Что такое колебание?

svetik5623190

Колебание
Колебательный процесс
Волна
Волновой процесс
Фронт волны
направление распространения волны
Последние два можно определить, не прибегая к первым четырём?

demiurg

По теме: это всё ебота. В общем случае... это тебе не математика!
Колебание — периодическое изменение величины.
Волна — колебания, распространяющиеся в пространстве.
Для процессов не понял зачем ты спросил.
Фронт волны и направление распространения волны нельзя обределить не прибегая к понятию волны.

svetik5623190

Колебание — периодическое изменение величины.
Вот! И я тоже так думал!
Но как же "непериодические колебания"?

mong

маза, при первых четырёх у тебя воображение устойчиво должно представлять синусоиду, хоть в двумерие, хоть в пространстве.
во вторых двух - некую кривую - границу, где с одной стороны есть синусоиды, а с другой их нет, всё плоско и ровно.
:D

svetik5623190

маза, при первых четырёх у тебя воображение устойчиво должно представлять синусоиду
А как же нелинейные (=негармонические) колебания?

demiurg

А это говорит о нестрогости понятия колебания. О чём я тебе и пытаюсь сказать.
Вообще, если колебание совсем строго апериодическое, то это значит, что у него нет никакого характерного времени, то есть это белый шум. Кажется, не наврал.

demiurg

Ты собираешься школьнику объяснять, не придирайся. Топ как раз говорит, что должно в голове школьника рисоваться.

mong

а при этом вообщражение должно рисовать сложную функцию, которая на рассматриваемом промежутке много раз сильно меняется, например биение - сумма 2 синусоид или большего чесла.
да и любыую ф. можно в фурье отобразить.

svetik5623190

Ты собираешься школьнику объяснять, не придирайся.
Школьнику не значит идиоту, которому можно любую лапшу на уши повесить. Да мне и самому интересно понять, что же такое колебание в самом общем случае.
Насчёт белого шума, думаю, ты совершенно не прав.

demiurg

Не лапшу. Ты хочешь объяснить или дать строгое определение? Строгого определения нет.
Что значит, "совершенно неправ"? Особенно, "думаю"? Возражения есть какие-то?

svetik5623190

Что значит, "совершенно неправ"? Особенно, "думаю"? Возражения есть какие-то?
Ну представим, например, иррациональную обмотку тора. То есть точка движется по траектории - иррациональной обмотке тора. Вроде и колебание, а вроде и белым шумом не назовёшь.
Периодичности нет, потому что обмотка иррациональная.

demiurg

Ладно, я понял где была лажа в моих рассуждениях. А что такое "непериодические колебания"? Любое финитное движение? Хрень это. Школьнику надо объяснять про периодические.

mong

иррациональную обмотку тора
чёйто ? :confused:

svetik5623190

А что такое "непериодические колебания"?
А хрен его знает. Но ведь говорят же так - сам слышал. Вот и хочу поэтому понять - что такое колебание вообще.
Любое финитное движение - как-то не очень, потому что есть же движения куда более нерегулярные, чем иррациональная обмотка тора - их бы чисто интуитивно не хотелось называть колебаниями.

svetik5623190

чёйто ?
гуглани, понятие стандартное
Суть примерно такова: Координаты по тору растут каждая линейно, но частоты несоизмеримы.

mong

и ? у каждой из координат есть же период !

svetik5623190

Любое финитное движение? Хрень это.
Как насчёт резонанса - т.е. раскачивающиегося колебания? ;) Резонанс не финитен (теоретически).

demiurg

А хрен его знает. Но ведь говорят же так - сам слышал. Вот и хочу поэтому понять - что такое колебание вообще.
Вот и забей. Нету никаких "колебаний вообще". А чувство, что такое колебания, дают периодические. И непериодические желают так называть лишь в той степени, в которой они похожы на периодические.
Вот и ты употребил слово "более нерегулярные". То есть слишком нерегулярные ты не желаешь называть колебаниями, то есть называть финитное движение колебаниями ты желаешь в той степени в которой они регулярны, периодичны.

svetik5623190

Нету никаких "колебаний вообще". А чувство, что такое колебания, дают периодические. И непериодические желают так называть лишь в той степени, в которой они похожы на периодические.
Хороший подход. Я примерно чего-то такого и ожидал, на самом деле. Но я ж не физик - хз. Мало ли, может физики какие-нибудь хорошие определения знают.
Спасибо.

demiurg

Неважно, пример не подходит, но я всё равно не прав про белый шум.

stm5848000

Как насчёт резонанса - т.е. раскачивающиегося колебания? Резонанс не финитен (теоретически).
Если в модель добавить затухание, то все становится финитным; резонансные кривые и для координаты, и для скорости, и для ускорения имеют конечную высоту.
А что такое "непериодические колебания"?
возможно, что имеется ввиду апериодический режим в колебательных системах. Например маятник в очень вязкой жидкости, будучи выведен из состояния равновесия, вернется в него за вполне определенное время, но так и не сделав ни одного колебания (:.

svetik5623190

и ? у каждой из координат есть же период !
Может и быть, а может и не быть.
Примеры двух иррациональных обмоток тора.
x(t) = t (mod 1)
y(t) = \sqrt{2} t (mod 1)
x(t) = \sqrt{3} t (mod 1)
y(t) = \sqrt{2} t (mod 1)
Ни одна из этих траекторий с собой не пересекается, поэтому обе не периодические.

demiurg

А я не говорил "периодическое движение". Я говорил "периодическое изменение величины". В данном случае три скалярных величины меняются периодически, то что они не являются вектором (да! физики так говорят!) тут ни при чём.

svetik5623190

В данном случае три скалярных величины меняются периодически,
это какие три?

svetik5623190

Что, и это - периодическое колебание, потому что одна из координат меняется периодически?
x(t) = t (mod 1)
y(t) = WN(t)
WN - белый шум

svetik5623190

По этому поводу что скажете?
Колебательный процесс
Волновой процесс

chepa02

ты просто понятие исходное неправильно сформулировал
точнее будет стандартное:
"периодические колебания величины X - это ....
Далее, везде где это не вызовет разночтений, будем опускать указание на величину."
если здесь разночтения возможны, то надо явно указывать

chepa02

параметрическое семейство колебаний/волн подойдет?

svetik5623190

параметрическое семейство колебаний/волн подойдет?
Откуда мне знать? :) Я и правда не в курсе, как правильно :)

svetik5623190

параметрическое семейство
Не нравится мне это сочетание слов.
Потому что семейство = множество. А любое множество можно проиндексировать (параметризовать) его же собственными элементами. Поэтому получается, что параметрическое семейство - это любое множество. Как-то не комильфо.

chepa02

нормальные физики мне кажется такими вещами не заморачиваются
а формализация понятия процесс есть в слупах и вроде бы именно в таком виде

demiurg

Я твоих обозначений не понимаю, если честно.
Ну белый шум — это не колебание, хотя кому как нравится :) Если маятник повесить, то может кто и скажет что колебание :)

chepa02

а не любое множество состояний есть процесс?
ты хочешь интервалом вещественной прямой параметризовывать?
тогда надо ещё наверное гладкую структуру, чтобы гладкость по параметру ввести

svetik5623190

а формализация понятия процесс есть в слупах и вроде бы именно в таком виде
Э-э, нет. Случайный процесс - это функция двух переменных, одна - из вероятностного пространства (за случайность отвечает другая - как правило, подмножество числовой прямой, но на самом деле - тоже любое множество, правда очень удобно, чтобы на этом множестве было хотя бы отношение линейного порядка. Если мощность множества не велика - то вложим в прямую и все дела.

demiurg

По этому поводу что скажете?
А я вообще отличия не понимаю. Колебания — это колебательный процесс. Если в процессе есть колебания, то он отчасти колебательный (как раз в той части)

chepa02

да и ведь в параметрическое семейство входит также и сама параметризация
то есть любое множество можно представить как параметрическое семейство, но параметрические семейства из одного и того же множества разные могут быть

svetik5623190

а не любое множество состояний есть процесс?
ты хочешь интервалом вещественной прямой параметризовывать?
тогда надо ещё наверное гладкую структуру, чтобы гладкость по параметру ввести
Это физикам вопрос!

svetik5623190

то есть любое множество можно представить как параметрическое семейство, но параметрические семейства из одного и того же множества разные могут быть
ты что ли под параметрически семейством понимаешь параметризующее отображение вместе с областью его определения?

chepa02

вообще да
однако тут похоже аналогия со случайными процессами совсем не нужна, зря я её вспомнила, раз по словам гимли разницы между процессом и самим колебанием нет

demiurg

Уж слово "процесс" в физике имеет исключительно интуитивное толкование, то есть я вообще проблемы не понимаю.
"Случайный процесс", да, другое дело.

svetik5623190

Я твоих обозначений не понимаю, если честно.
Рассмотрим движение точки по плоскости, задаваемое уравнениями
[math]$$x(t) = \sqrt{3}  t\ (mod\ 1)$$  $$y(t) = \sqrt{2} t\  (mod\ 1)$$[/math]
(mod 1) означает "по модулю 1", то есть взятие дробной части.
Это движение происходит в единичном квадрате, который можно себе представлять как развёртку двумерного (т.е. обычного) тора (т.е. поверхности бублика).
Так яснее?

svetik5623190

ты просто понятие исходное неправильно сформулировал
точнее будет стандартное:
"периодические колебания величины X - это ....
Далее, везде где это не вызовет разночтений, будем опускать указание на величину."
Скорее, указание на периодичность, если верить Гимли.

demiurg

Ну, x получается пилой c периодом в 1/sqrt3, а у пилой с периодом 1/sqrt2. Два периодических колебания. Хотя, прямо скажем, гармонической даёт лучшее чувство.

chepa02

ну это же только покоординатно, а как вектор двумерный - эта функция непериодична, она вообще никогда не повторяет своего значения

demiurg

Ну получается, что это не вектор в смысле временного пропагатора :) Зачем из них вектор строить?
Но я повторю ещё раз: строгость будет там, где будут уравнения, а до этого не нужно придираться и искать контрпримеры. Ну вот в этом примере, грубо говоря, нахрена знать, колебания это или нет, если уже известны законы?
Обычно наоборот, ты смотришь на что-то и говоришь: похоже на колебания. Пробуешь описать гармоническими для начала (если это хоть сколько-то похоже на правду смотришь чо получается, если хреново, то чо-нить добавляешь.

svetik5623190

гармонической даёт лучшее чувство.
[math]$$x(t) = \sin(\sqrt{2} t)$$  $$y(t) = \sin(\sqrt{3} t)$$[/math]

svetik5623190

Ладно, я спать. У нас-то 2:37.
Спасибо за пояснения!

demiurg

Ну тут ваще стопудово. Два гармонических колебания. Подумаешь — фигуру Лиссажу не вырисовывают.

mong

то что они не являются вектором (да! физики так говорят!)
:grin: :cool:

Lene81

Колебание — непрерывный образ тора? (1-мерного, 2-мерного и т.п.)?
А вообще, интуитивно кажется, что колебание — это процесс, при котором происходит возвращение системы к одной из начальных конфигураций (или прохождение в наперед заданной малой окрестности)

svetik5623190

А вообще, интуитивно кажется, что колебание — это процесс, при котором происходит возвращение системы к одной из начальных конфигураций (или прохождение в наперед заданной малой окрестности)
То есть ты предлагаешь считать, что в системе есть колебания, если в ней есть траектории, устойчивые по Пуассону?

demiurg

при котором происходит возвращение системы к одной из начальных конфигураций (или прохождение в наперед заданной малой окрестности)
Плохой, негодный подход.

svetik5623190

Плохой, негодный подход.
Как минимум потому, что в системах с сохранением энергии тогда любые траектории соответсвуют колебаниям, потому что по теореме Пуанкаре о возвращаемости в такой системе каждая траектория посетит сколь угодно малую окрестность любой пройденной точки.
С другой стороны... может, это не так уж и плохо? Может, так и надо считать?... Я хз. Физики что скажут?

demiurg

Вот именно. Тогда всё колебания

svetik5623190

Может это и правильно - всё колебания.
Ладно, спасибо, кажется, я разобрался более-менее.

Lene81

Вот именно. Тогда всё колебания
Не совсем. Есть еще инфинитное движение, которое кажется (опять-таки интуитивно) антиподом финитного или даже периодического

demiurg

Траектория инфинитного движения (по уравнениям Гамильтона во всяком случае или даже теоремы Лиувилля достаточно) тоже подойдёт сколь угодно близко к любой пройденной точке, если достаточно долго подождать

Lene81

Эээээ, а вот пример: рассеяние, допустим электрона на протоне? Ну или кометы, прилетевшей из бесконечности к Солнцу и улетевшей обратно?

demiurg

Ок, гоню. Нужна финитность. Гонобобель тоже лажанул :)

vovatroff

Может это и правильно - всё колебания.
А вращение? Тоже колебание? :)

mong

А вращение? Тоже колебание?
яссественно.

demiurg

И не одно! :)

vovatroff

Да, но согласись, что есть некая разница между тем, когда система точек вращается как твердое тело, и тем, когда она деформируется как-нибудь периодическим образом. С физической точки зрения, не с формальной :)

demiurg

Конечно, есть. А кто-то пытался сказать что нету?

vovatroff

А тут весь тред посвящен тому, чтобы выяснить, собственно, а что НЕ ЕСТЬ колебание. Если вдуматься, то тема была именно в этом. Вот я привел вам очевиднейший пример, а вы, физики и лирики, скажите, в каком смысле для вас вращение не есть колебание. :)

stm5848000

в каком смысле для вас вращение не есть колебание.
В спектроскопии многоатомных молекул, например, отдельно выделяются колебательные уровни и вращательные подуровни. Межуровневые интервалы в колебательной структуре и во вращательной субструктуре отличаются на порядки.
Возможно, что колебания от вращений можно отличить по фазовому портрету системы. Фазовые траектории колебаний, в отличие от вращений, замкнутые (:
Следует отметить, что в одной и той же системе (например, тот же математический маятник в среде в зависимости от начальных условий и параметров, могут реализоваться и колебательные, и вращательные, и апериодические режимы движения.

vovatroff

Фазовые траектории колебаний, в отличие от вращений, замкнутые (:
AFAIK, фазовые траектории вращений не замкнуты только потому, что угловые
переменные формально могут перемахнуть через 360 градусов. Поэтому, скажем,
фазовая траектория маятника, который "крутит солнышко", в переменных угол—угловая
скорость выглядит как что-то типа графика синуса, т.е. не замкнута. Но это лишь
формально, реальная-то конфигурация после поворота на 360 возвращается в
исходное положение !

k11122nu

Как и в реальной жизни, в физике, особенно в школьной физике, по мере возможностей лучше использовать остенсивные определения. Например, волну и многие понятия, касающиеся колебаний и волн (резонанс, интерференция, сдвиг фазы при отражении от закрепленного/незакрепленного конца и т.д.) удобно показывать на крупной нежесткой пружине (на худой конец сойдут и радужные пластмассовые пружины, прыгающие по ступенькам, если помните такую популярную в свое время игрушку. Лучше такую же, но подлиннее).

demiurg

в каком смысле для вас вращение не есть колебание.
Вращение для нас есть колебание, и даже не одно, как я уже сказал.

reptilia

колебания
предлагаю: процесс, в котором изменение состояния и скорость изменения состояния описываются непрерывными немонотонными ограниченными функциями.

demiurg

это финитное движение, разве нет?

reptilia

подмножество финитных движений, в котором условием на скорость исключены случаи, подобные здесь упомянутому:
Например маятник в очень вязкой жидкости, будучи выведен из состояния равновесия, вернется в него за вполне определенное время, но так и не сделав ни одного колебания

svetik5623190

предлагаю: процесс, в котором изменение состояния и скорость изменения состояния описываются непрерывными немонотонными ограниченными функциями.
Тогда равномерное вращение - не колебание...

demiurg

Там у скорости тоже есть один экстремум. Вообще, выделять импульсы непринципиально, можно просто в фазовом пространстве мыслить.

demiurg

С хуя?

vovatroff

Вращение для нас есть колебание, и даже не одно, как я уже сказал.
Формально - да. В абстрактной динамической системе все, что финитно вблизи
устойчивого равновесия - все то колебания.
Теперь, если у тебя есть более конкреный объект — система взаимоействующих
частиц, и у нее есть положение устойчивого равновесия, вблизи которого возможны
финитные движения, то ты должен все-таки выделить собственно колебания как
такие движения, которые изменяют межчастичный потенциал, и вращения, при которых
этот потенциал не изменяется, потому при вращениях роя частиц как целого не
изменяются расстояния между частицами. Вращательные движения ведь формально
отвечают "безразличного равновесия" (U=const и обычные соображения про малые
колебания к ним в этом месте уже не применимы.

demiurg

Ну это да, в таких случаях, конечно, сначала вычитают общий импульс и момент. Я даже вчера это написал в ответ на какой-то пост, но потом стёр, т.к. не в тему.

vovatroff

Ну это да, в таких случаях, конечно, сначала вычитают общий импульс и момент
Вот тут разница очень существенная, потому что исключить поступательное движение
как целого сравнительно просто. А вот отделить таким же образом вращение так просто
уже не удается. Это - действительно серьезная проблема, если не рассматривать
твердое тело, конечно.

demiurg

А какая разница? Там надо сложить все импульсы, чтобы получить общий, и потом скорость центра масс вычесть из каждого, а тут сложить все моменты импульса и всё то же самое.

vovatroff

Разница в том, что постоянство суммарного момента импульса системы
частиц (больше, чем двух вообще говоря, представляет собой неинтегрируемую
связь. Поэтому его приходится зменять какими-то приближенными интегрируемыми
условиями типа условий Эккарта, которые (без упоминания авторства) есть,
например, в "Механике" Ландафщица (параграф про колебания молекул).

demiurg

Ну ты про техническую реализацию, типа, например, в молдинамике. А так-то пох.

reptilia

Там у скорости тоже есть один экстремум
с момента отключения внешней силы, отклоняющей маятник, скорость изменяется монотонно, и этот маятник останавливается при первом же попадании в положение равновесия. это не колебание.

vovatroff

Ну ты про техническую реализацию, типа, например, в молдинамике. А так-то пох.
Не только в молдинамике, но и в небесной механике, например, тоже.
Технические реализации здесь как раз упираются в фундаментальные проблемы,
так что не по ни :)
Собственно, в это и упирается конструктивное определение того,
что такое колебания в практически важных случаях.

demiurg

Ok, хорошо.
Правда там был пример гонобобеля, где координата менялась скачком. Поэтому непрерывность координаты можно убрать, наверное. А может и непрерывность импульса.
Финитное движение, где координата и импульс описываются немонотонными ограниченными функциями.
Количество экстремумов того и другого равно количеству колебаний.

demiurg

Я имею в виду, что сказать словами "вычтем общий момент импульса" не представляет проблем, и понятно, что это такое. Вычесть вращение как целого.

lenmas

Колебание — периодическое изменение величины.
Солитон?

vovatroff

Я имею в виду, что сказать словами "вычтем общий момент импульса" не представляет проблем, и понятно, что это такое. Вычесть вращение как целого.
Да ни фига не понятно как раз!
Сказать и вычесть - очень разные вещи.
Как ты отделяешь поступательное движение как целого?
Ты переходишь в систему центра масс. Ты можешь ввести 3 переменные центра
масс и 3*N-3 переменные, описывающие внутренние движения, потому что ты
можешь проинтегрировать условие сохранения полного импульса по времени
и получаешь как раз уравнение свободного движения центра масс.
С полным моментом ты такого трюка проделать не можешь, кроме как
в задаче двух тел. И поэтому не можешь выбрать какие-то глобальные
вращательные переменные.
Сделать это можно только приближенно, локально, в окрестности какой-то
стандартной, реперной конфигурации (например, минимума потенциала).

reptilia

возможно, требование непрерывности избыточно, но по крайней мере, как представляется, не должно быть точек неустранимого разрыва. да, и я не хотел здесь использовать слова вроде "финитный", это лишнее.
процесс, в котором изменение состояния и скорость изменения состояния описываются немонотонными ограниченными функциями, не имеющими точек неустранимого разрыва.

demiurg

В примере Гонобобеля разрыв неустранимый.
Финитный то же самое что ограниченный, можно одно из двух использовать.

demiurg

Так тут нужно именно сказать, а не сделать :)

reptilia

да, пожалуй, к чорту непрерывность.
Финитный то же самое что ограниченный, можно одно из двух использовать.
ты там упомянул оба. и потом, Гонобобель что-то говорил про школьника. на фига плодить сущности?

demiurg

Да, школьнику ни к чему учить слово "финитный".

vovatroff

Так тут нужно именно сказать, а не сделать
Даже сказать можно по-разному! Смотря чего хотеть от разговора :)
Если научно-популярной беседы со школьниками или домохозяйками
- то возможно, сойдет с рук. Но все равно как-то нечестно выдавать
сложную проблему за простую, мне кажется...
А если хотеть конструктивного определения для специалистов, то упс!.. :)

Sergey79

А если хотеть конструктивного определения для специалистов, то упс
Я тред не особо читал. А в интернете смотреть пробовали?
Wiki: Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы.

Ater

В абстрактной динамической системе все, что финитно вблизи
устойчивого равновесия - все то колебания.
Хаотические тоже учитываем?

vovatroff

В ответ на:
В абстрактной динамической системе все, что финитно вблизи
устойчивого равновесия - все то колебания.
Хаотические тоже учитываем?
Я как раз не сторонник называть все колебаниями, но я имею в виду
примеры из области многочастичных систем, а не абстрактных
динамических.
А если абстрактные - то чем хаотические хуже?
Скажем, вот есть два невзаимодействующих осциллятора (регулярная
динамика, хаоса нет). Называем колебаниями, коль скоро осцилляторы.
Теперь те же два осциллятора, но связанные так, что переменные не
разделяются. Возникает хаос, перераспределение энергии между модами
и т.д. И что, теперь это уже не колебания?

Ater

Я скорее имел в виду хаос в смысле неустойчивых по Ляпунову колебаний... Но суть не важно.

Arthur8

фронт волны - геометрическая линия точек в которых происходит первое возмущение, вызванное волной.
направление волны - направление движения волнового возмущения

Arthur8

что же такое колебание в самом общем случае
любой [периодический повторяющийся] процесс

svetik5623190

Спасибо за участие.
периодический повторяющийся
Это уже раскритиковано, осиль тред, если не влом.

Arthur8

колебание может быть одиночным. думаю нечего тут задротствовать на эту тему

svetik5623190

В общем, предлагается такое определение колебаний.
Колебательный процесс (колебание) - процесс (явление который можно полностью описать колеблющимися функциями.
Что же такое колеблющаяся функция? Во-первых, будем её считать вещественной и определённой всюду на вещественной прямой, хотя это и не по существу, но всё же.
Перечислю характеристики функций в порядке убывания узости смысла определения, позволяющие назвать функцию колеблющейся:
1. Периодическая, имеющая наименьший период, например, синус. Примеры периодических без наименьшего периода - константа (период - любое число функция Дирихле (период - любое рациональное число). Поэтому наличие наименьшего периода важно. Период - любое положительное число тау такое, что эф(тэ + тау) = эф(тэ) для любого тэ.
2. Функция, имеющая на любом интервале (Т, + бесконечность) максимум и минимум.
3. Функция, имеющая бесконечное число максимумов и минимумов
4. Функция, имеющая более фиксированного неотрицательного числа эн максимумов и минимумов, например, больше двух (эн=2).
Как вам такая классификация? Сюда попадают все колебания - в том числе социальные, химические и т.п., поскольку колебательный процесс мы сводим к колеблющимся функциям, а уж строгие математические определения для функций подобрать проще.
Кстати, ни по какому из определений константа - не колеблющаяся функция, даже если в последнем определении положить эн=0. Если функция удовлетворяет четвёртому определению при эн=0, но не удовлетворяет при эн=1, то это солитон.
Если же вопреки требованию неотрицательности положить эн=-1, то все функции колеблющиеся, в том числе и константа :) То есть константа колеблется тогда и только тогда, когда вообще всё можно назвать колеблющимся, что есть гуд.
Как вам?

chepa02

не дай бог тебе это школьнику рассказывать :)

svetik5623190

не дай бог тебе это школьнику рассказывать
Поздно предупредила :( Уже! :D

demiurg

Поздравляю, ты нашёл своё задротское математическое определение :)

svetik5623190

Как по-твоему, оно разумно?

chepa02

школьник сбежал?

demiurg

Ну я своё мнение сразу сказал (топ и кайафа примерно то же писали однако ты хотел найти именно что-то такого плана, ну и добился своей цели.

svetik5623190

Сказал - круто, дома над этм ещё подумаю, надо завтра обязательно ещё раз это обсудить, назначил время встречи :)
Впрочем, в физике, на самом деле, много мутных понятий, всё формализовывать особого смысла нет. Просто я вот вдруг понял как-то, что хз что такое колебание, ну вот и разобрался с общей помощью :)
На самом деле, я считаю, что школьников сложными вещами грузить НАДО, потому что если мысль будет развиваться естественным путём, потребуется 2 тысячи лет, чтобы открыть законы Ньютона. Чтобы преодолеть этот рубеж быстрее, надо насиловать мозг, это совершенно необходимо.
Учёба должна быть сложной, на грани возможного предела восприятия - иначе прогресс будет крайне медленным.

demiurg

что хз что такое колебание, ну вот и разобрался с общей помощью
только непонятно нахуа
На самом деле, я считаю, что школьников сложными вещами грузить НАДО
Но только там где это надо, а не чем попало.

svetik5623190

Ну, каждый препод сам решает,
где это надо.
Так ведь? :)

chepa02

главное не злоупотреблять формализмом
чтобы что-то делать надо видеть и чувствовать объект, а для этого нужны примеры и картинки

svetik5623190

Полностью согласен с тобой.
Но, согласись, самые основные определения надо знать очёнь чётко, наизусть, чтобы было от чего отталкиваться. Тогда стройная система мировоззрения в голове складывается.

svetik5623190

чтобы что-то делать надо видеть и чувствовать объект, а для этого нужны примеры
Очень не повезло тем школьникам, у которых в школе не было физического и химического практикума :( У меня всё это было, поэтому для меня эти две области знания - живые, а не только мелом на доске.

chepa02

в данном случае попытка формализовать нестрогое понятие - это же просто гимнастика для ума, как шахматный этюд или олимпиадная задача, а не как элемент школьной программы
и в большинстве случаев не стоит задачи старшего уровня давать пятиклассникам
хотя школьники конечно разные бывают :)

demiurg

Вот и альфа со мной согласна, хоть и математик.
Но, согласись, самые основные определения надо знать очёнь чётко, наизусть, чтобы было от чего отталкиваться. Тогда стройная система мировоззрения в голове складывается.
Я думаю, "строгие" определения в школьной геометрии не для того, чтобы стройная система закладывалась, а чтобы приучить школьников к формализму.
Колебание — это явно не та вещь, определение которой нужно знать наизусть, чтобы было от чего отталкиваться. Ты что, из этого определения свойства колебаний выводить собрался?

svetik5623190

У меня 11 классник, поступает в архитектурный ВУЗ, чтобы там учиться 3д-графике
Физика - не профильный предмет, по физике провал такой что полный аллес.
Хочет рюхнуть школьную программу по физике, потому что забивал много но вдруг понял, что физика в жизни пригодится. Вполне адекватный чел, не глупый.

Lene81

В общем, предлагается такое определение колебаний.
...
Более скверного определения я давно не видел. В нем сделана попытка охватить любые случаи, дать наиболее общее определение. В результате получилось то, что мы все видим: бессмыслица, заменяющая хоть как-то интуитивные понятия на полную непонятицу. Короче, отличный пример, как НЕ НАДО давать определения в физике.
Я бы сказал, что это определение полностью противоречит самим внутренним методам физики как науки. В физике главное — модели; физик смотрит на мир сквозь призму тех или иных моделей. Лишь в рамках определенной модели возможно ставить вопрос о "точном" определении входящих в нее сущностей.
Я бы предложил следующую процедуру построение определения "колебаний".
1. Рассматриваем консервативную систему с потенциальными силами. Колебания в такой системе — это траектории, остающиеся все время в окрестности какого-либо локального минимума потенциальной энергии. При этом происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Понятно, что максимальная кинетическая энергия не должна превышать энергию минимального перевала, соединяющего различные локальные минимумы потенциала.
2. Данное определение возможно распространить на диссипативные системы с малой диссипацией, т.е. таких, что потеря энергии за максимальный период движения в системе (или квазипериод) будет мала. Что значит "мала" — уже зависит от контекста. Сам этот пример указывает на ограниченность понятия "колебания", если пытаться обобщить его на максимально широкий круг систем.
3, 4, 5... попытаться обобщить явление на другие типы систем — открытые, непотенциальные и т.п.

demiurg

Образовательная агнозия
Образовательная агнозия — нарушение механизмов восприятия, связанное с вытеснением непосредственного, “наивного” знания о предмете некоторым набором заученных понятий. Причиной развития ОА считается излишняя увлеченность в систематизации и каталогизации концептуальных определений, построение или копирование теоретических описаний в отрыве от предмета, который они должны представлять.

svetik5623190

Да ладно вам, мужики. Я хоть какое-то более-менее внятное определение дал, отличное от махания руками.

k11122nu

ну вот в том и проблема, что ты думаешь, что так лучше: "я хоть ..., отличное от ..."
хотя люди, включая математиков, уже сотни лет прекрасно без "строгих" определений колебания обходятся и получают результаты, а у твоего определения единственный результат — запудрить мозги школьникам.

demiurg

Что школьнику такое определение как минимум не полезно, а скорее, вредно мы уверены. Вопрос вот, зачем оно лично тебе сдалось (ты говоришь, что тебе типа тоже полезно)? Что ты с ним делать будешь?
Если ты не можешь ответить на этот вопрос, то похоже на ОА :grin:

svetik5623190

Что ты с ним делать будешь?
Ну, оно вошло в копилку знаний, и всё. Я осознал, что этот вопрос - бестолковый, потому что на него существует не особо интересный правильный ответ. Больше не буду над этим думать, следовательно, сэкономлю время. Вот какая мне польза.
Я вообще склонен к систематизации - выделать, какие понятия - основыные, какие - нет; какое утверждение - аксиома, какое - теорема, какое - определение; какие существуют подходы к описанию одного и того же, эквивалентны ли они, в чём преимущества и недостатки каждого из них, ну и так далее.

demiurg

Я вообще склонен к систематизации
О чём и речь. К излишней. При этом это не обязательное следствие мехмата. Альфа, например, такого не желала в этом треде.

svetik5623190

Понимаешь, раз уж говорят, что бывают периодические колебания, нелинейные колебания, затухающие колебания и т.п., то возникает естественный вопрос - а что обозначает это существительное, к которому относятся все эти прилагательные?
Ответы (как я теперь понял) можно дать такие:
1. Можно мыслить себе периодические колебания как единое образование, т.е. периодические_колебания, не деля при этом на части.
2. Определяем колебание моим (по-вашему, дурацким) определением, тогда периодические колебания - это особый вид колебаний, а не самостоятельное явление. То есть в словосочетании "периодические колебания" прилагательное описывает качество, которым обладает вещь, обозначаемая существительным.

k11122nu

> какое утверждение - аксиома, какое - теорема, какое - определение
в физике разница между "аксиомой" и теоремой — вопрос удобства. Кому законы Ньютона аксиома, а кому — принцип наименьшего действия. Утверждение верно не в том случае, если оно логически сводится к базовым, а в том, если оно подтверждается в эксперименте. А определения в физике тоже нужны, но лишь чтобы быть уверенными, что разные физики говорят об одном и том же. Если о каком-то объекте/процессе никогда не говорят (например, его не бывает, или он никому не интересен) — то совершенно неважно, подходит ли он под какое-то определение. Так что перед любым определением имеет смысл десять раз ткнуть пальцем в объект. Это само по себе не определение, и иногда этого не достаточно, но это важнее, чем определение.

svetik5623190

О чём и речь. К излишней. При этом это не обязательное следствие мехмата. Альфа, например, такого не желала в этом треде.
Ты такой корректный... :) Скажи уже, что я странный фриковатый долбоёб, и я поставлю тебе плюс :grin:
А если серьёзно - то систематизация эта излишняя для практической работы, но необходимая (мне) для укладывания в картину мира этого явления.

svetik5623190

А определения в физике тоже нужны, но лишь чтобы быть уверенными, что разные физики говорят об одном и том же.
Но это же как раз наш случай! Даже в этом треде поначалу мнения разделились: что считать колебанием, а что - нет.

chepa02

я желала, в тайне
но я борюсь с собой :grin:

svetik5623190

Ты милашка :D

k11122nu

Не наш. Потому что физики занимаются всегда конкретными колебаниями. И вообще конкретными вещами.
> Даже в этом треде поначалу мнения разделились: что считать колебанием, а что - нет.
потому что это был тред, а не научная работа. И тем более, не внедрение. Те, кто занимаются какими-то конкретно колебаниями (набором каких-то колебаний прекрасно и четко понимают, что считать этими колебаниями, а что не считать.
Ну то есть тебе как математику, может, и полезно было бы определить колебания, чтобы изучить их общие свойства. Однако сомневаюсь: куча их свойств давно изучено и без определения, а лично ты все равно этим не занимаешься.

demiurg

Даже в этом треде поначалу мнения разделились: что считать колебанием, а что - нет.
Ну если бы ты спросил, сколько ангелов поместится на кончике иглы, то ещё больше мнений можно было бы насобирать :)
(И, кстати, в этом случае правильный ответ — "Да пошёл ты на хуй!" — дал бы тебе больше понимания :) )

demiurg


Я осознал, что этот вопрос - бестолковый, потому что на него существует не особо интересный правильный ответ. Больше не буду над этим думать, следовательно, сэкономлю время. Вот какая мне польза.
Хотя да, примерно так и произошло.

demiurg

Когда на фф на первых курсах изучают математику, то тоже возникает подобное пристрастие (во всяком случае, я его помню за собой :) ). Но потом из-за занятий физикой проходит (несмотря на то что одновременно общая физика сменяется на формальную теоретическую).

svetik5623190

Ну я не знаю, что ещё сказать... Народ! Ну вы же не дойдёте до того, чтобы начать ругать закон Ньютона в векторной форме, потому что он всё равно в приложениях часто пишется в проекции на какую-то ось?..
Общие определения - важны, даже если они ничего не дают на практике. Они важны для мировоззрения, понимаешь? И это совершенно нормально и правильно, что для практических нужд конкретные практические определения получаются конкретизацией общего (быть может, и бестолкового из-за своей общаности) определения. Это куда лучше (имхо чем каждый раз давать созвучные между собой чем-то (но чем именно - непонятно!) определения исходя из специфики задачи.
Вот, я придумал пример. Скалярным произведением в R^n называется такая-то функция, скалярным произведением в L_2 - такая-то, в l_2 - такая-то, на вещественной плоскости - такая-то. Вот скажи: помогает нам понимать эти частные случаи знание того, что скалярное произведение - это функция на абстрактном множестве, удовлетворяющая трём аксиомам? Имхо, помогает, и очень.

demiurg

А мы, в отличие от тебя, не пытаемся обосновать какой-то общий принцип. Да, в твоём примере со скалярным произведением это полезно, а в примере с колебаниями — вредно.

svetik5623190

а в примере с колебаниями — вредно.
Обоснуй, почему.

demiurg

Вот скажи: помогает нам понимать эти частные случаи знание того, что скалярное произведение - это функция на абстрактном множестве, удовлетворяющая трём аксиомам? Имхо, помогает, и очень.
Потому что ты из этих аксиом будешь выводить свойства типа Коши-Буняковского, и потом можно не париться с частными случаями.
Вот я тебя и спросил: что ты будешь выводить из определения колебания, что и без того не ясно?

demiurg

Ну ты сам признался, что правильный ответ неинтересен. Ну, возможно, ты и не должен был заранее знать, что колебание — это из той серии, но после того как тебе три человека сказало — должен был смириться.

k11122nu

> Ну вы же не дойдёте до того, чтобы начать ругать закон Ньютона в векторной форме, потому что он всё равно в приложениях часто пишется в проекции на какую-то ось?..
я и формальное определение колебания не ругаю. Просто сама задача мне кажется бессмысленной. Закон Ньютона мне бессмысленным не кажется, потому что я знаю кучу приложений его и в векторном виде. А приложений определения колебания ты пока и сам не придумал. Ну то есть задача еще не встала и, скорее всего, никогда не встанет, а ты уже паришься.
> Общие определения - важны, даже если они ничего не дают на практике. Они важны для мировоззрения, понимаешь?
Мне тоже так казалось на младших курсах, Гым правильно говорит. Ближе к окончанию, а особенно в аспирантуре и при поиске работы, я стал обращать внимание, что непосредственный опыт гораздо важнее как для мировоззрения, так и для успехов, научных и карьерно-индустриальных. То есть полезнее решить пяток нерешенных (или даже учебных) конктретных задач на пять видов колебаний, чем придумать определения им всем, впихнуть это определение в школьника и забыть.
> Это куда лучше (имхо чем каждый раз давать созвучные между собой чем-то (но чем именно - непонятно!) определения исходя из специфики задачи.
Зависит от того, можешь ли ты что-либо поделать с таким общим определением. В конце концов, определением таких-то колебаний дело не ограничивается, это лишь малая часть самого начала работы. А дальше школьник, студент, гениальный математик или рукастый физик, птушник-инженер делают полезные выводы. Или учатся делать полезные выводы. Ты же придумал определение, облагодетельствовал мир: "Нате определение, работайте с ним", дал его бедным школьникам (что они с ним будут делать на экзамене?) и ушел по своим делам. Поквакал — и в тину, простите.
Посему рассматриваю это как обычный флуд. Ничего против не имею, но раз ты интересовался точкой зрения читателей, доношу ее до тебя.

svetik5623190

Вот я тебя и спросил: что ты будешь выводить из определения колебания, что и без того не ясно?
Из общего определения ясно, что любые колебания могут порождать волны, потому что любые колебания могут распространяться в пространстве. Поэтому такие понятия, как фронт и направление распространения - свойственны всем волнам, порождёнными любыми колебаниями без исключениях.
Характеристикой самых широко понимаемых колебаний (более эн макс и мин) может служить максимальная амплитуда и поведение на бесконечности (асимптотика).
Наращивая узость определения, получаем постепенно новые свойства:
- асимптотика изменения амплитуды (для непереодических колебаний)
- период и частота (для периодических колебаний)
- полное описание имеем для гармонических колебаний: к уже имеющемуся добавляются фаза и начальная фаза

svetik5623190

В конце концов, определением таких-то колебаний дело не ограничивается, это лишь малая часть самого начала работы.
Полностью согласен.
Ты же придумал определение, облагодетельствовал мир: "Нате определение, работайте с ним", дал его бедным школьникам (что они с ним будут делать на экзамене?) и ушел по своим делам. Поквакал — и в тину, простите.
Откуда такие выводы? Ты что, свечку держал, когда я занятия со школьником проводил, а, может, и план моих дальнейших с ним занятий тебе известен?
раз ты интересовался точкой зрения читателей, доношу ее до тебя.
Спасибо :)

demiurg

Из общего определения ясно, что любые колебания могут порождать волны, потому что любые колебания могут распространяться в пространстве.
Чё?
Поэтому такие понятия, как фронт и направление распространения - свойственны всем волнам, порождёнными любыми колебаниями без исключениях.
Это из твоего определения следует как-то?
А нахера наращивать узость для таких, чтобы получить то, что у периодического колебание есть период (и соотвественно, частота)?
А у гармонических колебаний всё известно изначально.
Вот поэтому в школе и далее обычно делают по-другому. Изучают сначала гармонические, а потом уже всё остальное, причём начинают по степени близости к гармоническим.
И это тебе сразу же сказал топ, на первой же странице.

k11122nu

Ну вот сразу и ошибки. Причем, логические.
> Из общего определения ясно, что любые колебания могут порождать волны
а могут и не порождать. Это пока не ошибка, просто NB.
> потому что любые колебания могут распространяться в пространстве
в каком смысле "любые колебания"? Есть куча систем, в которых вообще ничего не может распространяться в принципе. Например, потому что там просто нет пространства. Скажем, стенные часы. В принципе, ты может поставить цепочку стенных часов, но разве ты ради этого вводил определение?
> Поэтому такие понятия, как фронт и направление распространения - свойственны всем волнам, порождёнными любыми колебаниями без исключениях.
Такие понятия как фронт и направление распространение свойственны многим (а не всем. Например, стоячая волна не имеет направления как вектора, хотя имеет направление как ось) волнам. Однако вовсе не "поэтому".
Так и к чему все это? "Новые свойства" получены сотни лет назад. Ничего нового ты пока из общего определения не получил.

svetik5623190

Стоячая волна - это не волна (т.е. не колебание, распространяющееся в пространстве а стоячая_волна - особое явление, которое бла-бла-бла.
Ладно, не буду с вами спорить :)
У вас своя точка зрения, у меня своя. Спор этот - чисто педагогический и методологический. К решению конкретных учебных и научных задач, конечно, он никакого отношения не имеет. Но мне кажется, что людей надо учить не только тупо решать стандартные задачи по шаблону, но и осмыслять с разных сторон обсуждаемые понятия, чтобы у людей было больше шансов решить нестандартные задачи или придумать свои.

svetik5623190

Это из твоего определения следует как-то?
Следует вот как: для колебаний в общем случае нет ни частоты, ни периода, ни амплитуды, ни фазы. А есть только точка, в которой происходит изменение какого-то параметра по закону колебательной функции. Если эта точка движется - то имеет место явление под названием "волна".
Хорошо? :)

svetik5623190

Ну вот сразу и ошибки. Причем, логические.
где же?

k11122nu

я же указал. Неправильно употреблено слово "поэтому": твои два и без того спорных утверждения не связаны причинно-следственно, а ты их связываешь.

demiurg

Плохо. Маятник по комнате носишь — волна.
Точка не движется, а появляется много точек с колебаниями.
Вот видишь, ты даже сам в своём определении разобраться не можешь. Потому и вредно.

k11122nu

> Если эта точка движется - то имеет место явление под названием "волна"
Во-первых, это не "следует вот как", а ты вводишь новое определение.
Во-вторых, ты забыл определить, что значит "эта точка движется". Какая точка? Интуитивно понятная точка в пространстве? Она не движется. Точки равной фазы? Ты забыл пояснить, что такое равная фаза.
И кстати, из твоего определения все же следует, что стоячая волна — волна.

chepa02

идея-то правильная
выделяем какую-ту важную для нас сторону, обобщаем, получаем широкий класс объектов, про который можно чего-нибудь сказать
выясняем дает ли это в действительности что-то более широкое, есть ли у него хорошие свойства
выбираем опять же всякие хитрые примеры в этот класс входящие
играемся с ними, получаем более осознанное представление о том, что эта выделенное свойство влечет за собой, а что нет и как с ним нужно работать
но пример действительно плохой, потому как не показательный
во-первых мы ничего естественного не выделили
во-вторых определение в терминах или так, или так - это не определение
в-третьих получили все или почти все
в-четвертых - классификация вещественных функций само по себе занятие уже несерьезное
то есть как результат для себя ("да, колебания плохо определены и красивого тут не получишь") - годится,
а учить таким вещам лучше на простых, годами отработанных конструкциях
взять вместо определения колебания определение длины например
метрики разные, неевклидовые, все наглядно, понятно и расширяет горизонты :)

svetik5623190

Вот видишь, ты даже сам в своём определении разобраться не можешь
Помоги?

svetik5623190

И кстати, из твоего определения все же следует, что стоячая волна — волна.
Поясни?
Такое ощущение, что теперь надо как-то формализвать "колебание, распространяющееся в пространстве"... Хм... у кого какие идеи?

svetik5623190

Маятник по комнате носишь — волна.
А почему бы и нет, кстати?

k11122nu

ну как, точка определенной фазы-то движется. Даже иногда раз-два-яица

demiurg

Ну так моя позиция заключается в том, что надо на него забить на хрен.
Вместо этого думать о гармонических колебаниях и плоских монохроматических волнах.

demiurg

Ну, "распространяющееся" и "перемещающееся" это разные вещи. Во, уже ща будем слова русского языка формально определять, другими словами русского языка.

svetik5623190

Во-во, тут, если вдуматься, пиздец на каждом шагу!

svetik5623190

ну как, точка определенной фазы-то движется. Даже иногда раз-два-яица
И как определить фазу в общем случае? Я не знаю.

k11122nu

я тоже не знаю. Мне кажется, максимум, как мы можем ее определить, это по соотношению значения к амплитуде (неудобное определение. Скажем, квадратную пилу так не описать) либо по времени от начала периода (то есть нужен период либо по времени от начала подъема/спадания (тогда с этой фазой особо не поработаешь, если функция не имеет периода).

Lene81

Общие определения - важны, даже если они ничего не дают на практике. Они важны для мировоззрения, понимаешь?
"В моей песне ты не понял, увы, ничего"
Речь шла о том, что в физике первичны МОДЕЛИ — некие идеализированные представления о том или ином предмете или явлении, а определения (какого угодно уровня строгости) даются уже в рамках этой модели. И там уж можно разгуляться на тему инвариантных торов, дважды-периодических функций и прочих умопостроений, важных математику.
ИМХО, ты учишь человека не физике, а своему взгляду на физику, который, хм, мне кажется порочным (именно порочным, а не неправильным)

svetik5623190

я тоже не знаю. Мне кажется, максимум, как мы можем ее определить, это по соотношению значения к амплитуде (неудобное определение. Скажем, квадратную пилу так не описать) либо по времени от начала периода (то есть нужен период либо по времени от начала подъема/спадания (тогда с этой фазой особо не поработаешь, если функция не имеет периода).
:(

svetik5623190

ИМХО, ты учишь человека не физике, а своему взгляду на физику, который, хм, мне кажется порочным (именно порочным, а не неправильным)
О да, я старый порочный развратник и греховодник :D
Не, неужели ты всерьёз считаешь, что задуматься над тем, "что такое колебание вообще?" - это вредно?..

demiurg

Задуматься, может, и не вредно, а упорно искать задротское определение — безусловно, вредно.

svetik5623190

Задуматься, может, и не вредно, а упорно искать задротское определение — безусловно, вредно.
Ньютон говорил: нет, я не гений; просто я не уставал ДЕСЯТИЛЕТИЯМИ размышлять над одними и теми же вопросами :)
Так что покатать какие-нибудь мысли в голове, может, и не вредно, если от дела не слишком отвлекает.

Lene81

Не, неужели ты всерьёз считаешь, что задуматься над тем, "что такое колебание вообще?" - это вредно?..
Вот упрямый-то, а. Хорошо, прибегну к аналогии. Вот ты, положим, интересуешься, как отпределить абсолютное время. Тебе говорят: время абсолютно только в рамках ньютоновой теории, а в теории Энштейна — относительно. Ты продолжаешь поиски "самого общего определения". Как думаешь, в этом случае ты упорный человек, пытающийся докопаться до истины или упрямый невежда?
Мораль такая, что колебания бывают механические, электрические, гравитационные, да еще Бог весть какие, свободные и вынужденные, затухающие или нет, в консервативных системах или с потоками энергии и/или массы, короче, чтобы дать определение, все равно придется ограничиться той или иной моделью.
Определение колебаний, пригодное для механических систем без диссипации я давал, что далее — вопрос квалификации и необходимости в таком определении.

svetik5623190

Мораль такая, что колебания бывают механические, электрические, гравитационные, да еще Бог весть какие, свободные и вынужденные, затухающие или нет, в консервативных системах или с потоками энергии и/или массы, короче, чтобы дать определение, все равно придется ограничиться той или иной моделью.
Выше уже дано было определение колебаний в общем случае.
Другое дело, что в зависимости от ситуации у них разные свойства. Например, в твёрдом теле могут быть поперечные волны, а в газе, насколько мне известно, нет. Ну и что? Колебательная суть явления-то выхвачена.
Пример с абсолютным временем считаю не корректным.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: