"Предел по базе" на английском

vitamin8808

как ?

tatani69

limit in base, наверное

sashok009

вообще-то по-английски вернее будет сказать base limit, если имеется в виду термин,
если нет - то зависит от контекста и употребляется с предлогом (но не in, тк со словом limit он вообще не употребляется)

ivanovam9

limit by basis filter

sashok009

Базис фильтра и база топологии - совершенно разные объекты (хотя и приводят к эквивалентным определениям предела).

ivanovam9

Дай, пожалуйста, определения этих _совершенно_ _разных_ объектов. в современных учебниках матана обычно пишут: предел по базе, дальше, в скобочках - по базису фильтра.

sashok009

Учти, что ты взялся спорить с общим топологом.
Сам смотри определения базиса фильтра (и фильтра, если интересно, и порождаемого им понятия предела) и базы топологии (и, соответственно, порождаемого ею предела) в классическом курсе "Общая топология" проф. Рышарда Энгелькинга, М:"Мир", 1986.
(Не буду давать тут оба определения, т.к. формулы задолбишься набивать).
В той же книге доказывается теорема об эквивалентности обоих определений предела, а точнее: по базе топологии можно построить базис фильтра (=> и сам фильтр) так, что сходимости в них будут эквивалентны, и наоборот.
В силу этой теоремы можно считать, что слова "предел по базе" и "предел по базису фильтра" означают одно и то же, а именно - одну и ту же СХОДИМОСТЬ. Но сами эти слова являются названиями для совершенно разных структур.
Так что учись лучше .

ivanovam9

>Учти, что ты взялся спорить с общим топологом.
мне уже страшно
всё же уверен, что словосочетания "предел по базе" и "предел по базису фильтра" абсолютно всегда взаимозаменяемы. В частности, можешь открыть Бурбаки "Общая топология" и убедиться, что там именно так и делают заодно узнаешь, кто придумал "предел по базе". Насколько я помню, это не Энгелькинг

sashok009

В силу той же теоремы разные авторы учебников по матану могут по желанию использовать как понятие базы топологии, так и понятие базиса фильтра в своих курсах.
По этой причине автор твоей современной книжки по матану указал оба термина - чтоб ты репу не чесал, встретив в другой современной книжке по матану незнакомое название.
Объяснений же, что это - разные вещи, автор не дал потому, что в его книжке по матану такие детали несущественны: всё равно ведь понятия предела получаются эквивалентными...

ivanovam9

Ты странный. Ещё раз. разными вещами являются база топологии и базис фильтра. Предел по базе и предел по базису фильтра это одно и то же. Маза тебе учиться лучше

sashok009

1. Кто придумал определение, безразлично. Важно, что Энгелькинг знает, что два названия означают разные определения предела, и тебе неплохо это узнать.
2. Ты плохо понял, что я написал?
Я тебе говорю то же, что и ты: названия этих пределов взаимозаменямы в том смысле, что порождаемые ими топологии одинаковы в силу упомянутой теоремы.

ivanovam9

>названия этих пределов взаимозаменямы в том смысле
с того момента как установлена эквивалентность, слова "в том смысле" можем опускать и писать:
"названия этих пределов взаимозаменяемы"
далее, становится непонятным, что тебе не нравится в моём переводе, с учётом выясненного выше обстоятельства?

sashok009

Мля, да топологии-то одинаковы, но слова же разные! Раз ты переводишь, ты должен перевести данные в тексте слова, а не заменив их на совершенно другие, пусть и с математической точки зрения они означают то же.
Кстати, твой перевод неправилен.

vitamin8808

дык правильно-то как ?

sashok009

Если ты имел в виду термин, то это base limit.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: