Обьём 4мерной сферы

Kumar

Чему равен обьём 4мерной единичной сферы? И как вы посчитали? А n-мерной?

dimaxd

Я надеюсь, имелся в виду объем n-мерного шара?
Тогда вот:
V=(\pi^(n/2/Г(n/2+1).
При n=4 cоответственно получается V=\pi^2/2.
Чтобы это посчитать, нужно просто взять n-кратный интеграл (какой, думаю, понятно).

Kumar

Спасибо большое, а откуда формула? Неужели можно взять этот n-кратный интеграл?

stm2406411

в чём проблема с этим интегралом? переменные разделяются...

Kumar

Может мы про разные интегралы говорим. У тебя какой ?

stm2406411

у меня - в сферических координатах

Kumar

а как в n-мерном случае вводить сферические к-ты?

dimaxd

x_1=r cos fi_1
x_2=r sin fi_1 cos fi_2
............................
x_(n-1)=r sin fi_1 sin fi_2 ... sin fi_(n-2) cos fi_(n-1)
x_n=r sin fi_1 sin fi_2 ... sin fi_(n-2) sin fi_(n-1)

stm2406411

а как ты в трёхмерном случае вводишь?
вот так и вводить - по аналогии

Kumar

Димка, ты не мог бы написать интеграл в этих сферических к-тах, пожалуйста.

dimaxd

Вроде так:
\int_(-pi\2)^pi/2 dfi_1 \int_0^pi dfi_2 \int_0^pi dfi_3 ... \int_0^pi dfi_(n-1) \int_0^1 r^(n-1) sin^(n-2) fi_1 sin^(n-3) fi_2... sin fi_(n-2) dr

Здесь I = r^(n-1) sin^(n-2) fi_1 sin^(n-3) fi_2... sin fi_(n-2) -- якобиан этой обобщенной полярной замены. Далее все переменные разделяются, а интегралы от степеней синусов сводятся к бета-функции.

Kumar

Спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: