Абсолютно упругий удар 2х шаров

iri3955

Есть 2 сферических шара в вакууме.
Одинкового радиуса. Задаются 9 координатами (координата, скорость, спин).
Как изменятся эти коороднинаты после столкновения? Или где это можно почитать?
Чот нигде модельки не нашёл. По идее должно быть давно сделано в любом физ движке, и, тем более, сто раз описано.
Можно максимально простую модель, без деформации, распространения волн внутри шара итп. Это всё лишнее.
Пробовал без спина. Получается какая-то фигня, не являющаяса непрерывной от начальных условий

iri3955

Можно просто законы, из которых выводится модель.
Пока мне известны.
1. Закон сохранения энергии - 1 степень свободы
2. Закон сохранения импульса - 3 степени свободы.
А должно быть вроде 6... Или я чота не правильно делаю...

kachokslava

она не может быть непрерывной.
проанализируй хотя бы двумерный случай, когда скорости параллельны и шары летят навстречу друг другу со смещением.
рассмотри лобовое столкновение и столкновение краями. очевидно, если расстояние между курсами больше диаметра - столкновения не будет. это и будет точкой разрыва

iri3955

Это не будет точкой разрыва.
Имеется ввиду непрерывность за ограниченный промежуток времени, конечно.
То есть пространство состояний через фиксированное время t (для любого t) непрерывно зависит от исходного пространства.

popov-xxx25

А это известная фишка, что уравнений в этой задаче меньше, чем неизвестных. По первости вызывает лёгкий батхёрт у молодых челов, которые наивно полагают, что зарюхали физику :). Надо добавлять закон взаимодействия.

iri3955

Спасибо, кэп. В этом и состоял вопрос, какой закон надо добавить?
Или предлагается его придумать, типа и так сойдёт?

popov-xxx25

какой закон надо добавить?
Каким законом у тебя описывается абсолютно упругий удар абсолютно твёрдых абсолютно гладких шаров.

Sergey79

какой закон надо добавить?
для абсолютно гладких и упругих шаров - закон отражения

Sergey79

Думаю, что-то типа формул Френеля, где роль показателей преломления будут играть массы в каком-то виде.

iri3955

Каким законом у тебя описывается абсолютно упругий удар абсолютно твёрдых абсолютно гладких шаров.
В этом вопрос. Если не учитывать собственные вращения, то я брал касательную и ортогональную компоненты скоростей.
Касательная сохраняется, октрогональная вычисляется как абсолютно упругое столконовение частиц.
Но такая модель не является непрерывной в том смысле, что я написал, а значит как модель категорически не подходит.
Думал, может, с 9 степенями есть уже готовые.

Sergey79

Чтобы стало непрерывной видимо придется отказаться от требования
без деформации, распространения волн внутри шара итп. Это всё лишнее.

Мне кажется, что в модели абсолютно упругого соударения потенциал взаимодействия не достаточно гладкий, чтоб результат был настолько непрерывным, насколько ты хочешь.

popov-xxx25

Но такая модель не является непрерывной в том смысле, что я написал, а значит как модель категорически не подходит.
Ну так, если шары абсолютно твёрдые, абсолютно гладкие и столкновение абсолютно упругое, то разрыв скорости полюбому будет.

seeknote

ну так потенциалу тебя в бесконечность улетает
можешь экспоненту подставить - для гладкости

kachokslava

мне казалось, у него непрерывность в другом смысле не выполняется.
пусть V1,V2 - скорости до, а V1' и V2' - скорости после, начальные координаты - p1, p2.
Функция G, которая "возвращает" новые скорости после столкновения:
(V1',V2') = G(V1,V2,p1,p2)
так вот - эта G получается не непрерывна от своих аргументов. т.е. незначительное изменение одного из параметров даёт существенные изменения значения функции.
то, что скорости ломаться будут - это понятно.

iri3955

Но всё равно из негладкости скоростей следует, что непрерывности нет.
То есть если за время t взять момент излома скорости v1, то уменьшив абсолютную величину v1, получим, что в момент t
v1 не изменилось, увеличим - получим уже другую, то есть изначальное значение v1 и будет разрывом.
Спасибо, что помогли разобраться, пока забил на спины, непрерывность, в принципе, жить можно

kachokslava

Всё-таки ты путаешь непрерывность скорости и непрерывности решения задачи
вот например, преломление луча света на границе двух сред.
углы претерпевают разрыв, однако выходной угол непрерывно зависит от входного.

iri3955

Нет, это ты путаешь, в каком смысле непрерывность имелл ввиду я.
В твоём p1, p2, v1, v2) -> (v1', v2' да, будет непрерывность.
В моём A_t(p1, p2, v1, v2) = (v1(t v2(t не будет непрерывности при таких p1, p2, v1, v2, что они дают соударение в момент t.

iri3955

> пусть V1,V2 - скорости до, а V1' и V2' - скорости после, начальные координаты - p1, p2.
> Функция G, которая "возвращает" новые скорости после столкновения:
> (V1',V2') = G(V1,V2,p1,p2)
> так вот - эта G получается не непрерывна от своих аргументов. т.е. незначительное
> изменение одного из параметров даёт существенные изменения значения функции.
Это, кстати, неверно.

smallcat

закон отражения - следствие закона сохранения импульса
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: