Целочисленность в контексте непрерывности

stm5539978-02

Такой вот вопрос.
Существует ли матрица $A\in SL(n,\mathbb{Z})$ (с целочисленными элементами и определителем равным единице у которой есть целочисленный собственный вектор $x\in \mathbb{Z}^n$ и собственное значение отвечающее этому вектору $\lambda >1$ ?
Вообще, в каких книжках обсуждаются вопросы типа "а лежат ли на этой кривой (поверхности, подпространстве) целые точки?"

stm5539978-02

Для $n=2$ таких матриц нет.
Кто больше!?

vostra

книжки по теории чисел, написанные Шафаревичем И.Р.
которые на стыке алгебраической геометрии и теории чисел

stm5539978-02

Поконкретней бы...

roman1606

а как может быть определитель равен 1, а собственное значение - целое, большее 1?

roman1606

эх, дифгемщики...

stm5539978-02

Почему собственное значение должно быть целым (рациональным - да) ?

roman1606

а, это я просто читал невнимательно. ща подумаем.

roman1606

подумал. если не ошибаюсь, всё просто.
раз старший коэффициент многочлена и свободный равны плюс-минус единице, то рационального (нецелого) корня быть не может.

a7137928

Че-то не очень понятно...

a7137928

туплю. Конечно же, ты прав.

stm5539978-02

Все верно.
Два мне по линейной алгебре!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: