И опять диффур первого порядка (помочь решить) [Closed]

Sensor4ik

Продолжаются мои изыскания в кинетике автокаталитических реакций. На сей раз нужно решить такую задачку:
Sc'[t]=f[Sc]
Пробую решить в Математике, получаю вот что:

Все бы было хорошо, да
А0, Sc0 - начальные концентрации реагентов > 0,
K - константа димеризации > 0.
Поэтому подкореные выражения получаются отрицательными .
Кто-нибудь может взять интеграл, нарисованный на картинке?

griz_a

Напиши, пожалуйста, какая конкретно f и какой интеграл надо взять, константы если лишние, то переобозначь, ок, а то так тяжело разобраться

Sensor4ik

Если что, исходная задача такова:
A[t], Sc[t], ScSc[t] - концентрации веществ, функции от времени.

griz_a

А как ты тогда свел к уравнению в первом посте? Там ведь произовдная сложной функции, т.е.в уравнении будут фигурировать производные в разных точках sc'(t sc'(sc(t

vovatroff

Все бы было хорошо, да
А0, Sc0 - начальные концентрации реагентов > 0,
K - константа димеризации > 0.
Поэтому подкореные выражения получаются отрицательными .
А не надо бояться корней из отрицательных чисел.
Не в школе.
Арктангенс от чисто мнимого аргумента есть какой-нибудь
его гиперболический аналог от вещественного.
Посмотрите в любом справочнике, как выражается arctg(ix)
и подставьте в свое соотношение. Мнимые единицы в конце
сами пропасть должны.

Sensor4ik

Выразил ScSc[t] из третьего уравнения через Sc[t]:
,
подставил во второе:
(а).
Продифференцировал по t:
.
Подставил A'[t]:

Выразил Sc'[t]:

И подставил A[t] из уравнения (а):

Получается, что двойку потерял, но в целом так.

griz_a

понял. неправильно понял задачу сперва.
Т.е. ты хочешь научиться интегрировать
(1+c1*x)/(c2-x-c3*x^2)/x?

Sensor4ik

Да... Математика интегрирует, но выдает решение, где подкоренное выражение отрицательно

griz_a

Т.к. int(1/(1+x^2=arctg(x и для мнимых, видимо, тоже,
то
artg(ix)=i*int(1/(1-x^2=i*1/2*ln1+x)/(1-x

griz_a

i у тебя как раз сократится, у тебя там еще один корень такой же, т.ч. все будет ок

Sensor4ik

Да, правда, я попросил Математику упростить это выражения, приняв что все константы в подкоренном выражении принадлежат действительным числам и неотрицательны. Она поменяла знаки под обоими корнями и заменила Arctg на Arcth:

Всем спасибо за участие
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: