Диффур с гладким коэф-том и вероятностные решения

dunkel68

Ребят, накидайте, пожалуйста, идей для строгого док-ва:
«Докажите, что уравнение u'' - (bu)' = 0 с гладким коэффициентом b может иметь не более одного вероятностного решения»
Не очень понятно что здесь понимается под вероятностным решением. Заранее спасибо.

seregaohota

не дифференцируемое? наверно к интегральному ур-ю сводить, тогда надо домножить твое ур-е на (бесконечно гладкую пробную финитную пробную функцию?) v и 2 раза интегрировать по частям чтобы получить интегральное ур-е на u для любой v из соотв.протранства
Или рассмотри сначала простое b, например b=const или b=0. Ведь если вопрос возник, то для такого случая наверно все известно из лекций, или в каком контексте этот вопрос возник?

dunkel68

Спасибо, попробую;
это у меня по смежной специальности такая задача задалась, я в теории не очень силён по ней

seregaohota

а может у тебя просто какие-нибудь вероятностные начальные условия u(0 распределение, что правда там с u'(0) непонятно, может подбирается чтобы решение вероятностным оставалось, что-то типа сохранения объема типа Лиувиля или что-то в этом роде чтобы полная вероятность всегда 1 была
Если это автоматически при любом u'(0) не соблюдается, не знаю, я это уравнение не чувствую

Aline

Это стационарный вариант уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Ему удовлетворяет вероятностная функция распределения, интеграл от которой по всей оси - единица, и она на бесконечности стремится к нулю вместе с производными. Доказательство - от противного и использованием формулы Ньютона-Лейбница.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: