Задачка по Теории чисел

mushroom

Доказать, что \zeta(ss-1) является целой функцией.

powerbatman

Забыл залогиниться... Буду очень признателен за любые идеи по решению сабжа...

Vitaminka

я так понял dzeta(s)*(s-1)?
у нас на т.ч. было, что dzeta(s) аналитичная в Res>0\{s=1] там полюс первого порядка
поэтому в s=1 dzeta(s)*(s-1) будет иметь устранимую особенность в Res=1, ну а про Res<0 ничего не было^
почитай что-нибудь по т.ч....

powerbatman

Да, я это это знаю. Но и на том спасибо. Вопрос в том, как продолжить дзету (как ряд) на всю комплексную плоскость. Это сделать можно, но сложновато. В итоге получится, что она аналитична во всех точках кроме \infty и {1}, и в единице имеет полюс первого порядка. Хочется знать, как строится такое продолжение...

Vitaminka

на дракул.хакерс есть много книг по теории чисел, там можно посмотреть, если сильно надо могу у науч.рука спросить

powerbatman

Сэнкс! На дракул.хакерс нашел книжку с нужным построением. Оказывается ан. продолжение строится с использованием гамма-функции! Никогда-бы не подумал! Интересно, есть ли другие способы...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: