Как раскладывается функция в ряд Фурье

irina5555

Как раскладывается функция f(x)=x по sin(2*pi*k*x) в ряд Фурье? Подскажите плиз

masik1184

Тут по-моему нужно указать промежуток, на котором ты хочешь раскладывать, т.к. если мне не изменяет память, в ряд Фурье раскладываются периодические функции.

irina5555

естественно я забыла. Промежуток от -1/2 до 1/2

_shmel_

Идеология такая: sin(2*pi*k*x) образуют базис в пространстве L_2 над этим отрезком. (на самом деле, вместе с косинусами, но здесь функция нечетная и на них можно забить)
Тогда f(x) = a_1*<a_1,f(x)> + a_2*<a_2,f(x)> + a_3*<a_3,f(x)> + ..., где a_i - i-я базисная функция, а <a_i,f(x)> = \int f(x)*a_i dx. Мне лень вспоминать эти интегралы.
ой, все еще нужно поделить на норму этих функций - sqrt(2)

irina5555

по чему норма-то sqrt(2)?

Sanych

норма наверно 1/sqrt(2)
\int sin^2=\int 1/2=1/2
и делить нужно на её квадрат

_shmel_

дадада!
меня немношко проглючило...

irina5555

Всем спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: