Задача по электричеству

demiurg

Сопротивление между двумя коаксиальными цилиндрами.
Задача идет от измерения чего-то там в стакане электродом. Считаем что налит электролит, но на всякие там дебаевские и гуи-чепменовские экранировки забиваем, это я так, чтобы понять откуда задача.
Просто вот есть два цилиндра, прикладываем разность потенциалов, какой ток?
От внешнего цилиндра внутри поля нету по теореме Гаусса, от внутреннего — -ln(r').
Поле в любой точке соответственно 1/r'.
Плотность тока [math]$j=\lambda E=\frac{\lambda}{r'}$[/math].
Ну а теперь выбираем любую поверхность между цилиндрами, охватывающую внутреннюю и интегрируя считаем поток. Проще всего взять какой-нибудь цилиндр, т.к. на нем плотность тока постоянная. Ну и так как площадь [math]$2\pi r' h$[/math], to r' сокращается, и получается, что ток вообще ни от чего не зависит.
Чо за фигня? :)
P.S. Это не срочно, поэтому "кому не лень" :)

Hana7725

А лямбда куда девалась?

demiurg

ток тогда получается [math]$2\pi\lambda h$[/math], я просто не написал.
По идее должен быть пропорционален приложенной разности потенциалов, а коэффициент будет обратным сопротивлением, просто я изначально не пойму, куда эту разность потенциалов совать, если потенциал внутри не зависит от потенциала, приложенного к внешнему цилиндру.

demiurg

То есть я примерно понимаю, где херня, но не пойму, как с ней быть.

Hana7725

Потенциал зависит, сила не зависит.

demiurg

Ну да, его ж можно сдвинуть... Кажется, сейчас дойдет.

demiurg

Ага, ну потенциал без скачка, это меня теперь успокаивает, но плотность тока-то полю пропорционально, а оно так и не зависит от потенциала(заряда) на внешнем цилиндре...

mong

интегралы определённые.

Hana7725

Если считать, что цилиндр бесконечный, то все сводится к двумерному случаю: в круге, скажем, |x|<1 потенциал удовлетворяет уравнению [math]$\Delta U = \lambda *\delta(x)$[/math], а на границе u=a. В такой модели, действительно, решением будет U(x)=-lambda ln|x|+a и от a поток не зависит. Однако спрашивается, не будет ли там глюков с бесконечным проводником, а то в некоторых задачах появляются какие-то бесконечные слагаемые, которые надо как-то преобразовывать. Или учитывать, что у цилиндров есть торцы.

mong

чё вы тупите, ошибка здесь:
от внутреннего — -ln(r').

demiurg

а какая?
если константу добавить, то на поле это все равно не повлияет

mong

ну как минимум по размерности не сходится причём сразу в 2 местах.
и вообще поле, которое не зависит от разности потенциалов это круто, но тогда не надо удивляться что и ток не зависит.
там 100 % должно входить дельта У и Эр1 минус Эр2. как именно можно по размерности подобрать.
думаю что первое делить на второе умножить на логарифм эр/эр2
ну это я так на шару, более точнее сам думай.

demiurg

Спасибо, конечно, но это я и сам понимаю.
P.S.На размерности я забил, это коэффициент перед логарифмом и аддитивная константа.

mong

ну тогда в чём вопрос ? :confused:

demiurg

Ну, что там должно входить, я понимаю, не понимаю, как это получить.

mong

дельта У есть интеграл от Е дэЭр от эр 1 до эр 2
отсюда находим Е через дельта У
и дальше как ты написал.

demiurg

E же в разных точках разное будет.
Это будет нечто пропорциональное 1/r' как ни крути.

demiurg

На самом деле ошибка должна быть где-то в этом рассуждении:
Внешний цилиндр не может создавать поле внутри => поле внутри не зависит от потенциала внешнего цилиндра.

mong

Е равно дельта У делить на эр умножить на логарифм эр1 к эр2
подходит ?

mong

Внешний цилиндр не может создавать поле внутри => поле внутри не зависит от потенциала внешнего цилиндра.
здрасьте, ну приехали, это даже известный боян, что если кондесатор поместить в металлическую крорбку, то его ёмкость возрастёт.
ещё как зависит.

mong

вообще емкость и сопротивление пропорциональны, а уж емкость то цилиндра на каждом заборе написана.

demiurg

Да, все, спасибо.
На константу перед логарифмом ты правильно внимание обращал, потому что от нее как раз и зависит разность потенциалов.

demiurg

вообще емкость и сопротивление пропорциональны
Этого я не знал, но после этой задачки становится очевидно. А емкость я конечно на заборе прочитал.

demiurg

Не знаю, читал ли это кто еще, но чтобы расставить точки...
Потенциал внутри от обоих цилиндров равен
[math]$q_1\ln\frac{R}{r'}$[/math], где R - радиус внешнего цилиндра, а q_1 - плотность заряда внутреннего.
Разность потенциалов между цилиндрами из этой формулы или через интеграл равна [math]$-q_1\ln\frac{R}{r}$[/math]
[math]$q_1=\frac{\Delta U}{\ln R - \ln r}$[/math]
[math]$E(r')=\frac{\Delta U}{r'}\frac{1}{\ln R - \ln r}$[/math]
Сопротивление [math]$\frac{1}{2\pi\lambda h}\ln\frac{R}{r}$[/math]

svetik5623190

это даже известный боян, что если кондесатор поместить в металлическую крорбку, то его ёмкость возрастёт.
Поясни, почему? Опыт поставим так: возьмём в пустой вселенной кондёр и измеритель ёмкости транзисторный. Запишем результат. Теперь окружим и то и другое идельно проводящей сферой. Повторим опыт. Что, неужели будут другие показания?..

seeknote

ну если подумать, то на проводнике будет скапливаться энергия из-за разности потенциалов наведенного заряда - соот общая емкость возрастет - вроде так

mong

Что, неужели будут другие показания?..
да

svetik5623190

Кажется я понял. Суть в том, что если вокруг кондёра есть проводящая сфера, и на ней происходит перераспределеение зарядов.
То есть если без сферы, перенося цастицу заряда с одной пластины на другую, мы совершаем некоторую работу, "потесняя" заряды на пластинах, чтобы вошёл наш.
А если со сферой, то перенося цастицу заряда с одной пластины на другую, мы (опосредованно, через поле) двигаем ещё и заряды на сфере, т.е. совершаем больше работы, следовательно, ёмкость больше.
Верно рассуждаю?

demiurg

А если конденсатор тоже сферический? ;)

seeknote

в идеальном случае внешнее поле равно нулю, но обычно оно не расно нулю соот происходит перераспределение заряда на внешней оболочке, которое тоже имеет энергию

mong

да.

mong

это не важно.

seeknote

а от чего тогда растет емкость?
вот метал сфера она нейтральна - как она воздействует на сферы внутри нее при идеальном случае - когда поле все находится между двуми внутреними сферами

svetik5623190

а от чего тогда растет емкость?
Как вариант: абсолютная симметрия нарушится в процессе перехода пробного заряда с одной пластины сферического конденсатора на жругую. Нет абсолютной симметрии - есть перераспределение зарядов - есть лишняя работа - ёмкость выше.

svetik5623190

Если мои рассуждения выше верны, то получаем философский вывод: конденсатор не имеет ёмкости до тех пор, пока мы не начнём его каким-либо образом использовать.
Например, если из Вселенной удалить все подвижные заряды, то все конденсаторы потеряют такую характеристику, как ёмкость, потому что не будет существовать процедуры для её измерения.
То есть ёмкость присуща не конденсатору как таковому, как вещи в себе, как радиодители с ножками для пайки, ёмкость - это данность для пары "конденсатор" + "условия измерения". И немудрено при этом, что если мерить ёмкость в железном баке, то ёмкость будет не такая, как если мерить на свежем воздухе.
Я прав?

mong

а от чего тогда растет емкость?
от того, что поле вне внутренних пластин не ноль, даже в идеальном случае.
вот метал сфера она нейтральна - как она воздействует на сферы внутри нее при идеальном случае - когда поле все находится между двуми внутреними сферами

в этом случае никак.

mong

Я прав?
имхо нет, но я до конца не уверен.

vvasilevskiy

Моя ихма, что тоже нет, емкость-геометрическая характеристика проводника имеющая размерность длины. Но философия с измерением конечно может быть выше

seeknote

Как вариант: абсолютная симметрия нарушится в процессе перехода пробного заряда с одной пластины сферического конденсатора на жругую. Нет абсолютной симметрии - есть перераспределение зарядов - есть лишняя работа - ёмкость выше.
а разве процессы не квазистатические?
ну так все-таки как-так поле идеального сферического конденсатора ну никак не вылазит из него

seeknote

при отсутствии диссипативных сил эта работа пойдет на движение зарядов - поэтому емкость не увеличивается! возрастет импенданс

demiurg

возрастет импенданс
он же пропорционален емкости

svetik5623190

при отсутствии диссипативных сил эта работа пойдет на движение зарядов - поэтому емкость не увеличивается! возрастет импенданс
При "выключении" диссипативных сил активное сопротивление конденсатора станет равным нулю, и поэтому имеданс наоборот уменьшится.

seeknote

да я активное сопротивление конденсатора считал равным нулю
объясняю емкость - есть величина характеризующая величину заряда на единицу напряжения, импенданс - изменения напряжения по амплитуде и по фазе - суть различные величины для различных процессов
для постоянного тока емкость, для переменного - импенданс
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: