вычислять дюрацию процентного свопа

denis24

Изучаю брошюру на английском языке про дюрацию. Дошёл до следующего момента:
пусть есть банк, у которого активы составляют 100, а их дюрация - 3 года, пассивы - 90 с дюрацией год, и собственный капитал - 10. Если рыночная процентная ставка известна, то мы можем вычислить чувствительность капитала к изменению этой ставки. Теперь мы хотим захеджировать риск изменения капитала при помощи процентного свопа.
До этого момента всё было понятно. Но дальше идёт непонятная мне фраза.
Then we can calculate duration of the swap and find that it is 3,67.
После чего они составляют уравнение на размер этого свопа, куда входит его дюрация, и находят его размер.
Мне вот что непонятно: разве на основании размера и дюрации активов и пассивов, а также процентной ставки мы можем вычислять дюрацию процентного свопа, хеджирующего риск капитала? Мне казалось, что мы можем задать либо размер такого свопа, и вычислить срочность, либо задать срочность и вычислить размер. Типа заключить своп на один день, но на сто тыщ миллионов, либо на 3 копейки, но на сто лет.
Помогите, пожалуйста, разобраться

cvii

Не на 100 в теме, но мне кажется, что дюрацию свопа полагают равной дюрации капитала 3.67. Также мне кажется, что дюрация свопа не зависит от его размера, потому что дюрация это процентное изменение цены.

denis24

Нет, дюрация капитала равна 21, а модифицированная - 19.
Вот фраза на английском:
Second, we need to decide on the type of hedge to be used. Let us assume, that we settled on the use of interest rate swap to accomplish our objective. The swap's duration is computed and is given as 3.67. Third, we need to compute the amount of hedge.

warman

Then we can calculate duration of the swap and find that it is 3,67.

Дан конкретный своп с определённым сроком и процентными ставками. По этим данным считается дюрация свопа (собственный капитал здесь ни при чём).
The swap's duration is computed and is given as 3.67.

Т.е. дюрация свопа дана и равна 3.67.

denis24

Я не против такой версии, но есть 2 вопроса:
1. Почему если дюрация задаётся, она выбрана не целой?
2. Что в данном случае означает слово "computed"?

warman

Я не телепат и брошюру не читал, поэтому могу лишь предполагать:
1. Авторы взяли наобум некоторый своп и посчитали его дюрацию. Оказалось, что она равна 3,67. Либо просто число понравилось: примерно 11/3. :) А вообще целая дюрация для свопа маловероятна.
2. В том контексте: "Дюрация свопа рассчитана (нами, авторами) и равна (дана вам равной) 3,67."
Т.е. идея в том, что дюрация свопа никак не связана с активами и обязательствами банка, а то, что её можно рассчитать, означает, что её можно вычислить в принципе исходя из параметров самого свопа.

denis24

У меня есть только распечатка, ни текстового документа, ни pdf-файла нет.
Книга, как я понял, называется
asset/liability management
Duration
euromoney/dc gardner workbook
После введения понятия дюрации автор предлагает рассмотреть некий банк, у которого активы составляют 100$, пассивы - 90$, и капитал - 10$, задаёт дюрацию активов и пассивов: D(A) = 3, D(L) = 1, и начальное значение рыночной ставки - 10%, после чего считает дюрацию капитала - 21, модифицированную дюрацию капитала - 19 и делает вывод о том, что price elasticity капитала составляет 19%. После чего проверяет это утверждение, устанавливая ставку равной 11% и 9% и считая в каждом случае изменение активов и пассивов, и получает, что в каждом случае капитал изменяется на 1,9%, т.е. не 19% от своей величины. Т.е. ни слова о свопах нет.
Затем он пишет:
How to hedge the interest rate risk of balance sheet
If the management does not like to have this amount of interest rate sensitivity, how is it hedged? The first step is to specify how much risk the management wants to have. At one extreme, the objective can be to preserve the value of equity, namely to completly immunize the balance sheet. This means, even if rates change to 11% or 9%, the value of equity remains 10$. This can happen if the duration of equity is zero. Second, we need to decide on the type of hedge to be used. Let us assume that we settled on the use of an interest rate swap to accomplish our objective. The swap's duration is computed and given as 3.67. Third, we need to compute the amount of hedge. How large should the swap contract be? In order to do this we revert to the formula for the duration of equity.
После чего мы приравниваем нулю дюрацию капитала и получаем следующее уравнение на размер свопа:
(100*3-90*1-3,67*х)/(100-90)=0
Кроме того, дальше рассматривается задача о заключении такого свопа, чтобы отношение капитала к активу не изменялось бы при изменении ставки. Автор утверждает, что это выполняется в случае равенства дюрации актива и капитала.
When the duration of assets eaquals the duration of equity, the economic leverage is preserved. In such a case, the percentage changes in the value of assets and the equity are the same and hence their ratio will be preserved.
А можно как-то это доказать не рассуждениями, а формулами?

warman

When the duration of assets eaquals the duration of equity, the economic leverage is preserved. In such a case, the percentage changes in the value of assets and the equity are the same and hence their ratio will be preserved.
А можно как-то это доказать не рассуждениями, а формулами?
Это следует из определения модифицированной дюрации.
Пусть DM - модифицированная дюрация активов и капитала, Δy - изменение ставки.
Тогда ΔA = - A * DM * Δy, ΔE = - E * DM * Δy.
Очевидно, что (A + ΔА) / (E + ΔE) = A / E.
Путаница может возникнуть лишь из-за использования термина дюрация для обозначения как дюрации Маколея (то же самое, что и discounted mean term так и модифицированной дюрации.
 

Macaulay duration and modified duration are both termed "duration" and have the same (or close to the same) numerical value, but it is important to keep in mind the conceptual distinctions between them. Macaulay duration is a time measure with units in years, and really makes sense only for an instrument with fixed cash flows. For a standard bond the Macaulay duration will be between 0 and the maturity of the bond. It is equal to the maturity if and only if the bond is a zero-coupon bond.
Modified duration, on the other hand, is a derivative (rate of change) or price sensitivity and measures the percentage rate of change of price with respect to yield.

cvii

Судя по всему в этом случае имеется в виду долларовая дюрация, возможно из-за этого трудности восприятия текста

denis24

Спасибо.
А твоё мнение по первому вопросу не изменилось с учётом того контекста, который я привёл?

warman

Имеется в виду
разве на основании размера и дюрации активов и пассивов, а также процентной ставки мы можем вычислять дюрацию процентного свопа, хеджирующего риск капитала?
?
Постановка вопроса следующая: на основании размера и дюрации активов и пассивов, а также дюрации процентного свопа, вычислить размер свопа, хеджирующего риск капитала.
В этой задаче риск капитала можно хеджировать с помощью любого свопа с ненулевой дюрацией.
Возьми дюрацию свопа в k раз больше - получишь, что размер хеджирующего свопа будет в k раз меньше.
Если дана дюрация свопа, то можно вычислить размер хеджирующего свопа.
Если дан размер свопа, то можно определить, какой должна быть его дюрация, чтобы своп был хеджирующим.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: