need комфорное отображение комплексной плоскости или ортог.сист.коорд.

seregaohota

Нужно отображение (если существует которое переводит полуплоскость на полулоскость с выкинутым кругом. Всё забыл напрочь. Или отображение большого круга с выкинутым малым с общим центром на ту же полуплоскость без круга.
Вообще нужна 2мерная ортогональная сист. координат, чтобы единичная окружность с центром в [math]$z = 2i$[/math] и действительная ось были линиями когда одна координата разная константа. И уравнения разные типа теплопроводности в этих ортогональных координатах потом нужно бы как писать. С граничными условиями.
А может и без комплексных отображений можно обойтись - Напрашивается что-то типа набора окружностей с радиусом и центром уходящим в бесконечность по мнимой оси и ортогональные к этому семейству. Только на вскидку забыл как искать ортогональное семейство и и не думал путью ещё.
Please, может кто ссылку какую кинет.

vtdom79

Ортогональное семейство к набору окружностей - это набор лучей, проходящих через центр

seregaohota

Это действительно так в случае, если центры всех окружностей совпадают, а у меня не так.
У меня например
[math]$ x^2 + (y+2t)^2 = (2t - \frac1t)^2, \quad t \ge 1$[/math]
Так, чтобы в начале была окружность в нижней полуплоскости, а в пределе "распрямившись" перешла в прямую - ось Ox

lenmas

Функция Жуковского w=1/2(z+1/z).

afony

Если я правильно понял условие задачи, то можно проделать вот что.
Отображение [math]$w=\frac{1}{z-\sqrt{3}i}$[/math] переводит верхнюю полуплоскость с выброшенным единичным кругом [math]$\{z:\,|z-2i|\le 1\}$[/math] в концентрическое круговое кольцо с центром [math]$w_0=\frac{i}{2\sqrt{3}}$[/math]. В плоскости w искомое ортогональное семейство задаётся лучами, проходящими через w_0 и окружностями с этим центром. Остаётся взять прообраз этого семейства.
P.S. Однолистно и конформно отобразить двусвязную область расширенной плоскости на односвязную не получится.

lenmas

Нужно отображение (если существует которое переводит полуплоскость на полулоскость с выкинутым кругом. Всё забыл напрочь. Или отображение большого круга с выкинутым малым с общим центром на ту же полуплоскость без круга.
Ну ты блин заморочил голову. Я думал, круг выкинутый пересекается с границей полуплоскости :)
А такого отображения не существует, так как нельзя двусвязную область в односвязную конформно перевести.

lenmas

Так, чтобы в начале была окружность в нижней полуплоскости, а в пределе "распрямившись" перешла в прямую - ось Ox
А чего не перевести твою область в кольцо и там взять полярные координаты?
Тьфу, блин, выше уже это не только предложили, но и сделали :crazy:
Не умею читать.

afony

А разве я уже не предложил то же самое?

lenmas

А разве я уже не предложил то же самое?
Да, извини, невнимательно вчитался! :o
Я выше пост уже поправил, но все равно прости.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: