что получится в результате и как это можно представить в 3хмерном пространстве?
И что получится если соединять середины ребер, а не граней?

zuzaka

Если я правильно понимаю, то у 4д-гиперкуба:
а) в каждое вершине сходится 4 "гипер"грани;
б) каждая гипергрань имеет 6 соседних гиперграней
Из б) => что в построенном тобой теле в одну вершину сходится 6 гиперграней. Поэтому оно никак не может быть гиперкубом.

mtk79

как я понимаю, 4D-октаэдр (не знаю, как Вы его определяете, т.к. возиться с углами — дело гиблое) — это множество точек вида
|x|+|y|+|z|+|a|=1

a101




как я понимаю, 4D-октаэдр (не знаю, как Вы его определяете, т.к. возиться с углами — дело гиблое) — это множество точек вида
|x|+|y|+|z|+|a|=1
Так и есть. И есть понятие дуального многранника везде. Для октаэдра эта всегда куб. Дуальных проще всего представить если взять "центры граней" за вершины и построить многогранник как выпуклую оболочку.

NHGKU2

Точно. Для куба с ребром 2 и центром в начале координат.
То есть сечение 4D-октаэдра в пространстве (x,y,z,a) плоскостями a=const (-1<=const<=1) есть трехмерный октаэдр с центром в начале координат и "высотой" 1-|a| (здесь "высота" октаэдра — расстояние от его центра до вершин).

NHGKU2

Проще всего это себе представлять, наверное, полагая a = t — время. При изменении времени от -1 до 0 наш октаэдр "раздувается" от точки (начало координат) до обычного октаэдра, вписанного в данный куб, а при 0<=t<=1 — "сдувается" таким же образом.

kiritsev

соединяй

sidorskys

как это можно представить в 3хмерном пространстве?
Четырехмерное пространство вообразить довольно просто. Для этого достаточно представить четыре ортонормированных вектора. Остальное приложится. (с)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: