Энергия падающей пули

proformance

В ходе увлекательной беседы с товарищем возник вопрос:"Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то будет ли у падающей пули достаточно энергии, чтобы нанести вред стрелявшему?"
Если считать, что угол выдержан идеально и не учитывать сопротивления воздуха, то скорость падающей пули будет равна начальной.
А насколько сильно влияет атмосфера? Помогите вспомнить термех, пожалуйста.

stm7543347

Ты много знаешь историй про дичь, которую застрелили сверху?

proformance

Про дичь не знаю историй. А ты знаешь как рассчитать влияние атмосферы?

Sergey79

А насколько сильно влияет атмосфера? Помогите вспомнить термех, пожалуйста.
ну термех то здесь не при чем.
Пуля свинцовая - будет, значит, лететь вниз довольно быстро: если попадет на голову без шапки, то будет шишка.

proformance

ну термех то здесь не при чем.
Как будет выглядеть уравнение движения?

stm7543347

Как будет выглядеть уравнение движения?
d/dt(d/dt(h -> g - a, t -> t 1

goga7152


А насколько сильно влияет атмосфера? Помогите вспомнить термех, пожалуйста.
Можно считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости: F=-kv. Тогда решая соответствующий диффур mdv/dt=mg-kv получим, что скорость асимптотически будет стремиться к mg/k. Т.е. с какой бы высоты пуля не падала, ее скорость не превысит некоторой величины.

Sergey79

По проядку величины будет примерно 30м/с скорость у падающей пули.

mab1

> вспомнить термех
?
Простейшие дифуры.
\dot{v} = - g - k v^2
(а не kv, как предлагает nobody. Точнее, если я правильно помню, для малых скоростей сопротивление пропорционально скорости, для больших - квадрату)

proformance

Спасибо.

Sergey79

Можно считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости: F=-kv.
Ну это не факт, там ближе к квадратичной зависимости. Но вывод верный)

mtk79

итак, судьбоносный вопрос: 5 минут 200 м/c — это много или мало?

Sergey79

константу k можно прикинуть по принципу:
Пусть есть фанерный щит площадью S, на него дует ветер со скоростью v. Считаем, что щит полностью останавливает воздух. За время t потеря импульса для воздуха в ветре будет p=m*v=(rho1*S*v*t)*v где масса воздушного столба определяется как выражение в скобках, потому что за время t будет остановлен столбик воздуха длинной v*t
Соответственно, сила F=dp/dt=rho1*S*v^2
Сила тяжести, действущая на пулю: F=m*g=rho2*S*h*g, где h - это высота пули
Тогда эти силы равны при v^2=rho2/rho1*h*g=10^4/10^0*10^(-2)*10=10^3

mtk79

ну и как соотносится константа k для пули с прикинутой константой k для фанеры, а то и гляди, парашюта?
ПС. в оценках нужно еще учесть, что пуля — дура

Sergey79

Если в формулу выше подставить вместо плотности свинца плотность воды rho2=10^3 и размер капли h=5*10^-3 получим, что у крупной капли скорость будет 7м/с, что соотвествует наблюдаемым экспериментально 8 м/с для дождевых капель.

Sergey79

ПС. в оценках нужно еще учесть, что пуля — дура
поэтому для нее k=1

mtk79

k в обоих случаях (v vs v^2) — это размерная величина, причем c размерности разные. /КО/. Прикинутую k для случая kv (дождекапля) как Вы планируете применить для предлагаемого Вами и Ингенуа случая kv^2 ?

Sergey79

Это другое k совсем, k - это семейство параметров при скоростях, и еще у k может быть свой k второго порядка. k второго порядка безразмерные и имеют порядок единицы. Вот я и положил их равными единице, поскольку считал с точностью до порядка.
k первого порядка для квадратичного случая можно легко определить из приведенной формулы.
k для линейного случая тут ни к чему.

mab1

Формула для квадрата скорости выведена в оценке, что при увеличении скорости вдвое как относительная скорость набегающего воздуха, так и количество этого воздуха в единицу времени удвоится.
Конкретный коэффициент равен плотности воздуха на площадь поперечного сечения пули на некотурую безразмерную величину порядка (но меньше) единицы, зависящий от числа Рейнольдса.
Ответ на вопрос о том, мала ли скорость пули или велика, известен тем, кто связан с этими проблемами. Мне он не известен, но воспоминания и интуиция подсказывают, что диапазон опасных для человека скоростей пули соответствует квадратичному режиму.

mtk79

ну так очевидно, что при движении "обратно" скорость начинается с нуля, т.е. никаких квадратичных трений нет (*): трение линейное по скорости. А при движении "туда" квадратичное трение (если оно верно при 400 м.с) приводит к тому, что высота в точке поворота еще меньше, чем при линейном трении, отсюда асимптота, которую выводил nobody, еще меньше, что (некий аналог теории возмущений) еще более подкрепляет конжектуру (*)

mtk79

ну сравнил

Sergey79

ну так очевидно, что при движении "обратно" скорость начинается с нуля, т.е. никаких квадратичных трений нет
почему?

mtk79

неправильный вопрос: сначала Вы ответьте, озвученная асимптотическая скорость (для линейного трения) 30 м.с — а это на нынешний момент единственный внятный ответ (апологеты квадратичной скорости своего варианта не представили) — это "большая скорость" (где считаем, что действует k v^2) или малая (где считаем, что действует k v)? Где (примерная) демаркация по Вашему авторитетному мнению?

dmitry131

Существует понятие эффективной дальности, которая как бы намекает на то, что свободно падающая пуля вреда не наносит. ;)

Sergey79

и не большая, и не малая, а достаточная скорость.
 
30 м.с — а это на нынешний момент единственный внятный ответ (апологеты квадратичной скорости своего варианта не представили)

ну, так это же вариант апологетов квадратичной скорости, это линейшики пока не дали ответа.

Mausoleum

Для начала за число Рейнольдса. Навскидку для динамической вязкости воздуха 0,001 кг м/с, размере пули 5 мм, скорости пули 1 м/с получается 5*10^4, т.е. уже турбулентное обтекание.
То есть про линейную зависимость можно забыть.
Установившуюся скорость оценить несложно вроде, это корень из отношения плотностей, помноженного на g и на длину пули. Порядка 100 м/с.
А, да. Уравнение движения упрощенно:
m a=m g - Rho S v^2, Rho - плотность воздуха, S - сечение пули.
Что касается живительных эффектов, то башку автоматная пуля пробить может запросто,как видим. Другое дело, что вероятность этого невелика.

Sensor4ik

Парашютист в свободном падении через примерно 10 секунд после отделения от ЛА имеет установившуюся скорость около 180-200 км/ч при падении на животе, с расставленными руками (box position). При падении вертикально на голове (head down FF) скорость увеличивается до 280-300 км/ч. Максимальная скорость, зафиксированная BPA без использования дополнительного оборудования - 440 км/ч.
Многое зависит от обтекаемости и аэродинамики. Например, выпрыгнув из самолета с арбузом (сравнимой с человеческим телом плотности и отпустив его в свободном падении, догнать его не реально, даже в head down :)
Теперь, что касается нашего случая. Пуля значительно более плотная, значит падать она будет еще быстрее, чем скайдайвер в head down, так что 300 км/ч (80 м/с) - это оценка ее скорости снизу, а не 30 м/с, как писали выше.

Sergey79

Пуля значительно более плотная, значит падать она будет еще быстрее
что быстрее падает, арбуз или водяная капля? Плотность одинаковая.
так что тут не все от плотности зависит. Важен еще линейный размер тела. Потому что скорость тела имеет смысл масштабировать на размер тела. Иными словами, арбуз будет падать со скоростью 100 арбузов/сек, и капля со скростью 100 капель/сек, но это будут совсем разные выражения в м/с. Поэтому, чем меньше тело (а пуля на два порядка меньше человека тем медленнее она будет падать в м/с.

mab1

> Пуля значительно более плотная, значит падать она будет еще быстрее
Не значит. (может, пуля и будет падать быстрее, но не потому, что плотная. Играет роль отношение массы к площади, а не к объему).
По моим компьютерным оценкам, пуля 7,62x54 мм R массы 13 г начальной энергии 329 кГм (данные взяты из википедии) упадет:
* примерно через 40 секунд
* со скоростью 100 м/c
* с энергией 60 Дж = 6кГм что, насколько я понимаю, не смертельно
Вынужден признать, что при поиске коэффициента k (я положил 0.001 [СИ]) по данным уменьшения энергии этой пули с расстоянием (таблица в википедии) я столнулся с тем, что сопротивление, похоже, еще более сильное, чем v^2.
Ну и конечно, полученным цифрам я бы доверял с точностью до коэф-та 2 (опять же, интуиция). Я не учитывал перехода от квадратичного к линейному режиму, а k брал немного от балды (как уже сказал, никакой конкретный k не соответствовал экспериментальным данным в википедии, так что я взял примерно среднее из того диапазона, который дает похожие на экспериментальные результаты).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: