Проектор на подпространство

ZanuDa

Пусть -[math]$X$[/math] банахово пространство,[math]$X_0$[/math] - замкнутое подпространство и [math]$X_1$[/math] - его линейное дополнение. Доказать, что проектор на полпространство [math]$X_0$[/math] вдоль подпространства [math]$X_1$[/math] ограничен тогда и только,[math]$X_1$[/math] когда тоже замкнуто

lenmas

А это не очевидно? В одну сторону как бы X_0 --- это ядро проектора, значит, оно замкнуто.
А в другую вроде тоже легко доказывается, если ввести биекцию X->X_0 x X_1 понятно как и ввести норму в декартовом
произведении как сумму норм в X_0 и в X_1. Тогда по теореме Банаха, раз обратный оператор непрерывен, то и прямой
обязан быть непрерывным.

radion93

У автора 7 сообщений - семь тем с задачами, в которых содержится только условие. Может это хитрый спам-бот?

tester1

как бы X_0 --- это ядро проектора
Опечатка. Х_1.

lenmas

Ага, спасибо! :D

lenmas

У автора 7 сообщений - семь тем с задачами, в которых содержится только условие. Может это хитрый спам-бот?
Думаешь, студень? :grin:

incwizitor

Думаешь, студень?
думает, хитрый спам-бот
:grin:

lenmas

думает, хитрый спам-бот
 :grin:
А задачи откуда берет? Вроде нету стандартных задачников по функану, знаю только мех-матовский препринт под редакцией Березина-Кириллова-Горина-Гвишиани.
А так идея классная, периодически засылать задачки в раздел, пускай думают :)

tester1

только вот есть специальный обсуждаемый тред для задач по функану. может прикрепить его?

lenmas

только вот есть специальный обсуждаемый тред для задач по функану. может прикрепить его?
Да это ж бесполезно! Он повисел-повисел, а потом уполз до нового обострения. По-моему, надо оставить все
как есть. Или скидывать самому придется все такие сообщения в эту отдельную колонку для "любителей" функана, что
будет напрягать самого тебя :)

Vlad128

Я уж думал, но это же будет засорять шапку.
Другое дело, что в этот тред писать-то положено пока только двум людям, один из которых текущий ТС. И я его вообще-то уже предупреждал. Да просто достаточно писать хотя бы в один тред на каждый наплыв, просто не создавать несколько тем. В общем, надо добавить правило, что "создание более трех тредов с просьбой решить задачу во время сессии за 4 дня наказывается" ввести правило четырех дней в стади :D

tester1

мне кажется, что наказывать за посты с просьбой решить задачи во время сессии --- это адъ. так делать нельзя. ещё бы в библиотеку во время сессии вход платный сделать, потому что посещаемость растёт :)
по поводу засорения шапки согласен. можно поступить по примеру автомото:

Vlad128

задачи во время сессии --- это адъ. так делать нельзя. ещё бы в библиотеку во время сессии вход платный сделать
Иван, я сейчас устал и потому мог просто не понять юмора, поэтому отвечу:
1) в библиотеку пускай как раз идут, эти просьбы решить задачи (массовые от одного человека) — это как раз зло.
2) из библиотек выгоняют за шум и беспорядок, тут аналогично. Да и не было никаких репрессий еще, я только прикреплял некоторые темы к треду про функан.

tester1

с моей стороны был действительно юмор, не принимай близко к сердцу :)
отдыхай и набирайся сил :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: