Как подобрать нормальное распределение

Iron18

есть 10 (или произвольное кол-во n) значений x_i.
Как подобрать наилучшим образом нормальное распределение(т.е. подобрать мат. ожидание а и дисперсию сигма) для описания распределения х_i по нормальному закону?
хелп

mtk79

Есть теоремки, что если совокупность х распределена по норм. закону - то ее матожидание распределено по Стьюденту с n-1 степенями свободы, а дисперсия имеет распределение хи-квадрат

popov-xxx25

ЕМНИП среднее арифметическое и дисперсия выборки дают несмещённую оценку среднего и дисперсии генеральной совокупности.

mtk79

Дисперсия (просто вычисленная, выборочная) дает смещенную оценку генеральной дисперсии, несмещенная получается умножением на n/(n-1)

Iron18

а поподробней для чайников, плиз
каков алгоритм нахождения мат. ожидания и дисперсии в моём условии?

popov-xxx25

несмещенная получается умножением на n/(n-1)
Ну, я ваще-то эту шнягу и подразумевал. Мы с начальством её выборочной дисперсией называем. Для краткости. Кстати, у Худсона это так и называется.

popov-xxx25

каков алгоритм нахождения мат. ожидания и дисперсии в моём условии?
матожидание (МО) -- среднее арифметическое (надо формулу писать?)
дисперсия -- (Sum{(x-МО)^2}/(n-1

Iron18

а каков при этом будет уровень доверительного интервала?

mtk79

Если нужно только матожидание матожидания и дисперсии - то
M=M(Mx)=1/n*\sum(x_i) - обычное среднеарифметическое
Дисп.смещенная (выборочная) D_выб=1/n*\sum(x_i^2)-M^2
Матожидание ген.дисперсии равно D_ген=n/(n-1)*D_выб
Если же данные нужно представить в виде M=M \pm отклонение
- то это уже нужно смотреть таблицы распределений Стъюдента и Фишера

popov-xxx25

а каков при этом будет уровень доверительного интервала?
Уровень значимости зависит от ширины интервала. И наоборот. Что-то надо задать руками.

Iron18

а какова ширина?
есть только n значений х_i
найдём теперь мат. ожидание и дисперсию

popov-xxx25

а какова ширина?
Зависит от заданного уровня значимости (задать руками). В тервере же это рассказывали...

mtk79

Все наоборот: интервал зависит от уровня значимости, который задается "руками", например, 0.95. Из него находятся доверительные интервалы для дисп. и матожидания. Это позволяет утверждать : "с вероятонстью 0.95 матожидание находится в интервале M-dM <M <M+dM"
ПС. В дисперсии никаких \sqrt нет.

popov-xxx25

 
Все наоборот: интервал зависит от уровня значимости, который задается "руками", например, 0.95
Вообще-то всяко бывает. Иногда есть разброс, а надо под него вероятность некой гипотезы посчитать. Уровень значимости, фактически.
 
Это позволяет утверждать : "с вероятонстью 0.95 матожидание находится в интервале M-dM <M <M+dM"
Аналогично, если откуда-то известно из нескольких опытов, в какой интервал попадает М, то можно сказать с какой вероятностью это происходит в рамках той или иной гипотезы о форме распределения или его параметрах.
 
ПС. В дисперсии никаких \sqrt нет.
Йопрст. Туплю. Исправил.

mtk79

Gut.
Просто так или иначе нужно решать интегральное уравнение, и для прямой задачи (с заданной вероятностью определить интервал) можно задать ту вероятность, что уже затабулирована (обычно: 0.9, 0.95, 0.99, 0.995) - а наоборот нужно или пользовать всякие маплы - или "брать ближайшие затабулированные числа"

popov-xxx25

Просто так или иначе нужно решать интегральное уравнение, и для прямой задачи (с заданной вероятностью определить интервал) можно задать ту вероятность, что уже затабулирована (обычно: 0.9, 0.95, 0.99, 0.995) - а наоборот нужно или пользовать всякие маплы - или "брать ближайшие затабулированные числа"
Нет. Нужно брать всякие маплы и маплами подробно затабулировать распределение в интересующей области и брать ближайшие числа
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: