Литература по рекуррентным уравнениям

stream_24

Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйта, какую-либо литературу, в которой освещаются методы работы и исследование свойств рекуррентных уравнений, например, второго порядка с коэффициентами, зависящими от n и x:
речь идёт о рекуррентных уравнениях следующего вида
p_n(x)=a_n(x)p_{n-1}(x)+b_n(x)p_{n-2}(x)
с известными функциями a_n(x) и b_n(x а также двумя заданными начальными значениями p_0(x) и p_1(x) . Интересуют не столько методы их решения, сколько исследование свойств решений (например, асимптотическое поведение при n\to\infty и устойчивость) без выписывания решения в явном виде.
Заранее, спасибо!

stream_24

хм... видимо, никто не сталкивался. Жаль:(

vsjshnikova

Соотношение [math]$p_n = ap_{n-1}+bp_n-2$[/math] явно решается.
Mathworld Книжка
Вкратце, похоже на лин. дифф. ур-я с пост. коэффициентами, решается уравнение [math]$t^2-at-b = 0$[/math] и в зависимости от его корней пишется общее решение.
То есть в твоем случае для каждого x можно выяснить поведение последовательности, да и насчет равномерности свойств можно подумать.

svetik5623190

p_n(x)=a_n(x)p_{n-1}(x)+b_n(x)p_{n-2}(x)
Я бы сказал, что это - разностное уравнение.
Теория разностных уравнений (=уравнений в конечных разностях) похожа на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Посмотреть советую в книжках по численным методам, т.к. такие уравнения часто возникают при исследовании разностных схем.
Ну и также в поиск по указанным мной выше ключевым словам.

Lene81

Есть книга
Головешкин В. А., Ульянов М. В. Теория рекурсии для проrраммистов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 296 с. — ISBN 5-922I-0721-6.
Книrа является учебным пособием по теории рекурсии в аспекте ее при-
менения в области проrраммирования. В ней рассматриваются основы теории
рекурсии и ее использование в области разработки и анализа рекурсивных
алrоритмов. Приводятся основные сведения о рекурсивных последовательно-
стях и функциях, даны примеры рекурсивных алrоритмов, разработанных
на основе рекуррентных соотношений, метода декомпозиции и метода ди-
намическоrо проrраммирования, излаrаются методы разработки рекурсивных
алrоритмов и их теоретическоrо анализа, в том числе элементы теории pe-
сурсной эффективности вычислительных алrоритмов. Детально изложены Me-
тоды анализа рекурсивных алrоритмов, проиллюстрированные целым рядом
примеров. Приложение содержит тексты проrрамм, реализующих рекурсивные
алrоритмы, рассмотренные в основном тексте книrи, и результаты экспери-
ментальных исследований. Учебное пособие ориентировано на специалистов в
области информатики и анализа алrоритмов, разработчиков алrоритмическоrо
обеспечения и предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей
вузов, специализирующихся в области математической информатики, теории
рекурсии, разработки, анализа и исследования рекурсивных алrоритмов.

aszxdfcv

...для каждого x можно выяснить поведение последовательности, да и насчет равномерности свойств можно подумать.
У него еще и коэффициенты не постоянные, так что это не поможет.

stream_24

спасибо!
открыл для себя книгу Гельфонда "Исчисление конечных разностей", правда, к сожалению, она мне не очень помогла - одно из условий фунд. теоремы Пуанкаре не выполняются для моего уравнения - вопрос об асимптотическом поведении решения остаётся открытым:(
в знакомой мне литературе по ЧМ вопросы, связанные с разностными уравнениями, не поднимались. Более точно, где можно посмотреть?
Нет ли у кого: Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения.— М.:. Мир, 1967. ?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: