Как определяется кручение кривой в геометрии

stm7543347

Как определяется субж в геометрии?

zuzaka

Я понимаю, что это не совсем по специальности, но некоторые намеки есть в
&khokhlov (адрес не именно такой, но что-то похожее). Там были красивые слова вистлинг, линкинг и райзлинг

stm7543347

Нашёл что-то такое:
ИМХО, "не совсем по специальности" - мягко сказано. Хотя судить трудно - там много тифок.
Кручение - численная локальная характеристика. Зависит от производных. Без неё в точности нельзя задать кривую в пространстве (одной кривизны недостаточно).
Я просто не помню формулу.

StallioN

Матрица Френе:
0 k 0
-k 0 kappa
0 -kappa 0
Кручение определяется как это самое kappa.

zuzaka

Там где-то есть про кручение полимерных цепей

Vitaminka

а определение можешь написать формулой для каппы? (для натурального параметра)

stm7543347

А формула для вычисления?

stm7543347

Ой, как же я это найду-то в таком массиве?!..

StallioN

Не могу. Это и есть определение:
выражение (epsilon1, ... , epsilon3)'
через (epsilon1, ... , epsilon3).

stm7543347

Мгм... Соответственно, (d/ds)E=Ф*E, где Ф - матрица Френе? Так, что ли?

StallioN

Эта формула определением вообще-то
не является. Я ее тоже не помню.

stm7543347

Ну, скажем, у нас на дифгеме определяли, по-моему, так (не помню уже точно, второй курс).
k=||d/ds)^2)r|| - для кривизны.
Для кручения что-то аналогичное, только более страшного вида...
Или меня совсем уже глючит?

StallioN

Да, более страшное. Ну, эта, расчетная формула
для r = r(t).

Vitaminka

да по-моему так модуль второй производной, когда параметр натуральный

stm7543347

О!
s = r'r"r"'/([r', r"]^2)
[r', r"] — векторное, a r'r''r"' — смешанное произведение
cultinfo.ru жжот.
Короче, для механика в самом деле интересно кинематическое свойство, а не как эту байду рассчитывать...
Вот сразу вспомнил, чему радовался Я.В.Татаринов: "Меня, говорит, в своё время немало удивило, что для полного уравнения вращения естественного трёхгранника нужна третья производная от траектории".
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: