Maple/Mathematica/Matlab решить интегро-дифференциальное уравнение

gorcomm

Как численно решить интегро-дифференциальное уравнение в частных производных следующего вида:
du(t,z)/dz=d2u(t,z)/dt2+Integral(g(tau)*u(t-tau)dtau ?
Писать свой код на с++ не хочется, поэтому я пытаюсь использовать математические пакеты. Mathematica пасует перед интегро-диффурами, говорят, Maple умеет их решать. Может, у кого-нибудь есть книжки или примеры?

nesterovgena

А откуда эта задача, если не секрет?

gorcomm

Это нелинейное уравнение Шредингера, которое используют в нелинейной оптике, чтобы промоделировать процесс филаментации. Интеграл, который и представляет собой главную сложность - это учет памяти среды.

igorbg

я умею аналитически, если формула правильно написана.
аппроксимации задаром

igorbg

Это нелинейное уравнение Шредингера
а уравнение-то линейное

gorcomm

Аналитически вряд ли получится, там еще куча членов в действительности.

gorcomm

а уравнение-то линейное
Нилинейное, и еще какое, я просто не все члены выписал.

Jeton89

Как бы тебе сказать...
Такие задачи не решаются с применением подобных программ. Разве что в Матлабе видел вариант, но он в основном самописный был и не использовал встроенных функций для решения уравнения.
Основная проблема, что эта задача требует больших массивов данных для расчетов. Все упомянутые тобой программы будут работать (если вообще будут) слишком медленно.
А вообще, распиши поподробнее что тебе конкретно нужно промоделировать. Простое решение видиться только в случае сильно упрощенной постановки задачи.

mtk79

а нас в школе учили, что ур-е Шредингера содержит первую производную по времени и вторую — по пространственным координатам

gorcomm

а нас в школе учили, что ур-е Шредингера содержит первую производную по времени и вторую — по пространственным координатам
Вот такое это необычное уравнение Шредингера. А еще за ним лежит совершенно другая физика.

gorcomm

Все упомянутые тобой программы будут работать (если вообще будут) слишком медленно.
Да, было такое подозрение, но хотелось решить нахаляву, не вдаваясь в детали численных схем. Это совсем не мой профиль.
распиши поподробнее что тебе конкретно нужно промоделировать
У меня нет четкой постановки задачи. Есть эксперимент, есть эффект, надо прикрутить теорию. Если решение указанного выше уравнения не устроит, нужно будет усложнять модель - вводить вторую производную по времени, может быть даже поперечный лапласиан с переходом в 3Д по пространству. Я хотел выяснить, что думают знающие люди о принципиальной возможности решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных в серьезных математических пакетах.

Jeton89

Ну поскольку некоторое время занимался именно численным моделированием филаментации, то скажу, что если у тебя одномерная задача и достаточно грубого разрешения, то с некоторыми ухищрениями можно сделать и в мат. пакетах. Если что-то серьезнее, то предпочтительно решать с помощью специализированных программ.
Как вариант, если уже есть эксперимент, могу предложить обратиться к теоретикам, которые этим непосредственно занимаются. Выйдет гораздо быстрее. Может еще и идей каких подкинут.
Например, сюда КНО, лаб. численного эксперимента в оптике (не сочтите за рекламу
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: