Ребята,помогите please по мере

gala1265

Есть ли борелевской функция f:R^2 -> R, где f(x,y)={x+y} (дробная часть от (x+y и такая f:R^3 -> R, где f(x,y,z)=sign{(x^2)+(y^2)-(z^2)} ( дробная часть от (x^2)+(y^2)-(z^2 ?

griz_a

В чем вопрос?

gala1265

Будут ли эти две функции борелевскими?

griz_a

Надо ответить для себя на несколько вопросов:
1) Борелевская ли дробная часть {x}?
2) Борелевская ли x+y
3) Борелевская ли x^2+y^2-z^2
4) Борелевская ли композиция борелевских?
На какой из вопросов ответ непонятен?

gala1265

Есть ли борелевской функция которая определяет дробную часть,а именно {x}?

griz_a

Я не понимаю вопроса "есть ли борелевская функция {x}". По-моему, он должен звучать "является ли функция {x} борелевской".
Ответить на этот вопрос очень просто - возьмите любую систему порождающих (например, отрезки) и посмотрите, какой прообраз у них.

tester1

Множество называется измеримым, если оно принадлежит какой-то из систем множеств, употребляющихся в качестве областей определения меры. Самые распространённые системы: полукольцо, кольцо, алгебра, сигма-алгебра.
Пусть X и Y --- множества, M_X — некоторый набор подмножеств множества Х, M_Y — некоторый набор подмножеств множества Y. Тогда функция f: X --> Y называется измеримой относительно наборов M_X и M_Y, если f^{-1} (M_Y) является подмножеством в M_X. Иными словами: если для каждого множества A, являющегося элементом M_Y, его полный прообраз f^{-1}(A) является элементом M_X.

Борелевская функция, насколько я понимаю, это функция f: X --> Y, которая измерима относительно борелевских сигма-алгебр в пространствах X и Y. Борелевская сигма-алгебра --- это наименьшая сигма алгебра, содержащая топологию; т.е. наименьшая сигма-алгебра, в которой все открытые (а, значит, и все замкнутые) множества измеримы.
Мне кажется, отсюда уже должно быть очевидно, что все твои функции --- борелевские. Видимо, вопрос был просто в определении борелевости.
Если определение понятно, но доказательство всё равно не вырисовывается, тогда делай как учит.

tester1

f:R^2 -> R, где f(x,y)={x+y} (дробная часть от (x+y и такая f:R^3 -> R, где f(x,y,z)=sign{(x^2)+(y^2)-(z^2)}
отличная идея в одном посте обозначить разные функции одной буквой

tester1

Борелевская функция, насколько я понимаю, это функция f: X --> Y, которая измерима относительно борелевских сигма-алгебр в пространствах X и Y.
Специалисты, я же не пижжю?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: