считаем среднее тех чисел на шарах

krusich

Коллеги!
По каким словам гуглить, чтобы решить такую задачу:
В корзине N шаров, на каждом из которых написано какое-то число. Мы выбираем из корзины n шаров и считаем среднее тех чисел, которые на них написаны.
Вопрос: каким должно быть n, чтобы полученное среднее было близко к среднему чисел на всех шарах в корзине с какой-то ошибкой.
Все числа на шарах лежат в пределах от a до b.
Спасибо

stm7543347

Возьми первый шар и написанное на нем прими за гипотезу. Какая-то ошибка, конечно, будет...

griz_a

А причем тут теория вероятностей?
Пока никакой вероятности в задаче не видно.
Я бы сказал, что надо вытащить [math]$n>N(1-\epsilon/(b-a$[/math] где эпсилон - допустимая погрешность.
Или все-таки числа на шарах - независимые одинаково распределенные величины, а N - велико?
Тогда можно по ЦПТ оценить

Vlad128

независимые одинаково распределенные величины
дело не в самих числах, а в том, что мы их достаем случайным образом. Сколько там шаров — не очень важно, все зависит от размера выборки, ЦПТ применять можно напрямую (да, надо допустить, что шары возвращаются обратно, потому что их много)

griz_a

дело не в самих числах, а в том, что мы их достаем случайным образом. Сколько там шаров — не очень важно, все зависит от размера выборки, ЦПТ применять можно напрямую (да, надо допустить, что шары возвращаются обратно, потому что их много)

Возвращения-то нет, если ты будешь тянуть больше шаров чем их в корзине, то будет тупо как-то

Vlad128

ну я же сказал, что в допущении, что вытаскиваем много меньше, чем их там. Так просто делают во всяких методах контроля качества и прочих. Мне кажется, что тут это подразумевается.

krusich

Да, мы вытаскиваем много меньше шаров, чем их там есть. Шары складываем обратно.

Vlad128

ну тогда ЦПТ — это то, что тебе нужно.

krusich

ОК!
Ну а сколько таки надо взять, даже если учесть, что распределение нормальное. Подскажите где это посмотреть, не могу найти.

Vlad128

Это стандартная механика работы с ЦПТ.
Пускай есть случайная величина X — номер на шаре. Из нее берется однородная выборка x размера n.
[math]$$\mathbf{P}\left(\frac{\bar x - \mathbb{E}X}{\sigma/\sqrt{n}} \leqslant x\right) \to \Phi(x)$$[/math]
[math]$\bar x$[/math] — это среднее арифметическое твоей выборки.
[math]$\sigma$[/math] — корень из дисперсии X.
[math]$\Phi(x)$[/math] ищется из таблиц.
Из этого соотношения (считая вместо предела точное равенство) найти интервал, в котором [math]$\bar x$[/math] будет лежать с вероятностью 0.95, скажем, дисперсию оцени из того, что тебе известен размер отрезка, она больше определенного числа быть не может. Получишь уравнение на n, вырази оттуда n и получишь ответ.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: