Квадрат натурального числа, записываемый только 0 и 1

liana17

Существует ли квадрат натурального числа, записываемый только 0 и 1? Единиц, естественно, больше одной.

sandish

:grin:
Какой класс?

Axarium

? 10000?

Axarium

да не, это как раз те, что по егэ поступали на мм теорию чисел проходят и, видимо, до сроком сдают

griz_a

Чукча не читатель?

shale60

да не, это как раз те, что по егэ поступали на мм теорию чисел проходят и, видимо, до сроком сдают
ЕГЭ по русскому тебе не помешало бы сдать ;)

zombzone

В десятичной? :)

liana17

О, спасибо) Задачка для 7 класса так-то была.

zombzone

Жаль, что доказательство не дали.

bhyt000043

Если исходное число само состоит из 0 и 1 то если нигде не ошибся вроде получается что не бывает квадрата с цифрами их 0 и 1 с более чем одной единицей :) Там получается система диофантовых уравнений если умножать столбиком и выписывая условие что цифры квадрата равны 0 или 1.
Как общий случай - хз

griz_a

Может она про двоичную систему счисления?

liana17

Изначальная задача - на доске написано 7 единиц, можно ли между ними вставить нули так, чтобы получился полный квадрат. Даже если и имелась в виду двоичная система, задача с десятичной никуда не денется

stm8853410

Ну так задача с 7ю единицами сильно проще.
Если у числа 7 единиц, то сумма цифр 7.
Значит, это число сравнимо с 2 по модулю 3.
Но числа, являющиеся полными квадратами, могут быть только 0 или 1 по модулю 3.

svetik70

Если у числа 7 единиц, то сумма цифр 7.
Значит, это число сравнимо с 2 по модулю 3.
Разве? 7 = 2 × 3 + 1.

stm8853410

Спасибо, это была дикая лажа, конечно.
Попробую правильно решить.
UPD. Как-то совсем нет идей про 7 единиц. Я подозреваю, что в условии было всё же 6. Тогда есть решение, посильное семикласснику: число делится на 3, но не дедится на 9.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: