Задача по диффурям

sexynortherner

Ребята, кто поможет решить задачу (y^2 + 7xy)dx - (5x^2 + xy)dy = 0, а то я тысячу лет ничего такого не видел и уже мало чего помню о том как такие задачи решать .
Спасибо!

griz_a

Я, честно говоря, тоже. По этому извернулся так:
(y^2 + 7xy)dx - (5x^2 + xy)dy = 0
x*(y+6x)dy-y*(6x+y)dx=x^2dy+yx*dx
(y+6x)*d(y/x)=d(xy)/x
y/x=z,xy=w,x^2=w/z
(w+6w/z)*dz=dw
(1+6/z)dz=dw/w
Далее вроде несложно...

sexynortherner

Огромное спасибо , я его доделаю.

lenmas

Ну да. Это однородное уравнение, решается заменой неизвестной функции y(x)=xz(x).

sexynortherner

Вот почему ответ получается y(x)=-6xln(x^2 если я все правильно сделал. Спасибо.

griz_a

Мне кажется неправильно
В уравнении не сокращается вроде.
Мне показалось, что там y плохо выражается %)

griz_a

Там получалось
z+6lnz=ln(C*w)
exp(z)*z^6=C*w
exp(z)*z^5=C*x^2
y=x*f(C*x^2 где f - обратная ф-ии exp(z)*z^5
Подставляем:
(y^2+7xy)/(5x^2+xy)xf)^2+7fx^2)/(5x^2+x^2*f)=f*(f+7)/(f+5)=f+2-10/(f+5)
dy/dx=f+2Cx^2*df/d(Cx^2)
Производная df(z)/dz=1/(d(exp(x)*x^5)/dx)|{x=f(z)}=1/(exp(x)*x^5|{x=f(z)}+5*exp(x)*x^5/x|{x=f(z)})=1/(z+5z/f)
Имеем dy/dx=f+2f/(f+5)=f+2-10/(f+5 что и т.д

evgenych

Ну ты ботан, теорвер дифуры Поосторожней там, чтобы небыло маленького зеленого синуса.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: