Разделить плоскость m прямыми

Ioner

на сколько частей можно?
известная вроде задача, никто сходу не помнит?

mtk79

А разве есть ответ (в смысле, однозначная функция от m)?

greekdom

Наверное имеется в виду максимум.

lordkay

если k прямых провели, то (k+1) прямая может добавить к этим частям не более (k+1) новой части
добавится ровно (k+1) если (k+1) прямая пересечет каждую из этих k прямых в точках, отличных от их точек пересечений.

agroprom

четвертая, вроде добавляет только 3

PETERPETER

нет, 4 - и все остальные - соответственно

lordkay

прямых 7 частей
4 прямых - 11

agroprom

да, действительно, не досчитала

PETERPETER


mtk79

все правильно
если k прямых провели, то (k+1) прямая может добавить к этим частям не более (k+1) новой части
добавится ровно (k+1) если (k+1) прямая пересечет каждую из этих k прямых в точках, отличных от их точек пересечений.
Соотв
P(n)=P(0)+\sum _{k=1}^{n}k=1+n(n+1)/2

Ioner

угу, уже посчитали, спасиб!
а все какие варианты? мин - n+1, понятно, а дальше?

Ioner

и как эту формулу доказать/вывести? только по индукции?

mtk79

в индукции, как и в любом дрк\угом виде доказательства, нет ничего плохого - все открытия в конечном счете делаются по инд. или от частного к частному.
Очевидно, что можно новые прямые строить так, чтобы число новых кусков было любым от мин. до максимума. Это следует из того, что можно добавлять нужную конфигурацию последней прямой ко всем конфигурациям (не обязательно, максимальным) из n-1 прямых. Т.е. опять же, по индукции

PETERPETER

нет, не очевидно...
Например, с помощью трёт линий можно нарезать на 4, 6, 7 кусков, но нельзя на 5. С помощью 4 - нельзя нарезать на 6 и 7...

mtk79

Может быть (нет времени рисовать)
Но задача с самого начала формулировалась в неуточненном виде. Очевидно, есть "запрещенные зоны" - но формулу их концов все равно можно установить только индуктивно, что и желаю автору задачи
Есть СНГ, что от n+2 до 2n -1, т.е граница - все параллельные и одна распараллеленная прямые
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: