Вычисление погрешностей

dimcom

Если у трех величин известна погрешность, то как вычислить погрешность функции от этих трех величин?

Ner83

Маза, это зависит от того, как это ф-я от них зависит сори за каламбур)

aqvamen

маза, способ вычисления таки не зависит
2: ф-ция хоть рациональная?

kliM

Примерно так: считаешь частные производные функции по каждой из переменных, производные умножаешь на соотв. погрешности, а потом все суммируешь. Вообще, еще надо уточнить что такое "погрешность"

Ner83

Согласен.. Сам алгоритм не зависит:)
Трансцендентная?:)

dimcom

I = f[x, y, z] = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]
У x, y и z погрешности известны, хотелось бы узнать какая погрешность будет у I.

TashaV

ну типа Si^2 = Sx^2*(dI/dx)^2 + Sy^2*(dI/dy)^2 + Sz^2*(dI/dz)^2
разве нет?

kliM

а может так?
Si=[I(x+Sx, y+Sy, z+Sy)-I(x-Sx, y-Sy,z-Sz)]/2

stvol

прав на все сто
хотя есть еще понятие доверительного интервала:
Д.И. = С.П. * к.Ч.
Д.И. - доверительный интервал, С.П. - суммарная погрешность, к.Ч. - коэффициент Чебышева ( к.Ч. = 1 / sqrt(1-alpha alpha <1 )
Т.е. ошибка записыватся в виде:
Д.И. с вероятностью alpha.
Или точнее:
Величина +- Д.И. с вероятностью alpha.

kliM

это смотря что под погрешностью понимать...

stvol

я может чего-то не понимаю. А что вообще можно понять под словом "погрешность"?

kliM

вариантов может быть уйма...
1. при измерении (или вычислении) величины получаем пару "значение" x и "погрешность" Sx, что означает что реальное значение величины гарантированно лежит где-то в интервале [x-Sx;x+Sx]. Тогда правильным будет тот ответ какой я написал
2. то же самое, только x - статистика оценивающая случайную величину, а Sx - корень из дисперсии этой статистики. Тогда ответ однозначно не определяется (зависит от распределения x, y и z)
3. можно еще что-нибудь придумать...

kliM

ну хорошо, допустим доверительный интервал... (только когда так сильно пост правишь, надо бы оставлять "edited by...")
Значит известно, что
P(|x-xнастоящее|>Sx)<1-ё
P(|y-yнастоящее|>Sy)<1-ё
P(|z-zнастоящее|>Sz)<1-ё
нужно найти такое Si, чтобы
P(|I(x,y,z)-I(xнастоящее,yнастоящее,zнастоящее)|>Si)<1-ё
откуда такой результат получился-то?..

stvol

1.
Тогда правильным будет тот ответ какой я написал

Извини, но ты херню написал.
2. Корень из дисперсии - это НЕ погрешность
3. И что можно еще придумать?
Ты прав, надо подписывать "edited...".
Я не понял твоего последнего вопроса. Можешь пораспространеннее объяснить?

kliM

2. Корень из дисперсии - это НЕ погрешность

а что же тогда такое погрешность?.. Ты так и не написал

stvol

Что-то вроде твоего п.1 за исключением слова "гарантированно" и формулы, конечно.
Если оперировать случайной погрешностью, где в качестве оценки величины принимается среднее арифметическое. Тогда оценка случайной погрешности будет т.н. выборочным стандартным отклонением среднего арифметического, а это не дисперсия (точнее корень из нее хотя очень похоже. Плюс, не забыть умножить на коэффициент Стьюдента - аналог того коэффициента, что я писал, но ф-лы не знаю, таблицы есть. Но тот коэффициент для систематической погрешности, а этот для случайной, который, кстати, зависит еще от величины выборки.
И все-таки, поясни свой последний вопрос с написанными вероятностями.

kliM

И все-таки, поясни свой последний вопрос с написанными вероятностями.

это и есть определение доверительных интервалов: величина вылезает за пределы интервала с вероятностью не больше заданной. Интересно как из определения следует твоя формула для погрешностей (точнее, та которую та считаешь верной)
выборочным стандартным отклонением среднего арифметического, а это не дисперсия (точнее корень из нее хотя очень похоже

квадрат стандартного отклонения называют выборочной дисперсией и она является несмещенной оценкой дисперсии
Но тот коэффициент для систематической погрешности

неужели?

stvol

неужели?

издеваешься?
Я так понял, ты математик. Можно по всякому кидаться умными словами. Но есть такая фишка, что в разных курсах разные слова могут означать немного разные вещи. Че-то слегка помню из курса Теории Вероятностей о "несмещенной оценке дисперсии", но насколько я помню формула для нее не совсем совпадает с формулой для случайных погрешностей из курсов "Об обработке и оформлении результатов эксперимента" или подобных. Тем более, если сюда приплетать понятия о доверительных интервалах.
А из определений, прозвучавших здесь, естественно не следует, что общая ошибка - это корень из суммы квадратов произведений ошибок величин на производные по этим величинам. Но это так. И не только я ее считаю верной. Если интересно могу дать ссылочки на литературу об ошибках измерений физ. величин.

kliM

я не знаю, на ОбРез никогда не ходил (по нему даже зачета не было вроде) и не знаю как они погрешность определяют (наверное, постулируют ее этой формулой?)... или может быть для них погрешность - это число написаное на вольтметре, х.з. Если нужна была формула с первого курса ФФ - то может быть это она и была
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: