Задачи по теории вероятностей

lebuhoff

) если В-множество рац. чисел, будет ли В множеством непрерывности?
2) Е(Y|A)=EY или нет. А - сигма-алгебра.

solomon1308

2) Е(Y|A)=EY или нет. А - сигма-алгебра
верно если Y не зависит от А и EY существует, причем равенство почти наверное

solomon1308

что такое множество непрерывности?

lebuhoff

множество непрерывности распределения F - мн-во В, если F(граница(B=0 т е граница мн-ва имеет нулевую меру.

narkom

если F(граница(B=0 т е граница мн-ва имеет нулевую меру.
учитывая, что множество рациональных чисел счетно, то оно имеет меру ноль. А для несвязного множества, что называется границей?

lebuhoff

а можно объяснить почему оно счетно?

solomon1308

учитывая, что множество рациональных чисел счетно, то оно имеет меру ноль.
Это для меры Лебега, а здесь - произвольная вероятностная мера.

narkom

а можно объяснить почему оно счетно?
Любое рациональное число представимо в виде m/n, где m,n - целые. мощность множества рациональных чисел будет равно произведению счетного на счетное, а это есть счетное.

lordkay

рациональные числа - упрощенно пара целых, можно даже до натуральных ограничить
все пары натуральных можо выписать в таблицу: по вертикали и горизонтали натуральные - на пересечении их пара
все пары можно пересчитать если двигаться по таблице змейкой

narkom

Это для меры Лебега, а здесь - произвольная вероятностная мера.
подумай, что есть частный случай чего

narkom

2) Е(Y|A)=EY или нет. А - сигма-алгебра.
для произвольной сигма-алгебры, конечно, не верно. вроде бы верно если случайная величина может быть представлена в виде суммы произведений констант на характеристические функции от множеств принадлежащих сигма-алгебрe

solomon1308

Это для меры Лебега, а здесь - произвольная вероятностная мера.

подумай, что есть частный случай чего
а если в точки -1 и +1 поместить по 1/2, то ведь получится, что P(Q) = 1 ?

solomon1308

2) Е(Y|A)=EY или нет. А - сигма-алгебра.

для произвольной сигма-алгебры, конечно, не верно. вроде бы верно если случайная величина может быть представлена в виде суммы произведений констант на характеристические функции от множеств принадлежащих сигма-алгебрe
тогда Y будет измеримой относительно A и будет иметь место равенство Е(Y|A)=Y

narkom

ты в чем-то прав . то что я написал, верно только для абсолютно-непрерывной меры.

narkom

тогда Y будет измеримой относительно A и будет иметь место равенство Е(Y|A)=Y
а я сегодня в молодец

iri3955

множество непрерывности распределения F - мн-во В, если F(граница(B=0 т е граница мн-ва имеет нулевую меру.
Q всюду плотно в R, и R/Q всёду плотно, значит граница Q в R - R. Его мера ну никак не 0
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: