[HELP,простая задачка] найти производную

rufi21

Помогите найти прозводную y' по x, если
x^3 + y^3 - 3xy = 0

seregaohota

Продифференцируй обе части по x (производная 0' = 0) и вырази потом y'
3x^2 + 3y^2 y' - 3y - 3xy' = 0

rufi21

Спасибо огромное ,конечно,но вопрос как раз в том как выразить...
как раз здесь и тупик.

seregaohota

y' = (y - x^2) / (y^2 - x)
Явно исключить в общем случае y не получится, и называется неявная функция не просто так. В конкретном случае - фиг знает. Реши исходное кубическое уравнение - выразишь явно y через x, да найди потом производную если неймётся.

a101



Явно исключить в общем случае y не получится, и называется неявная функция не просто так. В конкретном случае - фиг знает. Реши исходное кубическое уравнение - выразишь явно y через x, да найди потом производную если неймётся.
Есть подозрение, что правильно просто остановиться на этом. Для x из диапазона (0, 2) существует 3 соответствующих этому x значений y. При этом производная в разных значениях y будет различная.
Да и корень выражается вроде довольно коряво (там где он один).

Hana7725

Графиком в первой четверти будет лепесток, а во второй и четвертой асимптотой будет прямая y=-x. В полярных координатах можно задать параметрически: r(t)=3 sin(t)cos(t)/(cos^3(t)+sin^3(t. Потом найти y_x по формуле y_t/x_t. Только через x выразить не получится, поскольку нужна будет обратная функция к x.

rufi21

Спасибо!Единственный ответ достойный мехматянина!

a101

Разве если после этого всего убрать t получится не тоже самое, что у ?

Hana7725

Должно. Но тут вопрос в целях. Скажем, строить график функции, заданной параметрически, легко. А так, надо каждый раз находить y по х. Там же, где зависимость неоднозначная, еще и думать, какой корень выбрать.

seregaohota

асимптотой будет прямая y=-x.
Асимптота неверно найдена. Остальное не читал.
Да вы вообще чо, ребята. Я думал график как и всё остальное - очевидно. Это одна из классических кривых Википедия, Лист Декарта, Wikipedia, Folium_of_Descartes
Folium на латыни лист, фолиант от того же корня.

seregaohota

В конкретном случае - фиг знает. Реши исходное кубическое уравнение - выразишь явно y через x, да найди потом производную если неймётся.
Когда я это писал, я имел в виду, что если тебе так повезло, то может подвернуться конкретный случай неявного уравнения, в котором прилично выражается y через x или наоборот. Но не именно это уравнение, что в первом посте приведено и которое обсуждаем.
Неявные уравнения исследуются неявно :), и производные в них тоже.
Вопрос был про производные. А то эта тема превратилась в сказку про суп из топора, а нет ли картошки чуток а того-сего, и жаль типа топор не доварился. А нет ли у вас производной? А графика? А того-сего? :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: