вопрос по теорверу

manggol

Если есть одномерное целочисленное блуждание, стартующее из нуля. То чему равно матожидание M(n) количества возвратов в ноль за время от 0 до n . Какая асимптотика у M(n) ?

a101

Вероятность того, что ровно через 2n шагов вернемся "домой", будет C_2n^n / 4^n. Через формулу стирлинга получаем, что это примерно равно sqrt(2 / (pi*n. Соответственно, если не нужно точно, можно считать, что M(N) ~ \sum_{n=0}^(N/2) sqrt(2 / (pi*n ~ sqrt(n) * C, где C ~ sqrt(8 / pi)

Более точно надо?

Sanych

Позволю себе переписать в math тег, надеюсь нигде не напортачил
Вероятность того, что ровно через 2n шагов вернемся "домой", будет [math]$C_{2n}^n / 4^n$[/math]. Через формулу стирлинга получаем, что это примерно равно [math]$\sqrt{(2 / (\pi n}$[/math]. Соответственно, если не нужно точно, можно считать, что [math]$M(N) \sim \sum_{n=0}^{(N/2)} \sqrt{(2 / (\pi n} \sim \sqrt n  \cdot C$[/math], где [math]$C \sim \sqrt{(8 / \pi)}$[/math]

a101

C ~ sqrt(2/pi забыл что до N / 2 суммируем.

Katty-e

) n=0 лучше исключить;
2) интеграл до N/2 от 1/sqrt(x) равен 2sqrt(N/2 поэтому константа равна sqrt(4/pi).

manggol

всем ответившим - большое спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: