Функан, задача про ограниченные операторы в банаховом пространстве.

Irina_Afanaseva

Пусть $E$ --- банахово сепарабельное (вещественное или комплексное) пространство,
$T:E\to E$ --- непрерывный линейный оператор с плотным в $E$ образом $T(E)$.
Вопрос:
Плотно ли в $E$ пересечение, $ \cap_{n=1}^\infty T^n(E)$, образов всех степеней этого оператора?
Науке известно, что если $E$ рефлексивно, то ответ "да", причем сепарабельность можно не требовать.
Кроме того, существует (правда, топологически нульмерное) метрическое полное сепарабельное пространство $S$ и непрерывное отображение $t: S \to S$ такие, что $t(S)$ плотно в $S$, но
пересечение ($ \cap_{n=1}^\infty t^n(S)$) образов всех (композиционных) степеней этого отображения
НЕ является плотным в $S$.
Автор задачи и комментариев Шкарин Станислав Анатольевич.

CHICAGO

Интересно, ты серьезно предполагаешь, что получишь полный анализ нерешенной задачи?

valds75

Я думаю, что эта задача - для людей, серьезно увлекающихся функаном.

Irina_Afanaseva

> ты серьезно предполагаешь, что получишь полный анализ нерешенной задачи?
Я предлагаю желающим продвинуть фронт науки вперёд попробовать свои силы.
Мне от этой задачи ни жарко, ни холодно - но, может быть, она кому-то интересна из читателей форума.

Irina_Afanaseva

да, забыл сказать, для чего нужен результат.
Он обещает быть примененным (особенно при ответе ``да'') к исследованию структуры оператора (по аналогии с нахождением жордановой формы матрицы).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: