Что за "критерий Вейля" и "теорема Вейля"?

forester_200

Точнее - критерий Вейля равномерного распределения и теорема Вейля о последовательности значений многочлена.
Вопрос из КандМина по ТЧ в Стекловке.
Плиз, хотя бы формулировку, про что это хотя бы.

manggol

последовательные значения дробной части многочлена на последовательности натуральных чисел тогда и только тогда равномерно распеделены на отрезке (0..1 когда у него имеется хотя бы один иррациональный коэффициент

NHGKU2

критерий Вейля равномерного распределения
Последовательность a_n, принимающая значения на отрезке [0,1], называется равномерно распределенной на нем (или, в случае произвольной последовательности (в качестве a_n берем ее дробные доли) — равномерно распределенной по модулю 1 если при любых [math][res=130]$\alpha, \beta: 0\leqslant\alpha<\beta\leqslant 1$[/math] выполняется условие
[math][res=130]$$\lim_{N\to\infty}\frac{\Phi(\alpha,\beta;N)}{N}=\beta-\alpha,$$[/math] где [math][res=130]$$\Phi(\alpha,\beta;N)=|\{n\leqslant N: \alpha<a_n\leqslant \beta\}|$$[/math].
Критерий Вейля равномерной распределенности последовательности a_n mod 1:
Посл-ть a_n равномерно распределена mod 1 тогда и только тогда, когда
[math][res=130]$$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N e^{2\pi ia_n}=0.$$[/math]
Ну, вообще, он в разных формулировках бывает. Можно посмотреть, например, последнюю главу Архипов, Садовничий, Чубариков "Лекции по мат. анализу".

Vorobey80

\lim
\lim  
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: