Спектр сжатия

RZD_MZD

Помогите найти спектр сжатия оператора правого сдвига S в l^2
x=(x_0,x_1,... Sx=(0,x_0,x_1,...)
(спектр сжатия - это все комплексные числа m такие, что замыкание области значений Sx-mx не равно всему пространству l^2).

aqvamen

m = 0.

RZD_MZD

Вот в этом я не уверен. По моим подсчетам, спектр сжатия должен быть как минимум открытый комплексный шар m<1 и, скорее всего, так оно и есть. Но вот с доказательством проблемы пока

Sanych

случай 1: при |m|>1, обозначим k=1/m
и тогда вектор е_n получается как
образ ke_n+k^2e_{n+1}+k^3e_{n+2}+\dots
(2)С другой стороны, если |m|=1,
то получается вектор сколь угодно близкий к e_n,
а именно образ ke_n+k^2(M-1)/M e_{n+1}+k^3(M-2)/M e_{n+2}+0e_{n+M}
Значит при |m| \ge 1 замыкание образа -- всё пространство
(3)А при m<1 можно понять,что образ ортогонален вектору (1,m,m^2,m^3,m^4, \dots)

RZD_MZD

Спасибо большое
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: