Ломоносов-2006, вариант по математике

Alexx13



Alexx13

решение №5:
x=? (пешеход прошёл xS км. пути до встречи, всадник - (1-x)S км. пути);
S=AB; 7+t-время выхода всадника;
v=S/(12+t) - скорость пешехода; u=S/(9-t) - скорость всадника;
(xS-vt)/v=(1-x)S/u -> x=3/7

oksanapopik

ая элементарна В 6ой ответ [-1,0]. Из того, что пр.ч. предсатвляется в виде -x(|x-2|+4) и того что, л.ч.>=0 при x>=0 следует, что x>0 не подходит. А -1<=x<=0 как раз удовлетворяет О.Д.З.

Alexx13

ага; только надо ещё отметить, что на [-1,0] л.ч. строго возрастает до 0, а п.ч. = -x^2-2x строго убывает до 0, ведь ОДЗ априори есть лишь надмножество решения
п.с. спасибо за участие; кто-н. ещё поучаствует?

Natka2394397

в девятой два решения (2, 125) и (5, 32 следует из того что как легко видеть диагональ пересекает n+m-1 клетку

Natka2394397

котангенс от -1 до 1, надо разделить на правую часть

DANA1

ага этот вариант как раз дали геофаку на экзамен, когда мы там сидели)
у последней тривиальное решение, т.к. сумма выпуклых функций выпукла...а уровень для 1 легко найти+ учесть область опред для тангинса
в предпоследней идея в том, что если прямая на каком то ряду пересекает М ячеек, то и на любом другом пересечет ровно М ячеек..дальше техника..
остальные задачи совсем скучные

Alexx13

решение №10:
пусть t=ctg x; перепишем неравенство в виде
t-1)/2)^2006 + t+1)/2)^2004 <= 1;
лев. часть выпуклая функция как сумма двух выпуклых функций, и достигает на концах отрезка
[-1,1] значения 1 -> при |t|<=1 неравенство верно; при |t|>1 неравенство, очевидно, не верно; т.о., решением исходного неравенства будет {x: |ctg x|<=1}

Alexx13

решение №9:
ввиду взаимной простоты m и n диагональ попадает в узлы прямоугольника лишь концами (иначе она пересекала бы k>1 равных прямоугольничков, и числа m и n имели бы общий делитель k>1); значит, диагональ прямоугольника пересекает m+n-1 клетку и не пересекает mn-(m+n-1)=(m-1n-1)=3^2 * 2^4 клеток; так как m<n, все возможные варианты: (2,145 (3,73 (5,37 (7,25 (9,19 (10,17)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: