Помогите решить задачку по механике!

mrraf

№2.85 из задачника Якимовой.
Найти абсолютную траекторию шарика А массы m, скатывающегося по поверхности абсолютно гладкого цилиндра массы M и радиуса R, лежащего на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. Движение начинается из состояния покоя.

nishevchenko

это мм или фф задачник?

mrraf

мех-мат... Очень нужно к зачёту.

NHGKU2

Во-первых, легко записать уравнение траектории относительного движения (т.е. движение шарика относительно цилиндра это просто окружность радиуса R: x^2 + y^2 = R^2, или (x/R)^2 + (y/R)^2 = 1, где x, y — относительные координаты шарика.
Теперь нужно выразить относительные координаты через абсолютные. Из неподвижности центра масс (следствие закона сохранения импульса) получаем, что mx' + Mx_ц = 0, т.е. x_ц = - m/M x' и значит, x = x' - x_ц = (1 + m/M) x', y = y', где уже x', y' — это абсолютные координаты шарика, x_ц — абсцисса центра цилиндра в абсолютной системе координат. Подставляя это в уравнение траектории относительного движения, получаем уравнение на x', y' — т.е. траекторию абсолютного движения:
(x' / [M/(M+m)]R)^2 + (y' / R)^2 = 1,
т.е. эллипс с полуосями [M/(M+m)]R и R.

dinos

Thanks!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: