вопрос по внешнему виду дроби

igor196505

Добрый день!
Вопрос простой - надо руками поделить одно двоичное число на другое, потом перевести в десятичную систему. Что сделать в случае периодической дроби в двоичной системе, например в результате деления получаем 1011100, (1001) , что в десятичной системе будет непериодической бесконечной дробью. Наверно, красивее будет оставить в виде деления с остатком и переводить только результат деления, а на остаток забить?

iri3955

> что в десятичной системе будет непериодической бесконечной дробью
Это сфига ли?
Рациональное чиcло <=> дробь периодична в любой позиционной системе исчисления <=> дробь периодична хоть в какой-то позиционной системе исчисления

marina1206

 [math]$0. (1001)_2 = (1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot  2^{-4} + 1 \cdot 2^{-5} + 1 \cdot 2^{-8}  + ...)_{10} $[/math]
короче сумма двух геометрических прогрессий вроде как :)
upd:
[math]$ 0.(1001)_2 = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2^{-4}}\right)^{n-1}  + \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^{-4}}\left(\frac{1}{2^{-4}}\right)^{n-1} \; = \;   \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{16}} + \frac{\frac{1}{16}}{1-\frac{1}{16}}  = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{15}{16}}  = \frac{3}{5}  $[/math]

igor196505

Ясно, спасибо... просто по первым частичным суммам периодичность в десятичном виде не виделась (что неудивительно а сумму прогрессий посчитать что-то в голову не пришло...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: