Посчитать предел lim(1/n^2 + 2/n^2

ZOLYA

Как посчитать предел
lim(1/n^2 + 2/n^2 + ... + (n-1)/n^2) , n стремится к бесконечности.
И как еще ,исходя из определения предела последовательности,доказать,что
lim n+1)^0.5 - n^0.5) =0 , n стремится к бесконечности.

Forsit

Второе равно 1/(n^0.5 + (n+1)^0.5) Далее очевидно.

valds75

Первое - выносишь n^(-2) за скобку, дальше ясно - ответ 1/2.
Второе - просто равно 1/n+1)^1/2+n^1/2 далее очевидно.

valds75

Здорово Андрюха. Ты меня опередил.:)

Forsit

Второе равно (1+ 2+ (n-1/n^2= (n(n-1)/2)/n^2.
Далее очевидно.
Первокур, что-ли?

Forsit

НЕ совсем.
Только наполовину.
А ты кто?

Afonya

+2+...+n-1 = (n-1n-2)/2 , Очевидно, предел = 1/2.
Умножив n+1)^0.5 - n^0.5) на n+1)^0.5 + n^0.5) получаешь 1. А так как этот множитель стремится к \infty, то предел первого равен 0.
PS А, бля, не успел первым

valds75

Сорокин.

ZOLYA

Второй надо через определение доказать, через епсилон и все такое..

Afonya

Ну дык... 1/n+1)^0.5 + n^0.5) < 1/(2n^0.5). Пусть есть e - эпсилон.
1/(2n^0.5) < e <=> 2n^0.5 > 1/e <=> n>1/(4e^2). Ищешь первое такое n.

Zver22

Уже не впервые продвигаю мысль, что когда положили в рот есть реальная польза разжевать самостоятельно. Ну, разве что совсем некогда или нафиг не надо знать...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: