Задача по теормеху

antalsin

Вычислить скобки Пуассона [ni , nj], где ni –декартовы компоненты вектора скорости заряда e, массы m в однородном магнитном поле H.

antalsin

гззз

mtk79

сама задача о движении заряда решена в Ландау т.2. Вам нужно только подставить решение и вычислить скобку.

antalsin

Но как выразить скорости через координаты и импульсы... Скобки можно брать только от функций коорд, времени и импульса

Andres

Может быть, я и не прав, но что мешает взять V[x] = p[x]/m ?

antalsin

а так точно можно?...

Andres

Насколько я помню, константы вообще выносятся за коммутатор, хотя... ой как давно это было
Да, вспомнил - вполне законно было вычислять коммутатор (ну и скобку, соотв-но) гамильтониана с импульсом, а уж гамильтониан без массы не обойдется

antalsin

Вот )

А дальше как?
И как потом перейти от A к Н, на каком шаге перейти к H?.... H=rotA...

slsf

Однородное поле вдоль оси z:
A_y=A_z=0; A_x=-H*y; второй том ландау последний абзац параграфа 19;
подставляя все это в твои формулы и смотря определение скобки Пуассона:
[v_x,v_y]=-e * H/ (m^2 * c) соответственно [v_y,v_x]=e * H/(m^2 * c) остальные скобки равны нулю. Вроде так.

Andres

У меня тоже так получилось
Правда, меня почему-то заглючило на векторное произведение в лагранжиане
Кстати, mgz Ландау там не пишет

antalsin

силу тяжести не пишет?.... и как же....

antalsin

хоть она и уходит... но правильно то как писать....

Andres

Неправильно, ессно... как говорится, это очевидно для Ландау
Но он много вещей так пишет И точно так же он вводит выбор Ax = -H*y, Az=Ay=0 при условии H по z... вообще оригинальный был человек
Вычисление скобки запостить?

antalsin

угу... а что это не верно?...Кстати мне не понятно, как он так лихо написал про H||z, и дальше Ay=Az=0 b Ax=-Hy....

antalsin

как Ландау так легко получил...

mtk79

ничего "очевидного" здесь нет: задача с полем тяжести и без - это две разные задачи. Обычно в электродинамике тяжесть электрона опускают ввиду малости его массы, багодаря чему грав.взаимодействие намного меньше вз-ия электрона с магн.полем.
У Ландау его (поля силы т.) его, естественно, нет. Поэтому следует внимательно посмотреть на исх. задачу.

antalsin

да. разные, но в скорость она всё равно же не вошла... см выше..

Andres

Там все равно гравитационная компонента уходит при дифференциировании, так что все более-менее правильно

mtk79

Кстати мне не понятно, как он так лихо написал про H||z, и дальше Ay=Az=0 b Ax=-Hy
Это называется калибровочная инвариантность: из-за H=rotA следует, что если А'=A+gradФ, то rotA =H=H'=rotA'

mtk79

более-менее правильного ничего в природе не бывает: не знаю, куда грав. поле уходит и при каком дифференцировании, но при наличии mgz уравнение для оси z написано неправильно.

antalsin

можно поподробнее? или где почитать можно.

Andres

Кстати, по-моему можно проще прийти к тому, что из H=rotA => Ax = -H*y, Az=Ay=0;
Насколько я помню, ротор ортогонален своему аргументу, поскольку является по сути векторным произведением. Таким образом, он мог выбрать в качестве ненулевой скалярной компоненты и Ay.
Ну и вот само вычисление скобочки:

antalsin

а как надо?

mtk79

Еще раз повторяю: нужно посмотреть в задачу. Если там указано про поле силы тяжести - то нужно решать с ним. Тогда ур-е по z будет обычным ур-ем Эйлера d/dt(\partial L/ \partial v_z)=\partial L/ \partial z
Если ничего не сказано - то нужно забыть о тяжести (по причинам, указанным выше)
Более того: если есть сила тяжести - то магнитное поле можно ввести не обязательно параллельным полю тяжести, что еще более усложняет задачу. Сама возможность выбора направления H как оси z намекает на то, что пр-во изотропное.

antalsin

в задаче поля силы тяжести нет.

antalsin

ты откуда умный такой? здорово разбираешься...
можно ещё вопросик? что такое тензоры и векторы, характеризующие поле вихря и поле скорости деформаций?
а главное, что такое поле вихря и поле скорости деформации?

mtk79

значит, часть того, что писал (уравнения движения) правильные, а лагранжиан - нет. Нужно все сделать то же самое, но выкинуть mgz (и объяснить причину устно)

mtk79

поле вихря - это, вероятно, любая функция вида rot(\vector(A(х хотя название какое-то антинаучное.
поле скорости деформаций - это, ЕНИП, тензор 2 ранга f_{ij}=\partial v_i/\partial x_j+\partial v_j/\partial x_i (очевидно, симметричный).
Вообще, про тензоры можно узнать из обычного курса лин.алгебры, а про деформации - из курса механики сплошных сред.

antalsin

поле скоростей.тензоры и векторы, характеризующие поле вихря и поле скорости деформаций
у нас вопрос такой есть... а на лекциях не акцентировалось внимание что такое поле вихря- сиди и думай теперь...

mtk79

Я не знаю, с какого Вы факультета, но у меня случайно есть книга М.И.Ольховский. Курс теоретической механики для физюков. (Заодно узнал, что в ней написано)
с точки зрения физики написано попсово - но доступно.

antalsin

у меня он есть... но где там это смотреть... про поле вихря... и к чему это вообще...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: